六年级下册（正比例和反比例）公开课教案教材简析反思 .docx

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1、六年级下册（正比例和反比例）公开课教案教材简析反思（六年级下册（正比例和反比例）公开课教案教材简析反思）这是一篇六年级下册数学教案，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。撰写公开课教案是每个老师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标六年级下册（正比例和反比例）公开课教案符合新课标的规范，思路明晰，构造合理，合适同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。本单元在同学具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量坚持商一定或积一定的变化，理

2、解正比例关系和反比例关系，浸透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像和简单应用，重视正、反比例与实际生活的联络，淡化脱离实际背景判定比例关系，不布置应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。1笼统实际事例中的数量变化规律，构成正比例的概念。例1让同学初步感悟两种相关联的量以和成正比例的量的含义。列表出现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是8

3、0，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度一定。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度一定是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用时间变化，路程也随着变化详细解释两种量的相关联。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，能够讲路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，同学在这里初次感悟了正比例关系。试一试在另一组数量关系中继续感悟正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让同学体会铅笔的单价每枝0.3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种

4、相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出铅笔总价和数量成正比例的结论，并用式子总价/数量=单价一定作出解释。试一试的认知线索与例1类似，留给同学自主活动的空间比例1大，使同学对正比例关系的体验更深入。同学在上面两个实例中感悟了正比例的详细含义，教材第63页要构成正比例的概念。笼统概括正比例的意义是概念构成的重要环节，也是发展数学考虑的极好时机。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因此用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度一定、总价/数量=单价一定表示成y/x=k一定，并指出正比

5、例关系能够用这个字母式子表示。用笼统的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联络两个实例，引导同学经历字母表示详细的数量字母式子表示常见数量关系字母式子表示正比例关系的经过，加强对式子y/x=k一定的理解。练一练判定生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念详细化，利用概念进行演绎推理。详细地讲，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值能否始终坚持一定，假设具备y/x=k一定这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。同学在第62页试一试里已经进行过这样的分析和判定，那时是根据连续的四个问题进行的，如今要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，把

6、握判定两种量成不成正比例的方法。练习十三第13题配合例1的教学，第3题判定正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。能够根据表格里填的数据进行推理，由于周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。可以以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从边长4=周长能够得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4一定，所以正方形的周长与边长成正比例。从边长边长=面积能够知道，面积固然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正

7、方形的面积与边长不成正比例。前一种考虑对问题进行详细的分析，适宜大多数同学的实际水平，也符合（规范）的要求。后一种考虑没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对同学提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使同学理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值坚持一定。2用图像直观表达正比例关系。例2是按照（规范）的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米讲出其他各点的详细含义，体会各个点都表示汽车

8、在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像如第64页练一练，能够根据提供的各组数据描出图像的很多个点，再依次连成直线；二是假设按正比例关系画出的点不在同一条直线上，标明画点出现了错误，应和时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导同学利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2.5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与

9、图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。练习十三第4、5题配合例2的教学。判定实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，假设图像是一条直线，那么两种量成正比例；假设图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值能否相等作出成不成正比例的判定。教学时要引导同学应用后一种思路，在判定活动中加强对概念的理解。3调动同学的积极性与数学活动经历，教学成反比例的量。例3教学反比例的意义，布置的教学活动线索和例1特别类似。在表格里能够看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应

10、的单价和数量的乘积都是60，这不只是算得的，还和题目里的用60元买笔记本相一致，因而用数量关系式单价数量=总价一定表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。试一试先把表格填写完好，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后考虑三个问题，捉住天天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以和问题情境的数量关系式，从天天运的吨数天数=运水泥的总吨数一定，理解天天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，同学初步感悟了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示

11、成xy=k一定，构成反比例的概念。同学认识正比例意义时的数学活动经历能够迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给同学多提供一些独立考虑和合作沟通的时机。如让同学观察例3的表格、填写试一试的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的相关联；让同学联络已有的数量关系，研究总价与数量、天天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让同学写出单价、数量和总价，天天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，讲讲总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让同学阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，沟通本身的理解和体会；让同学试着用字母x、y、k表示反比例关系练习十

12、三第68题配合例3的教学，重温认识反比例的经过，应用概念进行判定，进而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别出现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12，即长宽=面积一定，得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让同学经历得出结论的经过，强化对反比例概念的理解。第913题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反

13、比例的量的比拟，成比例的量与不成比例的量的比拟，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练习，要通过比拟与判定进一步使同学明晰地理解概念，把握成正、反比例的量的变化规律；要联络正比例的概念体会比例尺的意义，构成新的认知构造；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。教学内容：苏教版第十二册P51教学目的：1、使同学能正确判定应用题中涉和的量成什么比例关系。2、使同学运用正、反比例的意义正确解答应用题。3、浸透函数的初步思想，建立事物是互相联络的这一辨证观点，培养同学的判定推理能力和分析能力。教学重点：让同学能正确判定应用题中的数量之间存在

14、何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，把握用比例知识解答应用题的解题思路教学准备：课件教学步骤：铺垫孕伏，建立表象；创设情境，探究新知；归纳总结，揭示意义；稳固练习，考考本身；分层练习，深化新知一、铺垫孕伏，建立表象1、判定下面每题中的两种量成什么比例关系？1速度一定，路程和时间2路程一定，速度和时间3单价一定，总价和数量4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间5全校同学做操，每行站的人数和站的行数2、根据条件讲出数学关系式，再讲出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。1一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工6

15、4个。2一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经X小时。指名同学口答，教师板书。二、创设情境，探究新知从上面能够看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，可以根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还能够应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用板题1、教学例11出示例1课件演示让同学读题一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？师：你用什么方法解答，给大家介绍一下怎样？自由回答提问：我们如何解答的？板式先求什么，是按如何的数量关系式来求的？这道题里哪个数量是不变的量同学解答如下几种

16、：解法一：14025=705=350千米解法二：14052=1402.5=350千米假设有同学用比例方法解，教师和时给以肯定，假设没有，教师给以引导性的问题：A题中涉和哪三种量？路程、时间和速度三种量，其中哪两种是相关联的量？B哪一种量是一定的？固定不变，你是怎么知道的？照这样的速度，就是讲速度是一定的C它们有什么关系？行驶的路程和时间成正比例关系D题中照这样的速度就是讲一定，那么和成比例关系？因而和的是相等的。老师板书：速度一定，路程和时间成正比例。师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等比值相等解法三：用比例方法，如何列式解：设甲乙两地间的总路长X千米140X或140：2=X：5252X=1

17、405X=350答：甲乙两地之间公路长350千米。小结：这一类型题，我们不只可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。2、如何检验这道题做得能否正确呢？3、变式练习改编题出示改编的问题，让同学讲一讲题意，请同学们按照例1的方法本身在练习本上解答，指名一人板演，然后集体订证，指名讲一讲是如何想的，列等式的根据是什么？4、教学例2课件演示1出示例2，同学读题例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，假设4小时到达，每小时要行多少千米？提问：1以前我们如何解答的？板书算式这样解答先求什么？是按如何的数量关系式来求的？板书：速度时间=路程这道题里哪个数量是不变的量？2谁能仿照

18、例1的解题经过，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余同学做在练习本上，练习后提问如何想的？速度和时间的对应关系如何？检查列式解答经过，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。同学利用以前的方法解答。7054=3504=87.5千米3提问：按过去的方法先求什么再解答的？先求总路程的应用题如今用什么比例关系解答的？谁来讲讲，用反比例关系解答这道应用题如何想，如何做的？课件演示这道题里的路程是一定的，和成比例，所以两次行驶的和的是相等的。指出：解答例2要先按题意列出关系式，判定成反比例，再找出两种关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次行驶相对应数值的乘积相等，列式。4设每

19、小时行驶X千米根据反比例的意义，谁能列出方程4X=705X=705/4X=87.5答：每小时行驶87.5千米。师：A该题中三个量有什么关系？其中哪两种量是相关联的量？B题中哪一种是固定不变的？从哪里看出来？C它们有什么关系？D这道题的一定，和成比例关系，所以两次行驶的和的是相等的。5变式练习改编题出示改变的条件和问题，让同学讲一讲题意，指名一人板演，其余在练习本上独立解答，集体订证，讲讲如何想，根据什么列式。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，假设每小时行87.5千米，需要几小时到达？解：设需要x小时到达87.5x=705x=4答：需要4小时到达。三、归纳总结，揭示意义想一想

20、，应用比例知识解答应用题，是如何想如何做的？同学们可相互讨论一下，然后告诉大家，指名讲解题思路。指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判定它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。正确判定成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等四、稳固练习，考考本身课件演示请你们按照刚刚学习例题的方法去分析，只要列出式子就行。1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？用比例知识解答2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，假设每行站24人，能够站多少行？以上1、2两题，同学做完将鼠标移到看看做对了没有进行自己判定。3、先想想下面各题中存在什么比例关系？

21、再填上条件和问题，并用比例知识解答。1王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，？2王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？4、四选一，每题只能选一次1体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？da.15030=1200xb.30:150=1200:xc.150x=301200d.150:30=1200:x2机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去天天生产零件60个，如今天天生产多少个？aa.608=3xb.60:8=3:xc.608=(8-3)xd.3:x=8:603机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，

22、一天工作480分钟，能制造多少个零件？ba.540=480xb.5:40=x:480c.40x=5480d.40:5=x:4804托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，近期又调进6人，每人可分多少块糖？ca.245=6xb.24:5=6:xc.(24+6)x=245d.(24+6):x=24:55小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时能够走一个来回？(b)a.375%=2xb.75%:3=2:xc.75%x=23d.3:75%=2:x五、分层练习，深化新知1修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？6400-4800:20=4

23、800:x2工人装一批电杆，天天装12根，30天能够完成，假设天天多装6根，几天能够完成？1230=12+6X3农具厂生产一批小农具，原计划天天生产120件，28天可完成任务，实际天天多生产了20件，能够提早几天完成任务？12028=120+20X六、全课总结，温故知新解比例应用题的一般步骤是什么？同学本身用语言叙述一般方法和步骤：1、判定题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例；2、设未知量为x，注意写明计量单位；3、列出比例式，并解比例式；4、检查后写出答案；5、十分注意所得答案能否符合实际。七、课后反应，挑战难题小明受教师委托，编一些比例应用题，于是他前往数学超市选购了一些条件：计划天天

24、生产30辆、实际天天生产40辆、计划25天完成、实际20天完成、计划一共生产了900辆、实际一共生产了1000辆小明需要你的协助，你会如何编题？教学内容苏教版九义小数教科书第十二册正、反比例的意义设计理念大胆重组教材，落实新课标的三维的目的同学的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的经过。改变教与学的方式，创设实际的、有意义的、同学感兴趣的数学问题情境，引导同学观察分类、自主探索、合作沟通，出现同学分类方法的多样化，在两次分类中不时激发同学探究两种相关联量变化规律的热情，在不时探究两种相关联量变化规律的活动中体验探索胜利的乐趣，树立学好数学的自信心。教学目的1、使同学理解正、反比例

25、的意义，能够初步判定两种相关联的量能否成比例，成什么比例。2、通过观察、比拟、归纳，提高同学综合概括推理的能力。3、浸透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育。4、在同学独立考虑的基础上加强沟通，体验与同伴合作的快乐，培养合作沟通的意识，提高学习的自信心。教学经过一、创设情境，导入新课1、为更好地服务于同学们，学校食堂新学期推出了一项优惠奖励措施，同学们，你们知道是什么措施吗？生：一次性交清本学期伙食费的同学可免费享受15次早餐、每月两次水果。师：对，请我们班免费享受15次早餐的同学举手！*，你已吃掉了几次？根据他已吃掉的次数，大家能想到什么？生：还剩多少次？师：你为什么马上能想到还剩

