描述性统计解析ppt课件.ppt

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1、主要内容主要内容第一节第一节 统计分布的集中趋势描述统计分布的集中趋势描述一组数据向某一中心值靠拢的倾向；一组数据向某一中心值靠拢的倾向；通常用通常用平均指标平均指标反映；反映； 集中趋势集中趋势：反映数据分布一般水平：反映数据分布一般水平的的代表值代表值或或中心值中心值平均数平均数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数中位数中位数众数众数一、平均数（均值）一、平均数（均值）（二）类型（二）类型总体各单位变量值之和与总体单位总体各单位变量值之和与总体单位个数之比。个数之比。变量值之和算术平均数变量值个数 适用于总体资料未分适用于总体资料未分组整理、尚为

2、原始资料的情组整理、尚为原始资料的情况况NXNXXXXNiiN121iXNX元558527905440750480600520NXXmiimiiimmmffXffffXfXfXX11212211XiXifimi日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）202122232451010205合计合计50XfiXif件）(2.225011105552452011miimiiiffXXA、根据单项分组的数据资料计算、根据单项分组的数据资料计算表表4-2 某公司日平均销售量计算表某公司日平均销售量计算表按日按日销售量销售量分组分组组中值（组中值（Xi）天数（天数（Fi）XiFi15016016

3、01701701801801901902001551651751851951025352551550412561254625975合计合计10017400B、根据组距分组的数据资料计算、根据组距分组的数据资料计算fXfXfffXfXfXff绝对权数绝对权数相对权数相对权数C、频率为权数的加权算术平均数、频率为权数的加权算术平均数表表4-3 某公司日平均销售量计算表某公司日平均销售量计算表按日按日销售量销售量分组分组组中值（组中值（Xi）天数（天数（Fi）Fi/Fi1501601601701701801801901902001551651751851951025352550.100.250.35

4、0.250.05合计合计1001.00（3）算术平均数优点和局限）算术平均数优点和局限（1 1）确定严密，有确切定义和严密计算）确定严密，有确切定义和严密计算公式，每组数据只有一个平均数公式，每组数据只有一个平均数优优点点（2 2）反应灵敏。能反映每个数据的变化）反应灵敏。能反映每个数据的变化（3 3）简明易解。概念简单明白，计算简单）简明易解。概念简单明白，计算简单局局限限（1）易受极端数据影响）易受极端数据影响（2）有模糊不清数据时无法）有模糊不清数据时无法计算计算iixnGxnininnGxxxxx12180.085.090.092.095.0100A80.085.090.092.00.

5、95100A总产品总合格品解：24.885349. 080. 085. 090. 092. 095. 055GX若上题由五个若上题由五个独立作业独立作业车间，各车间合格车间，各车间合格率同前，又假定各车间产量相等均为率同前，又假定各车间产量相等均为100100件，求该企业的平均合格率。件，求该企业的平均合格率。 各车间彼此独立作业，有各车间彼此独立作业，有 第一车间合格品：第一车间合格品：1000.95 第二车间合格品：第二车间合格品：1000.92 第五车间合格品：第五车间合格品：1000.80则该企业全部合格品应为各车间合格品总和，即则该企业全部合格品应为各车间合格品总和，即总合格品总合格

6、品=1000.95+1000.804.8850044210010010080.010095.0fXfXfmX产品合格品合格率B. 加权几何平均数加权几何平均数 适用于总体资料经过分组整适用于总体资料经过分组整理，形成变量数列的情况理，形成变量数列的情况GxiXifininiiimiinfnififfnffGxxxxx112112131V3131V 1511018151313224V第第2年的年的计息基础计息基础第第12年的年的计息基础计息基础 15.010.05130 .01V15.010.05130 .01V2424本金总的本利和该笔本金该笔本金12年总的本利率为：年总的本利率为：即即，符合

7、，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。采用几何平均法。 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GGXX标志值连乘等于总比率或总速度标志值连乘等于总比率或总速度的现象，都可以的现象，都可以用用。局限：局限：1、数据分布中有一个标志值为、数据分布中有一个标志值为0或负数，无法计或负数，无法计算算2、受极端值影响、受极端值影响某系某系83名女生身高资料（按序排列）名女生身高资料（按序排列）次序统计量的概念次序统计量的概念 身高身高 人数人数（CM） （人）（人

8、） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162

9、 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174将变量值按顺序排列，当反将变量值按顺序排列，当反映分布集中趋势的度量值仅由数映分布集中趋势的度量值仅由数列中某个位置的值确定时，这个列中某个位置的值确定时，这个值就称为次序统计量，也称为位值就称为次序统计量，也称为位置平均数

10、。置平均数。 位置平均数不需要依据每一位置平均数不需要依据每一个变量值来计算。个变量值来计算。某系某系83名女生身高资料（按序排列）名女生身高资料（按序排列）次序统计量的概念次序统计量的概念 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 将变量值按顺序排列，当反将变量值按顺序排列，当反映分布集

11、中趋势的度量值仅由数映分布集中趋势的度量值仅由数列中某个位置的值确定时，这个列中某个位置的值确定时，这个值就称为次序统计量，也称为位值就称为次序统计量，也称为位置平均数。置平均数。 位置平均数不需要依据每一位置平均数不需要依据每一个变量值来计算。个变量值来计算。152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 1

12、63 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174数列中点的值数列中点的值即第即第42个值个值不受极端数值影响不受极端数值影响总体标志值差异很大时，具有较强的代表性总体标志值差异很大时，具有较强的代表性中位数把标志值数列分为两部分中位数把标志值数列分为两部分, ,一部分标志值一部分标志值小于或等于它小于或等于它, ,另一部分

13、标志值大于或等于它另一部分标志值大于或等于它321521N元520eM5 . 321621N元5602600520eM，为偶数，为奇数，：步骤：先从小到大排序nxxnxMxxxxnnnen2,.22121321Xf中位数的位次：中位数的位次：5.4002180012eM(f+1 )/2(f+1 )/2确定中位数位次确定中位数位次（3 3）按此位次将按向上或向下累计的方法）按此位次将按向上或向下累计的方法计算的累计次数刚好超过中位数位次的组计算的累计次数刚好超过中位数位次的组确定为中位数组确定为中位数组, ,该组标志值即为中位数该组标志值即为中位数(f+1)/2=14.5(f+1)/2=14.5

14、，位于，位于1414和和1515之间，之间，187187件件乙组乙组(f+1)/2=15.5(f+1)/2=15.5，中位数位于，中位数位于1515与与1616之间，之间，则（则（187+189187+189）/2=188/2=188件件ifSfLMeeeMMMe12ifSfUMeeeMMMe12中位数所在组组距，中位数所在组次数，累计次数，组前一组止的向下累计至中位数所在的累计次数，组前一组止向上累计至中位数所在中位数所在组上限，中位数所在组下限，中位数，ifSSULMeeeeeMMMMMe11XfifSfLMeeeMMMe12 件75.4934006003210250400eM中位数一定存

15、在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；缺陷缺陷：比较粗略，分组数据计算太麻烦：比较粗略，分组数据计算太麻烦3、中位数的优点和缺陷、中位数的优点和缺陷0M众数（众数（mode）：出现次数最多，即）：出现次数最多，即出现频率最高的变量值。出现频率最高的变量值。 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 1

16、68 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 16

17、8 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174例例4-14某班学生的身高如下左所示，求众数某班学生的身高如下左所示，求众数2、众数的计算与应用、众数的计算与应用众数的确定方法众数的确定方法例例5-15某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 164 3 165 8 166 5

18、167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 q数据分布集中趋势明显，且有显著极端数据分布集中趋势明显，且有显著极端值时，适合使用众数；值时，适合使用众数；q数据分布集中趋势不明显或存在两个以数据分布集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（上分布中心时，不适合使用众数（前者无前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数有众数）出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集没有突出地集中在某个年

19、份中在某个年份（无众数）（无众数）192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（双众数）（双众数）当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据源于不同的总体。这些数据源于不同的总体。出现了两个明出现了两个明显的分布中心显的分布中心集中趋势弱、离集中趋势弱、离散趋势强散趋势强集中趋势强、离集中趋势强、离散趋势弱散趋势弱cmx164cmx16

20、4)( 20eeMxMM1、中位数、中位数不受极端值影响不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用2、均值、均值易受极端值影响易受极端值影响数据对称分布或接近对称分布时应用数据对称分布或接近对称分布时应用3、众数、众数不受极端值影响不受极端值影响具有不唯一性具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用第二节第二节 统计分布的离散趋势统计分布的离散趋势 离中趋势离中趋势反映总体各单位标志值间反映总体各单位标志值间差异程度大小的综合指标。差异程度大小的综合指标。 一、变异度指标概述一、变异度指标概述测定标志变异度的测定标志变异度的绝对量绝对量指标指标测定

21、标志变异度的测定标志变异度的相对量相对量指标指标极差极差平均差平均差标准差标准差全距全距系数系数平均差平均差系数系数标准差标准差系数系数变异度变异度指标的种类指标的种类minmaxXXR研究数据中，最大值与最小值研究数据中，最大值与最小值之差之差。（一）极差（一）极差（元310440750minmaxXXRXf解：4080120109010110minmaxXXR极差极差NXXNXXXXMdNiiN11各个数据与其算术平均数各个数据与其算术平均数的的离差绝离差绝对值对值的的算术平均数算术平均数，用，用Md表示表示总体算术总体算术平均数平均数总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变

22、量值ii元6.93546855587505584401NXXMdNii 元558527905750600520480440XmiimiiimmmffXXfffXXfXXMd11111总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数i第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值i元95.52220001045900200020950208250X元95.13820006.27789320002095.52295020895.5222501ffXXMdmiiNXXNii21 简单简单总体标准差总体标准差各个数据与其算术平均数的离差各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开

23、平方根，平方的算术平均数的开平方根，用用 表示；标准差的平方又叫作表示；标准差的平方又叫作方差，用方差，用 表示。表示。总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值i总体算术总体算术平均数平均数（三）标准差和方差（三）标准差和方差2 元558527905750600520480440X元62.10956008055587505584402221NXXNii121NXXsNii简单简单样本标准差样本标准差总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值i总体算术总体算术平均数平均数miiimiiffXX121总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现

24、的次数i第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值imiiimiiffXXs1211总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数i第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值iXf元95.52220001045900200020950208250X元9 .167200001.5638659520002095.52295020895.52225022身高的差异水平：身高的差异水平：cmcm体重的差异水平：体重的差异水平：kgkg用用变异变异系数系数可以相互比较可以相互比较身高身高x体重体重x可可比比（四）变异系数（离散系数）（四）变异系数（离散系数）100XMdVMd10

25、0XV各种变异指标与其相应的算术平各种变异指标与其相应的算术平均数之比。用均数之比。用V表示。表示。100XsVs对比不同样本数据的水平的同类现象，特对比不同样本数据的水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小别是不同类现象总体平均数代表性的大小: : 标准差系数小的总体，其平均数标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。的代表性大；反之，亦然。02.19100826 .15100111XV47.19100768 .14100222XV21VV第三节第三节 偏态与峰度偏态与峰度 分布数列的不对称性。分布数列的不对称性。非对称的，非对称的，偏斜的分布偏斜的分布对称的、高度对称的、高度适中的分布适中的分布偏斜、低平偏斜、低平的分布的分布峰度：描述数据分布峰态的指峰度：描述数据分布峰态的指标，也是度量数据分布集中程度的标，也是度量数据分布集中程度的指标。指标。4444)(ffxxK