复合函数的导数及导数的运算法则ppt课件.ppt

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1、复 习:一,基本初等函数的导数公式nn-xxxxaf(x) = cf (x) = 0f(x) = xf (x) = nx(nR)f(x) = sinxf (x) = cosxf(x) = cosxf (x) = -sinxf(x) = af (x) = a lnaf(x) = ef (x) = ef(x) = log xf (x) =xlnaf(x) = lnxf (x) =x11.2.3.4.5.6.17.18.若，则若，则若，则若，则若，则若，则若，则若，则 ( )( )( )( )f xg xfxg x ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f x gxf xgxf xg x “轮流

2、求导之和”复 习: 2( )( ) ( )( ) ( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x “上导乘下,下导乘上,差比下方”)( )( :xgcxcg特别地法则法则1:1:法则法则2:2:法则法则3:3:二,导数的运算法则:1.复合函数的概念:对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x)新课讲解问题1:指出下列函数的复合关系11)y = sin(x+)x11)y = sinu , u = x +x解:xylne, )3 32 22 2xyln

3、u,uv ,ve)3 32 22 2uy,ulog v,vxx)2 22 23 33 32 23 3新课讲解logxxy()2 22 223233333.复合而成与由2uy 23 xu其实， 是一个复合函数，2)23( xy问题：的导数？如何求2)23(xyyxy2) 23( x24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:,xxuyuyxuxuyyy新课讲解如:求函数y=(3x-2)2的导数,令y=u2,u=3x-2,1218 xuyyxux则 从而2 ,3,uxyu u 复合函数的导数：注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

4、2)法则可以推广到两个以上的中间变量.( ( ( )yf g u x guxyfgu3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导.)(x )()(xfxfx 新课讲解新课讲解注：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量，在熟练以后，就不必再写中间步骤。新课讲解解:2(1),23yuux2 ,2而uxyuuxuxyyu又812224xuxyu 新课讲解解:(2),0.051uyeux () ( 0.051)uxuxyyuex 0.0510.00.055uxee 新课讲解解:(3)sin ,yu ux(sin ) ()x

5、uxyyuuxcosos()cux 练习:求下列函数的导数342211).(2)12).123).1yxxxyxyxx 2222).(12) 12xyxx 3322111).4(2) (61)yxxxxx xyx22(12)3).1 2(1).2sin(4)3yx 2(1).sin (2)3yx sin2(2)(1)(3)(4)ln|xxxxxyeeeyeeyx sinsin(2)2(1)cosxxyeex 2224(3)(1)xxeye 1(4)yx 注：1.复合函数的求导法则,通常称为链条法则, 因为它像链条一样，必须一环一环套下去,而不能丢掉其中任何一环,由外到里,层层求导。2.利用复合

6、关系求导前，如果函数关系式可以化简，则先化简再求导会更简单。练习求下列复合函数的导数ysin xx )()1 11 1xylne )3 32 22 2)233 ylog cos x 求下列复合函数的导数解:练习ysin xx )()1 11 12211)sin ,1cos ,111(1)cos()uxxuxxyu uxxyu uxyyuyxxx而又解:求下列复合函数的导数练习xylne )3 32 22 2xxuvxxuvxxxxxxxylu uv veyuveuvyyuvyeeeee3323232)n ,211,31123 (2)3(2)而又 22221( sin) ()osln32tanl

7、n3yxxcxxx 求下列复合函数的导数练习解:)233 ylog cos x 例3:设f(x)可导,求下列函数的导数: (1)f(x2); (2)f( );21 x 解: );(2)()() 1 (222xf xxxfy);1(1122)1()2(2222xfxxxxxfy 说明说明: :对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其 结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则. 2228811fxRfx = fxxx,y fxf A.yx B.y xC.yx D.yx已知函数在 上满足则曲线 =在点 ，处的切线方程为=2 -1=3 -2=练习-2、+3A解：2sin2xy)(sin2ln22sin2xx)(cos2ln222sin2xxxxxx2cos2ln22sin2221sin x.y,y .，练求练2. , 1| ,1ln2yxxy求设解: 按复合函数求导法则)1(ln2xy)1|(| .12xxx12212xx)1ln(21(2x课堂小结课后作业基础训练及活页