平面向量共线的坐标表示课件ppt.ppt

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1、1. 12121212()()(,)abxxyyabxxyyaxy，11222121(,),(,),(,).A xyB xyABxxyy 若则11()axy，2. 向量的坐标运算向量的坐标运算：22()bxy，3.平面向量共线定理：平面向量共线定理：babba0/ba问题问题: : 如果向量如果向量 ， 共线（其中共线（其中 ），），那么那么 ， 满足什么关系？满足什么关系？babba0思考思考: : 设设 =(x1，y1), , =(x2，y2)，若向若向量量 ， 共线（其中共线（其中 ），则这两个向），则这两个向量的坐标应满足什么关系？量的坐标应满足什么关系？baabb0结论结论: : 设

2、设 =(x1，y1), , =(x2，y2),（其（其中中 ）, ,当且仅当当且仅当ba0b 1 12 22 21 1x x y y - -x x y y = = 0 0a向量向量 与向量与向量 共线。共线。 b1221 / / (0)0ab bx yx y ：即即探究：探究：1. ?消去 时能不能两式相除12122.?yyxx能不能写成1222 ,0 0,0 y ybxy不能两式相除，有可能为 ，又中至少有一个不为12, , 0 .x x不能有可能为例例6.已已知知a/b,a/b,且且a =(4,2),b =(6,y),a =(4,2),b =(6,y),求求y y的的值值; ;已已知知a/

3、b,a/b,且且a =(x,2),b =(2, 1),a =(x,2),b =(2, 1),求求x x的的值值. .解解： a/ba/b解解： a/ba/b4y-26 = 04y-26 = 0y = 3y = 3练习：练习： x-2 2 = 0 x-2 2 = 0 x = 4x = 41. (2,1),( ,1),2 ,2,/ ,.abxababxmumu=-=+=- 已知向量且求 的值2x= -2. (3,4),(cos ,sin),/ , tan.ababaaa=已知向量且求的值4tan3a=3(12,5)12125513131312 512512513 1313131313aABCD、与

4、平行的单位向量是（ ）（ ）（， ） （ ）（，）（ ）（， ）或（，） （ ）（，）C4. 已知已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数当实数k为何值时为何值时,向向量量kab与与a+3b平行平行? 并确定它们是同向还是并确定它们是同向还是反向反向. 解：解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), kab与与a+3b平行平行13k 这两个向量是反向。这两个向量是反向。32)( 1) 70k （7例例 . .已已知知A(-1A(-1， -1)-1)，(1(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，试试判判断断A,B,CA,B,C三三点点之之间间的的位位置置关关系系. . AB

5、 =AB = （1-1- （-1-1），3-3- （-1-1） = = （2 2，4 4） AC = AC = （2-2- （-1-1），5-5- （-1-1） = = （3 3，6 6）又又 ABABACAC直直线线ABAB、直直线线ACAC有有公公共共点点A A， A A、B B、C C三三点点共共线线。xy0BCA2 26 6- -3 34 4 = =0 0，解法解法1:已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，ABCD向量与平行吗？ 直线AB与平行于直线CD吗？ 解：AB=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) CD=(2-1，7-5)=(1，2)

6、 又 22-41=0 ABCD 又 AC=(1-(-1)， 5-(-1)=(2，6) AB=(2， 4)， 24-260 ACAB与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所

7、以，点所以，点P的坐标为的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 （2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxy1 点P靠近 点有：12121111211112121121121212121212121212121 1若若p p则则PP =PP ,PP =PP ,2 21 1 OP = 0P +PP = 0P +P P OP = 0P +PP = 0P +P P3 31 1 = 0P + (0P -0P )

8、 = 0P + (0P -0P )3 32121=0P +OP=0P +OP33332x +x2y +y2x +x2y +y =(,) =(,)33332x +x2y +y2x +x2y +y点点P P的的坐坐标标是是(,)(,)3333解：（解：（2）解法二解法二: xyOP1P2P 121121211211111111111221211221212121212121212121111112121212设设点点P P的的坐坐标标为为（x,yx,y）1111若若PP =PP ,PP =PP ,则则 PP =PP PP =PP2323PP =(x,y)-(x ,y )=(x-x ,y-y )PP

9、 =(x,y)-(x ,y )=(x-x ,y-y )1111PP = (x -x ,y -y ) PP = (x -x ,y -y ) 3333x -xy -yx -xy -y =(,) =(,)3333x -xy -yx -xy -y即即 (x-x ,y-y )=(,) (x-x ,y-y )=(,)33332x +x2y +y2x +x2y +y解解得得 x =,y = x =,y =3333点点P P的的121212122x +x2y +y2x +x2y +y坐坐标标是是(,)(,)3333 则 有 ： 1 12 21 12 21 12 2p p p p= =2 2 p p p p,

10、, x x + +2 2x x y y + +2 2y y点点 P P 的的 坐坐 标标 是是 ( (, ,) )3 33 3xyOP1P2P若点若点p靠近靠近P2点点 时时向量平行向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式: (1)a/b(b(1)a/b(b0)0)a =a =b;b;小结小结: :1122112212211221(2)a/b(a =(x ,y ),b =(x ,y ),b(2)a/b(a =(x ,y ),b =(x ,y ),b0)0)x y -x y = 0 x y -x y = 0探究探究: 1212如如图图所所示示，当当PP =PP = PPPP 时时，点点P P的的坐坐标标是是什什么么？ 1212111121111212112112121212121212121212若若p p =p p = pp ,pp ,则则 OP = 0P +PP = 0P +P P OP = 0P +PP = 0P +P P1+1+ = 0P +(0P -0P ) = 0P +(0P -0P )1+1+1 1 =0P +OP =0P +OP1+1+1+1+x +x +xy +xy +y y =(,) =(,)1+1+1+1+x +x +xy +xy +y y点点P P的的坐坐标标是是(,)(,)1+1+1+1+解解: :xyOP1P2P