中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt课件.ppt

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1、实数指数实数指数1一般地，一般地，a n（n N）叫做）叫做 a 的的 n 次幂次幂 一、一、正整数正整数指数幂指数幂an幂幂指数（指数（n N）底数底数2（1）2 32 4 ；（2）( 2 3 ) 4 ；（3） ；（4）( x y ) 3 ；a m a n ；( a m ) n ；( a b ) m 2423 ( m n，a 0 )； a ma n练习练习13nmamnanmammba计算：计算： ；2323123320201a 0 1 ( a 0 )规定规定 4二、二、零零指数幂指数幂a 0 1（a 0 ）练习练习2（1）8 0 ；（2）(0.8 ) 0 ；（3）式子）式子 ( ab )

2、0 1 是否恒成立？为什么？是否恒成立？为什么？5计算：计算：（1） ；23242342112 如果取消如果取消 amn(mn，a0)中中mn的的限制，如何通过指数的运算来表示？限制，如何通过指数的运算来表示？aman21 12 a1（a0）1a规定规定（2） ；2326182362323 123 an（a0，n N）1an6三、三、负整数负整数指数幂指数幂an （a 0，n N ) 1an练习练习3（1）82 ；（2）0.23 ；（3）式子）式子(ab)4 是否恒成立？为什么？是否恒成立？为什么？(ab)4 1 7分数指数 方根概念推广：方根概念推广： 如果存在实数如果存在实数x使得使得 则

3、则x叫做叫做a的的n次方根次方根. 求求a的的n次方根，叫做把次方根，叫做把 a开开n次方次方, 称作开方运算称作开方运算.), 1,(NnnRaaxn831243343125102552510)()(aaaaaaaa有理数指数幂有理数指数幂31210453423812321）复习：（口算）2122132333232)()(aaaaaanma) 1*,()(nNnmaanmnnnm且9正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义我们给出我们给出正数的正分数指数幂的定义：正数的正分数指数幂的定义：nmnmaa (a 0,m,nN*,且且n1) 注意：注意：底数底数a0这个条件不可少这个条件不可少. 若无

4、此条件会若无此条件会引起混乱，例如，引起混乱，例如，(-1)1/3和和(-1)2/6应当具有同样应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：结果： =-1； =1. 3311)1( 662621)1()1( 用语言叙述用语言叙述：正数的：正数的 次幂次幂(m,nN*,且且n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根.nm10负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：an= ( a0,nN*).na1正数的负分数指数幂的意义和正数的负整正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂

5、的意义相仿，就是：数指数幂的意义相仿，就是： (a0,m,nN*,且且n1).nmnmnmaaa11 规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义.注意：注意：负分数指数幂在有意义的情况下，负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数总表示正数，而不是负数,负号只是出现负号只是出现在指数上在指数上.11练习练习:1、用根式表示（、用根式表示（a0)：.,3 ,243615431aa的取值范围。有意义，求）（）、若（xxx410452123.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指我们规定了分数指数

6、幂的意义以后，指数的概念就数的概念就从整数指数从整数指数推广到推广到有理数指有理数指数数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，于有理指数幂也同样适用，即对任意有即对任意有理数理数r，s，均有下面的性质：，均有下面的性质： aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).13例例2：求值：求值： 21333241168100481， ，（ ） ，（）22233233382224（ ） ；111221222110010101010（ ）（） ；3232361222

7、644（ ） （ ）（ ）（） ；33434416222781338（ ）（） （ ）（ ）。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：解：14练习练习:求值：求值：513221)321( ,649，15例例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：3232,(0)aa aaa aa式中115222222;aaaaaa221133323333;aaaaaa1131322224()().a aa aaa分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：解：?a16例例4

8、:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa88341)(2(nm17例例4:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa653121612132)3()6(2baaab440883841)()(nm88341)(2(nm32nm32nm解：解：18. 课堂练习一课堂练习一1、计算下列各式：计算下列各式：834121) 1 (aaa63121)(2(yx3163)278)(3(ba)221(2) 4(323131 xxx19)0(

9、)0,()()()0()(33162344333121yyyDyxxyyxCxxBxxxA、下列正确的是（）20实数指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质说明：说明：若若a0，p是一个无理数，则是一个无理数，则ap表示表示一个确定的实数一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的即当指数的范围扩大到实数集范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然后，幂的运算性质仍然是下述的是下述的3条条. 21,其中 为任意的实数。 aaa）（ 1aa)(2）（baab)3）（0, 0ba小结小结： 指数概念的扩充，引入分数指数幂概

10、念后，指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充幂的扩充 而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。na对于指数幂对于指数幂 , ,当指数当指数n n扩大至有理数时，扩大至有理数时，要注意底数要注意底数a a的变化范围。如当的变化范围。如当n=0n=0时底数时底数a0a0；当当n n为负整数指数时，底数为负整数指数时，底数a0a0；当；当n n为分数时，为分数时，底数底数a0a0。分数指数幂的意义及运算性质分数指数幂的意义及运算性质22作业v课本71页练习题3,4题