2022年最新新人教版五年级数学上册第七单元数学广角教案 .pdf

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1、精品文档精品文档第一课时植树问题 (一)。(教材第 106 页) 教学目标1.使学生理解并掌握 “植树问题” 的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1 的情况 )。3.培养学生认真审题的好习惯。重点 :掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。难点 : 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。教学过程一引入。1 春天是植树的季节,同学们 ,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,

2、你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看 ,数一数 ,一共可以系几个扣。学生动手试一试。小组讨论 ,看一看能得出什么结论。集体交流 ,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作 ,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20 厘米的毛线绳,每隔 5 厘米系一个扣 ,绳子两端也要系,数一数 ,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价 ,互提建议。二新授

3、1.出示教学教材第106 页例 1。(1)读题 ,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论 ,各自交流。想法一 :1005=20,所以要准备20 棵树苗。想法二 :我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4 段,两端也要栽树 ,这样就可以栽 5 棵。照此思路 ,可以推出间隔数比棵数少1。(5)猜测。猜一猜 ,谁的思路对。(6)集体反馈 ,发现规律。经过集体交流 ,发现栽树的棵数比间隔数多1。在 100 米长的小路上共有20 个间隔 ,那么就可以栽 21 棵树。(7)教师讲解 ,帮助学生理解规律。名师资料总结 - - -精品资料欢

4、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。(8)研究列式的方法。1005=20(段)20+1=21(棵) 教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。(1)出示例题 :在一条 18 米长的水泥路上,从头开始每隔3 米摆一盆花 ,一共摆多少盆花? (2)读题 ,理解题意。(3)明确已知条件和所求问题。

5、(4)找寻数量间的关系。同伴探究 ,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。指名板书 :18 3=6(段)6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。3 巩固练习1.有一根绳子 ,每隔 2 米挂一盏灯笼 ,起点和终点都挂,共挂了 14 盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2 米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图 ) 1.新建小区要在一条长1000 米的路两旁安装路灯,每隔 8 米装一盏 (两端都装 )。一共需要多少盏路灯 ? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40 秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间? 板书设计两端都种 :棵数 =间隔数 +1 全长

6、=间隔长度间隔数1005=20(段)20+1=21(棵) 第二课时植树问题 (二)。(教材第 107 页) 教学目标1.理解并掌握 “植树问题” 的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1 的情况 )。重点 :掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。难点 :掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。教学过程一.复习提问 :已知全长和间隔长度,怎样求棵数 ? 教师根据学生回答板书:棵数 =全长间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢 ? 答后板书 :全长 =间隔长度

7、(棵数 -1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档二新授1 今天我们继续来研究另一种植树问题。1.出示教材第107 页例 2。(1)读题 ,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书 :603=20(段)20-1=19(棵)192=38(棵) (6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是

8、在两馆间的路两旁植树,所以要乘2) (7)比较与例 1 的不同。先分组讨论 ,再集体交流。例 1 是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例 2 是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解 ,帮助学生理解。教师讲述 :相邻两棵树之间的距离是3 米,60 米里面有多少个3 米,就是多少个间隔。 我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。2.小游戏。这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2 份,需要用剪刀剪几次?(一次 ) 请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3 段、 4 段、 5 段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结 :剪的次数比纸条的段数少1。

9、3、巩固练习1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8 个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2 米种一棵树 ,共种了15 棵。这两栋楼相距多少米? 3.甲、乙两地相距4 千米 ,每隔 800 米设一个站牌 (甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌 ? 4、小明家门前有一条35 米的小路， 绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 米栽一棵树 （一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数=间隔数板书设计两端不种 : 棵数 =间隔数 -1 棵数 =全长间隔长度-1 全长 =间隔长度 (棵数 +1) 603=20(段)20-1=19(棵

10、)192=38(棵) 第三课时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档植树问题 (三)。(教材第 108 页) 教学目标1.使学生理解并掌握 “植树问题” 的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。重点 :掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。难点 :掌握已知株数和全长,求株距的方法

11、,以及已知株数和株距,求全长的方法。教学过程一、复习前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书: (1)两端都植树 ,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、间隔长度之间的关系: 全长 =间隔长度（棵数-1）棵数 =全长间隔长度+1 间隔长度 =全长（棵数-1）(2)一端植树 ,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长 =间隔长度棵数棵数 =全长间隔长度间隔长度 =全长棵数(3)两端都不植树 ,则棵数比间隔数少1。棵数 =全长间隔长度-1间隔长度 =全长 (棵数 +1) 2.设想。你还知道有关“植树问题”的哪种情况

12、?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们 ,今天我们继续来研究第三种“植树问题” ,这种情况比较特殊,也很有意思 ,看谁最先发现规律。二、新授1.出示教材第108 页例 3。(1)引导学生审题 ,从图中知道哪些信息? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔 10m 栽 1 棵树,问题是求一共要栽多少棵树。(2)引导学生 :把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢? 学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示 : 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间

13、隔数。教师板书。师:本题该怎么解答呢? 生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。12010=12(棵) 师:如果把圆拉成直线,你能发现什么 ? 出示下图 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。(1)完成教材第108 页“做一做”。(2)读题 ,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。

14、(5)集体交流。(6)教师讲解 ,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。 15015=10(盏) 三巩固练习1.一个圆形花坛 ,它的周长是150 米,每隔 2 米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19 棵树,四个角各种1 棵。共种树多少棵? 3.时钟 6 时敲 6 下,10 秒敲完。那么12 时敲几下 ,需要几秒 ? 封闭图形的植树问题棵数 =间隔数棵数=全长间隔长度全长 =间隔长度间隔数第四课时关于“植树问题”的练习。(教材第 109111 页) 教学目标1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题” 。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养

15、学生研究问题的科学素养。重点 :能根据条件研究计算方法。难点 :熟练运用解决“植树问题”的方法。教学过程同学们 ,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。1.解决实际问题。(1)板书 : 四(1)班同学办安全小报,全班 48 人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉 ? (2)读题 ,理解题意。(3)分小组讨论 ,制订方案。学生动手试一试。小组讨论 ,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

16、 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。共 1 行,每行 48 张。列式 :(1+1)(48+1)=98(个) 共 2 行,每行 24 张。列式 :(2+1)(24+1)=75(个) 共 3 行,每行 16 张。列式 :(3+1)(16+1)=68(个) 共 4 行,每行 12 张。列式 :(4+1)(12+1)=65(个) 共 6 行,每行 8 张。 列式 :(6+1)(8+1)=63(个) 还有其他方法吗? 最简单的方法是484=192(个)。但是 ,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)

17、说一说 ,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式 ,发现规律。2.拓展。(1)板书练习。李明上楼 ,从第一层到第三层要走36 级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同) (2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解 ,帮助学生理解。讲述 :我们把从第一层到第二层看作1 个间隔 ,第二层到第三层看作1 个间隔 ,所以李明从第一层到第三层共走了2 个间隔 ,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为 36(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5 个间隔 ,根据“植树问题”的数量关系可得 ,18(6-1)=90(级)。(

18、6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。3、巩固练习（1）.计划在一条长8064 米的水渠的一条边上植树,包括两端在内 ,共植 169 棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? （2）椭圆形的跑道周长是400 米。每隔40 米装一盏红灯 ,两盏红灯之间装2 盏绿灯。一共装多少盏灯 ? （3） 舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60 人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -