1.1等腰三角形第4课时-北师大版八年级数学下册课件(共22张PPT).ppt

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1、1.1等腰三角形（第四课时）,北师大版数学八年级下册第一章第一节,等边三角形的判定定理（2个）,含30直角三角形的性质定理（1个）,学习内容及目标,目标：会证明定理，能用定理进行计算和证明.,1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.,如何判断它是等边三角形呢？,等边三角形的性质：三个内角都相等，每个角都是60.,三个角都相等,等边三角形的判定：的三角形是等边三角形.,猜想,？,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：ABC中，ABC.求证：ABC为等边三角形.,证明：ABACBCBCABACABACBCABC为等边三角形.,判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.,1.定义：

2、三条边都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60,等边三角形的判定：的等腰三角形是等边三角形.,猜想,2.判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形。,？,已知：如图,在ABC中，AB=AC,求证：ABC是等边三角形,求证：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,A=60,60,分类讨论，一个角是顶角还是底角,有一个角为60,证明：当A60时当B60时.,已知：如图,在ABC中，AB=AC,求证：ABC是等边三角形,求证：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,AB=ACBC在ABC中，A=60BC(180。A)=60A=B=C.ABC是等边三角形,60

3、,有一个角为60,60,60,证明：当A60时,60,当B60时.,已知：如图,在ABC中，AB=AC,求证：ABC是等边三角形,总结：涉及到等腰三角形，不论是边还是角，大家要有分类讨论的意识,有一个角为60,60,60,判定定理2:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,AB=AC,B=60C=B=60A=180-C-B=60A=B=C=60ABC是等边三角形,定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.,判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,共三种方法,边,角,边角,例1如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.

4、,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C,DE/BC,ADE=B,AED=C,A=ADE=AED,ADE是等边三角形,典例精析,判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.,巩固练习：1.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD,D,D,AB=AC,探究：30所对的直角边与斜边的关系。,30,思考:用两个含有30角的三角板，能拼出一个等边三角形吗？,a,a,2a,定理:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.,定理:在直角三角形中,30角所

5、对的直角边等于斜边的一半.,已知:在ABC中,ACB=90，A=30求证:BC=AB.,A,B,D,ACB=90,BAC=30ACD=90，B=60在ABC与ADC中，BC=DC，（作图）ACB=ACD，（已证）AC=AC，（公共边）ABCADC（SAS）,证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD,60,证全等,证等边三角形,做辅助线,AD=ABABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形),BC=BD=AB,在ABC中ACB=90,A=30,B=60AB=BDABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形),证明:延长BC至D,使AB=BD,连接AD,60,做

6、辅助线,证等边三角形,你还有其他的证明方法吗？,在等边三角形ABD中，ACBDBC=CD=BD(三线合一),BC=AB,定理:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.,几何语言：在RtABC中，ACB=90，A=30BC=AB,30,2,4,？,5,10,？,？,例2已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D求证:BD=AB,证明：在ABC中ACB=90，A=30BC=AB,B=60CDABCDB=90,BCD=30BD=BCBD=AB,30,等边三角形的判定定理（2个）,含30直角三角形的性质定理（1个）,课堂小结,目标：会证明定理，能用定理进行计算和证明.,1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为cm.2.在ABC中，B90，C30，AB3，则AC=BC=,9,3,30,6,6,当堂检测,3.（2019秋岳麓区）下列条件不能得到等边三角形的是（）A有两个内角是60的三角形B有一个角是60的等腰三角形C腰和底相等的等腰三角形D有两个角相等的等腰三角形,D,感谢聆听,另证证明：在AB上截取BD=BC，连接CD在ABC中ACB=90,A=30,B=60,D,BD=BC,BCD是等边三角形,BD=BC=CD，DCB=60,DCA=90-60=30A=DCAAD=CDAD=CD=BD=BCBC=AB,60,30,60,