韦达定理培优.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date韦达定理培优韦达定理培优一元二次方程根与系数的关系专练基础部分：1若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=_.2设方程的两根分别为，则_, =_,=_3 若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=_4 两根之和等于3，两根之积等于7的最简系数的一元二次方程是_6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为_7方程kx

2、2+1=x-x2无实根，则k 8如果x2-2(m+1)+m2+5是一个完全平方公式，则m= 。9若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，则m= 。10若方程x2-x+p=0的两根之比为3，则p= 。11在实数范围内分解因式：x2-2x-1= 15方程的两个根是互为相反数，则m的值是（A） （B） （C） （D）16若方程2x（kx4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是 A、1B、2C、3D、417一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是 A、x26x7=0B、x26x+7=0 C、x2+6x7=0D、x2+6x+7=018若方程x2+px+q=0的两根之比

3、为32，则p,q满足的关系式是（A）3p2=25q（B）6p2=25q（C）25p2=3q(D) 25p2=6q 19方程ax2+bx+c=0（a0）的两根之和为m，两根平方和为n，则 的值为 A、0 B、m2+n2 C、m2 D、n220若一元二次方程的两根x1、x2满足下列关系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0. 则这个一元二次方程是（ ）A、x2+x+3=0 B、x2-x-3=0 C、x2-x+3=0 D、x2+x-3=0综合部分:1.方程的两个根是x1,x2，求代数式的值。2.已知是一元二次方程的两根，求以为根的方程。3、一元二次方程,当k为何值时,方程有

4、两个不相等的实数根？4.已知关于x的方程(1)若1是方程的一个根，求的值(2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围6. 关于x的方程的两根之和为-1，两根之差为1 (1) 这个方程的两个根 (2) 求:7. 已知，是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(-)2=16,m0.求证:m=-18. 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根, 求证:=1时m=39. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0, m为何实数时，方程的两个根互为相反数？ m为何实数时，方程的一个根为零？ 是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？拓展部分:1已知方程x2-4x-2m+

5、8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.2.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x1,x2,求(3x12)(1-4x2)的值.3.关于x的方程x2-mx-m-1=0与2x2-(m+6)x-m2+4=0,若方程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根,求m的值.4.若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是s,求s的取值范围.5.已知:ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第

6、三边BC的长为5,(1)k为何值时, ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2) k为何值时, ABC是等腰三角形,并求出此时ABC的周长.6.关于x的方程有两个实数根x1，x2 .（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值。7.关于的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值。8.已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。9.若一元二次方程式的两根为0、2，则之值为何？（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 810.关于的方程只有整数根，关于的一元二次方程的两个实数根为、。 （1）当为整数时，确定的值。 （2）在（1）的条件下，若2，求的值。-