2019届高考数学二轮复习实用课件：三角函数及解三角形ppt.ppt

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1、第1课时三角函数的概念、图象与性质热点考向一热点考向一 三角函数的值域、最值三角函数的值域、最值考向剖析考向剖析: :本考向考查形式为选择题、填空题本考向考查形式为选择题、填空题, ,主要考主要考查三角函数的值域、单调性、换元法、引入辅助角求查三角函数的值域、单调性、换元法、引入辅助角求三角函数的最值等知识三角函数的最值等知识. .考查数学运算能力和数据处理考查数学运算能力和数据处理能力能力, ,多为基础题、中档题多为基础题、中档题, ,分数为分数为5 5分左右分左右. .20192019年的高考仍将以选择题、填空题形式考查年的高考仍将以选择题、填空题形式考查, ,考考查知识点仍将会以三角恒等

2、变换公式为工具考查三角查知识点仍将会以三角恒等变换公式为工具考查三角最值最值. .【典例典例1 1】(1)(1)函数函数 的值域是的值域是( () )A.(-2,2)A.(-2,2)B.-2,2B.-2,2C.(-1,3)C.(-1,3)D.-1,3D.-1,3sin 2xsin xf(x)sin x(2)(2017(2)(2017全国卷全国卷)函数函数f(x)=2cos x+sin xf(x)=2cos x+sin x的最大的最大值为值为_ . _ . (3)(2017(3)(2017全国卷全国卷)函数函数 的最大值是的最大值是_._.23f(x)sin x3cos x(x0,)42【解析解

3、析】(1)(1)选选 且且xk,xk,所所以值域为以值域为(-1,3).(-1,3).(2)(2)根据辅助角公式根据辅助角公式, ,可以得到可以得到f(x)=2cos x+sin x=f(x)=2cos x+sin x= 由于由于sin(x+sin(x+) )的最大值为的最大值为1,1,故故f(x)f(x)的最大的最大值为值为 答案答案: : sin 2xsin xf(x)2cos x1sin x，5sin(x),5.5(3)(3)因为因为 所以所以cos x0,1,cos x0,1,所以当所以当 时时, ,函数函数f(x)f(x)取得最大值取得最大值1.1.答案答案: :1 1 2231f(

4、x)1 cos x3cos xcos x3cos x44 23(cos x)12 ，x0,23cos x2【名师点睛名师点睛】三角函数值域三角函数值域( (最值最值) )的三种求法的三种求法(1)(1)直接法直接法: :利用利用sin x,cos xsin x,cos x的有界性直接求的有界性直接求. .(2)(2)单调性法单调性法: :化为化为y=Asin(x+y=Asin(x+)+B)+B的形式的形式, ,采用整体采用整体思想思想, ,求出求出x+x+的范围的范围, ,根据根据y=sin xy=sin x的单调性求出函的单调性求出函数的值域数的值域( (最值最值).).(3)(3)换元法换

5、元法: :对于对于y=asiny=asin2 2x+bsin x+cx+bsin x+c和和y=a(sin x+y=a(sin x+cos x)+bsin xcos x+ccos x)+bsin xcos x+c型常用到换元法型常用到换元法, ,转化为二次函转化为二次函数在限定区间内的最值问题数在限定区间内的最值问题. .【考向精练考向精练】1.1.已知函数已知函数f(x)=sin x+cos x(0)f(x)=sin x+cos x(0)在在 上上仅有仅有1 1个最值个最值, ,且为最大值且为最大值, ,则实数则实数的值不可能为的值不可能为( () )5(,)6 124735A. B. C.

6、 D.5624【解析解析】选选C.C.依题意依题意, ,函数函数f(x)=sin x+cos x= f(x)=sin x+cos x= 又函数又函数f(x)f(x)在在 上仅有上仅有1 1个最值个最值, ,且且为最大值为最大值, ,根据三角函数的图象与性质知根据三角函数的图象与性质知, ,即为即为 2sin( x),4 2k2532k,kZ2k2k,kZ64221242，且932432412k12kkk3kZ22555 ，且5x(,)6 12当当k=0k=0时时, ,经检验经检验 时不在上面的公共区域时不在上面的公共区域. .32【易错警示易错警示】解答本题易出现以下两种错误解答本题易出现以下

7、两种错误: :一是忽略一是忽略仅有一个最大值仅有一个最大值; ;二是没有结合三角函数的性质二是没有结合三角函数的性质, ,舍掉舍掉多余的解多余的解. .2.2.已知函数已知函数 在在 上有最大值上有最大值, ,但没有最小值但没有最小值, ,则则 的取值范围是的取值范围是_._.f(x)sin( x)(0)4 (,)12 3 【解析解析】函数函数 在在 上有最大上有最大值值, ,但没有最小值但没有最小值, ,所以所以答案答案: : f(x)sin( x)(0)4 (,)12 3 31242342 gg3(3).4，3(3)4，【加练备选加练备选】已知函数已知函数 则则 f(x)f(x)在区间在区

8、间 上的最大值与最小值的和为上的最大值与最小值的和为_._.22f(x)sin xsin (x)xR6，,3 4 【解析解析】由已知由已知, ,有有因为因为f(x)f(x)在区间在区间 上是减函数上是减函数, ,1 cos(2x)1 cos 2x3f(x)221 131(cos 2xsin 2x)cos 2x2 222311sin 2xcos 2xsin(2x).4426,36在区间在区间 上是增函数上是增函数, , 所以所以f(x)f(x)在区间在区间 上的最大值为上的最大值为 最小值为最小值为 所以最大值与最小值的和为所以最大值与最小值的和为 答案答案: : ,6 4 1f()34 ，13

9、f()f(),6244 ，,3 4 3,41.232.4324热点考向二热点考向二 三角函数的性质及应用三角函数的性质及应用考向剖析考向剖析: :本考向考查形式为选择题或填空题本考向考查形式为选择题或填空题, ,主要考主要考查函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性查函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性, ,以及利用以及利用上述性质求参数或参数的范围上述性质求参数或参数的范围, ,考查学生灵活运用性质考查学生灵活运用性质进行逻辑推理、数学运算的能力进行逻辑推理、数学运算的能力. . 2019 2019年的高考仍将以选择题或填空题的形式考查年的高考仍将以选择题或填空题的形式考查, ,知识点也将会以上

10、面的总结为主要内容来考查知识点也将会以上面的总结为主要内容来考查. .【典例典例2 2】(1)(2017(1)(2017全国卷全国卷)设函数设函数则下列结论错误的是则下列结论错误的是( () )A.f(x)A.f(x)的一个周期为的一个周期为-2-2B.y=f(x)B.y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线 对称对称C.f(x+)C.f(x+)的一个零点为的一个零点为 D.f(x)D.f(x)在在 上单调递减上单调递减f(x)cos (x)3，8x3x6(, )2(2)(2018(2)(2018唐山二模唐山二模) )若若x0,x0,则函数则函数f(x)=cos xf(x)=cos x-sin

11、 x-sin x的增区间为的增区间为 ( () )A.0B.4433C.0D.44，【解析解析】(1)(1)选选D.D.当当 时时, , 函数在函数在该区间内不单调该区间内不单调. .x(, )254x(,)363，(2)(2)选选D.D.由题得由题得f(x)=cos x-sin x=-(sin x-cos x)f(x)=cos x-sin x=-(sin x-cos x) 令令 所以所以 2sin(x)4，32kx2kkZ242 ，372kx2k,kZ.44令令k=0k=0得得 因为因为x0,x0,所以函数的增区间是所以函数的增区间是 故选故选D.D.37x44，34， ，【名师点睛名师点睛

12、】求解三角函数的性质问题的常用方法及求解三角函数的性质问题的常用方法及技巧技巧(1)(1)求单调区间的两种方法求单调区间的两种方法: :代换法代换法: :求形如求形如y=Asin(x+y=Asin(x+)()(或或y=Acos(x+y=Acos(x+)(A,(A,为常数为常数,A0,0),A0,0)的单调区间时的单调区间时, ,令令x+x+=z,=z,则则y=Asin z(y=Asin z(或或y=Acos z),y=Acos z),然后由复合函数的单然后由复合函数的单调性求得调性求得. .图象法图象法: :画出三角函数的图象画出三角函数的图象, ,结合图象求其单调区结合图象求其单调区间间.

13、. (2)(2)判断对称中心与对称轴判断对称中心与对称轴: :利用函数利用函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的对称轴一定经过图象的最高点或最低点的对称轴一定经过图象的最高点或最低点, ,对称中心一对称中心一定是函数值等于零的点这一性质定是函数值等于零的点这一性质, ,通过检验通过检验f(xf(x0 0) )的值的值进行判断进行判断. .(3)(3)三角函数的周期的求法三角函数的周期的求法: :定义法定义法. .公式法公式法: :y=Asin(x+y=Asin(x+) )和和y=Acos(x+y=Acos(x+) )的最小正周期为的最小正周期为 y=tan(x+y=tan(x+) )

14、的最小正周期为的最小正周期为 利用图象利用图象. .2|，.|【考向精练考向精练】1.(20181.(2018全国卷全国卷)若若f(x)=cos x-sin xf(x)=cos x-sin x在在-a,a-a,a上上是减函数是减函数, ,则则a a的最大值是的最大值是( () )3A.B.C.D.424【解析解析】选选A. A. 在在 上上单调递减单调递减, ,所以所以 故故解得解得 f(x)cos xsin x2cos(x)43,443a,a,44 ，3aa44 且，0a.42.(20182.(2018永州二模永州二模) )函数函数 具有具有性质性质 ( () )A.A.最大值为最大值为 图

15、象关于图象关于 对称对称B.B.最大值为最大值为1,1,图象关于图象关于 对称对称C.C.最大值为最大值为 图象关于直线图象关于直线 对称对称D.D.最大值为最大值为1,1,图象关于直线图象关于直线 对称对称ycos(x)sin(x)23(0)6，3,(0)6，3,x6x6【解析解析】选选D.D.所以函数最大值为所以函数最大值为1,1,由由 得当得当k=-1k=-1时时, , 函数最大值为函数最大值为1 1且且关于关于 对称对称. .ycos(x)sin(x)231313sin xsin xcos xsin xcos x2222sin(x)3 ，xk,32 x6，x63.(20183.(201

16、8太原一模太原一模) )已知函数已知函数f(x)=2sin(x+f(x)=2sin(x+) )(0),(0),若若 f(x)f(x)在在 上具有单调性上具有单调性, ,那么那么的取值共有的取值共有 ( () )A.6A.6个个 B.7B.7个个 C.8C.8个个 D.9D.9个个f()2,f( )04 ，(,)4 3 【解析解析】选选D.D.因为因为 所以所以 因此因此 因为因为f(x)f(x)在在 上具有单调性上具有单调性, ,f()2,f( )04 ，2k ,m ,(k,mZ).42 41(m2k)32，(,)4 3 所以所以 所以所以 所以所以 所以所以012.012.因此因此m-2k=

17、1,2,3,4,5,6,7,8,9,m-2k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,即即的取值共有的取值共有9 9个个. .T234，T6，26，【加练备选加练备选】1.1.已知函数已知函数 f()=f()=-1,f()=1,-1,f()=1,若若|-|-|的最小值为的最小值为 且且f(x)f(x)的图象的图象关于点关于点 对称对称, ,则函数则函数f(x)f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是( () ) f x2sin( x) 1(0,|),2 3，(,1)4A.2k ,2k ,kZ2B.3k ,3k ,kZ25C.2k ,2k ,kZ25D.3k ,3k ,kZ2 【解析解析】选选B.B

18、.由题设条件可知由题设条件可知f(x)f(x)的周期的周期T=T=4|-|4|-|minmin=3,=3,所以所以 又又f(x)f(x)的图象关于点的图象关于点 对称对称, ,从而从而 即即 因为因为 所以所以 故故再由再由 得得 22T3，(,1)4f()14 ，2sin(0.34）|2 ，6 ，2f(x)2sin(x) 136 ，22kx2k ,kZ2362 ，3kx2 3k ,kZ. 2.2.若函数若函数f(x)=asin x+bcos x(05,ab0)f(x)=asin x+bcos x(00,0,00,0,0)的部分图的部分图象如图所示象如图所示, ,已知已知 x x1 1xx2

19、2, ,且且f(xf(x1 1)=f(x)=f(x2 2),),则则f(xf(x1 1+x+x2 2) )等于等于( () )12xx()2， ，A.-1A.-1B.-2B.-2C.1C.1D.2D.2(3)(2018(3)(2018兰州二模兰州二模) )已知向量已知向量b=(cos x,-cos x),=(cos x,-cos x),函数函数 求函数求函数y=f(x)y=f(x)图象对称轴的方程图象对称轴的方程; ;求函数求函数f(x)f(x)在在 上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .sin x3cos x(，)，a3f x.2g( )a b02，【解析解析】(1)(1)选选D.D.由

20、题设并结合图形可知由题设并结合图形可知即即 2222TAB3 3() 6102，2242 ，53f( 1)3sin()3sin.2632(2)(2)选选C.C.由题意可得由题意可得A=2,A=2,函数的周期满足函数的周期满足: : 所以所以=2,=2,当当 时时, , 据此可得据此可得: : 令令k=0k=0可得可得 332T4411912612，x6x22k62 ，2k(kZ)6，6，则则 由由 x x1 1xx2 2, ,且且f(xf(x1 1)=f(x)=f(x2 2),),可得可得: : 则则 f(x)2sin(2x6)，12xx()2， ，124xx3，44 171f()2sin(2

21、)2sin21.33662 (3)(3)由已知由已知 对称轴方程为对称轴方程为 kZ,kZ,即即 23f(x)sin xcos x3cos x2133sin 2x(1 cos 2x)22213sin 2xcos 2xsin(2x)223，2x3k2 ，k5xkZ212，因为因为 所以所以 所以所以, ,当当即即 时时, , 的最大值为的最大值为1;1;当当即即x=0 x=0时时, , 的最小值为的最小值为 所以函数所以函数f(x)f(x)在在 上的最大值为上的最大值为1;1;最小值为最小值为 x02 ， ，22x333 ， ，2x32，5x12f(x)sin(2x)32x33 ，f(x)sin

22、(2x)33.202，3.2【名师点睛名师点睛】1.1.函数表达式函数表达式y=Asin(x+y=Asin(x+)+B)+B的确定方法的确定方法字母字母确定途径确定途径说明说明A A由最值确定由最值确定 B B由最值确定由最值确定 A2最大值最小值B2最大值最小值字母字母确定途径确定途径说明说明由函数的由函数的周期确定周期确定利用图象中最高、最低点与利用图象中最高、最低点与x x轴轴交点的横坐标确定周期交点的横坐标确定周期由图象上的由图象上的特殊点确定特殊点确定代入图象上某一个已知点的坐代入图象上某一个已知点的坐标标, ,表示出表示出后后, ,利用已知范围利用已知范围求求2.2.三角函数图象平

23、移问题处理策略三角函数图象平移问题处理策略(1)(1)看平移要求看平移要求: :首先要看题目要求由哪个函数平移得首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数到哪个函数, ,这是判断移动方向的关键点这是判断移动方向的关键点. .(2)(2)看移动方向看移动方向: :移动的方向一般记为移动的方向一般记为“正向左正向左, ,负向负向右右”, ,看看y=Asin(x+y=Asin(x+) )中中的正负和它的平移要求的正负和它的平移要求. .(3)(3)看移动单位看移动单位: :在函数在函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )中中, ,周期变换和周期变换和相位变换都是沿相位变换都是沿x x轴方向的轴

24、方向的, ,所以所以和和之间有一定的之间有一定的关系关系, ,是初相是初相, ,再经过再经过的压缩的压缩, ,最后移动的单位是最后移动的单位是 |.【考向精练考向精练】 1.(20181.(2018安庆二模安庆二模) )已知函数已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为图象相邻两条对称轴之间的距离为 将函数将函数y=f(x)y=f(x)的的图象向左平移图象向左平移 个单位长度后个单位长度后, ,得到的图象关于得到的图象关于y y轴对轴对称称, ,那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象 ( () )f(x)sin( x)(0,|)2 2，3A.A.关于点关于点 对称对称B.B.关于点关

25、于点 对称对称C.C.关于直线关于直线 对称对称D.D.关于直线关于直线 对称对称(,0)12(,0)12x12x12 【解析解析】选选A.A.由函数由函数y=f(x)y=f(x)图象相邻两条对称轴之间图象相邻两条对称轴之间的距离为的距离为 可知其周期为可知其周期为,所以所以 所以所以f(x)=sin(2x+f(x)=sin(2x+).).将函数将函数y=f(x)y=f(x)的图象向左平移的图象向左平移 个个单位后单位后, ,得到函数得到函数 图象图象. .因为得到的图因为得到的图象关于象关于y y轴对称轴对称, ,所以所以 即即222，3ysin2(x)32kkZ32 ， 所以所以 所所f(

26、x)=f(x)= 其图象关于点其图象关于点 对称对称. .kkZ.|62 ，又6 ，sin(2x6)，(,0)122.2.已知函数已知函数f(x)=2sin(x+f(x)=2sin(x+)(0)(0)的图象与直的图象与直线线y=2y=2的某两个交点的横坐标分别为的某两个交点的横坐标分别为x x1 1,x,x2 2, ,若若|x|x1 1-x-x2 2| |的的最小值为最小值为,且将函数且将函数f(x)f(x)的图象向右平移的图象向右平移 个单位个单位长度得到的函数为奇函数长度得到的函数为奇函数, ,则函数则函数f(x)f(x)的一个递增区间的一个递增区间为为( () )4A.(0)B.()24

27、 43C.(0)D.()244 ，【解析解析】选选A.A.由题意得由题意得T=,T=,所以所以 所以所以 因为因为00,0)0)个单位个单位, ,所得图象关于原点对称所得图象关于原点对称, ,则则最小时最小时,tan ,tan = =( () )f(x)cos(2x)633A.B.C.3D. 333【解析解析】选选B.B.函数向左平移后得到函数向左平移后得到其图象关于原点对称其图象关于原点对称, ,为奇函数为奇函数, ,故故即即 ycos(2x2)6，2kkZ,62 ，mink3kZ,tan.26663，2.2.函数函数 的部分图象如图的部分图象如图, ,且且 则图中则图中m m的值为的值为( () )f(x)sin( x)(|)2 1f(0)2 ，4A.1B.34C. 2 D.23或【解析解析】选选B.B.所以所以 所以所以 由图象可知由图象可知, , 1f(0)sin,|22 ，又6 ，1sin(m)62 ，74mm.663