26、的次数呢？生：有关系呗！2、出示表格1表115次免费早餐，已吃的次数和还剩的次数如下表：已吃的免费早餐次数12345还剩的免费早餐次数假设吃掉次，还剩次；观察表格，你们发现了什么？吃得次数多，剩余的次数就少师小结：像这样出示板书：一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量板书：两种相关联的量这里已吃的免费早餐次数和还剩的免费早餐次数是两种相关联的量。在实际生活中两种相关联的量是很多的，你还能举出一些例子吗？3、出示另外四张表格。要求：看懂表格哪两种相关联的量？为什么？表2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间时1234567路程千米90270450630表3加工一批机器

27、零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效个1020304050时间时603012表4运一批货物，天天运的吨数和需要的天数如下表：天天运的吨数300150100756050需要的天数1234表5长征造纸厂的生产情况如下表：时间天1234567生产量吨70140210490二、分类比拟，讲授新课一请同学们根据五张表格的变化规律，分类。考虑：为什么这样分？1、先个体，再同桌，同桌统一最合理的分法。2、集体沟通。大局部认可的意见：两类第一类：25第二类134二观察第一类，教学正比例的意义。师生一起沟通：为什么把表2和表5分为一类？根据同学回答，教师整理：1、都有两种相关联的量。怎样相关联的？

28、2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。举例讲明变化的规律。师根据同学发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值1=902=902表示什么？180呢？比值呢？3=90这个比值表示什么意义？4=90360比5能够吗？为什么？*、考虑：180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？板书：时间、路程、速度速度是如何得到的？板书：速度也就是路程和时间的比值，比值相当于除法中的什么？3、小结：有什么规律？板书：比值也就是商不变师讲明：不变也就是一定三观察第二类，教学反比例的意义。1、师生一起沟通：为什么把134分为一类？2、提问

29、:1这一组题中涉和了几种量？谁与谁是相关联的量？2举例讲明谁与谁是相对应的两个数？3举例讲明在这一组题中两种相关联的量是怎样变化的？4有什么规律？在讨论变化规律中，发现34和1也不同3、通过表3和表4揭示：积不变；反比例的意义四针对表1质疑，加深比例表象：表1中已吃的免费早餐次数和还剩的免费早餐次数这两种相关联的量，成比例关系吗？为什么？讲明：表1表中相关联的两种量，虽一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。三、再次分类，突出新知。1、通过刚刚的学习，如今，假设再请大家给这五张表格分类，你们准备怎么分？为什么？2、四人小组讨论。3、集体

30、沟通并讲理。第一种：2、5、3、4和1三类第二种：2、5、3、4和1两类4、表扬并小结：完善正、反比例的意义5、强化：1两种量成正比例必需具备什么条件？2两种量成反比例必需具备什么条件？6、字母关系式。四、稳固练习，拓展新知。1、集体判定下面各题中的两种量能否成比例？成什么比例？为什么？一种圆珠笔：总价元1.22.43.64.867.2支数123456单价元124510支数100502520202、四人小组合作判定下面各题能否成比例？成什么比例？练习三1和4一人选一道3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？生1：一幅地图上的比例尺是1：60000，图上距离和实际距离成正比例关系。生2：

31、圆的直径和它的周长成正比例关系。生3：乘积是1的两个数成反比例关系四、课堂总结，提炼本质。今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判定一些简单的问题通过正反比例意义的比照，使我们进一步认识到，要判定两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要捉住两种相关联的量的变化规律，这是本质。教后反思1、同学学习热情高涨。激发同学的介入热情是引导同学主动学习的前提，这里我联络在校就餐生活，通过学校新学期的热门就餐优惠话题，激起同学探新知的强烈愿望。2、学习方式自主灵敏。十分是分类比拟，讲授新课的教学，经历了明确探究目的-个体独立考虑-小组合作探究-班内汇报沟通-表1设疑点睛等几个

32、重要环节，注重了科学的学习方法的浸透与培养，尊重同学的学习效果，在尊重的基础上，揭示正反比例的意义。3、数学源于生活，又用于生活。联络生活创设问题情境是新课标精神的体现。教学中，我能从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在同学把握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？4、重组教材，使思维更具灵性。教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，同学也易于接受，但我觉得，会使同学的思维过于形式化，缺乏灵性。为此，我大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过五张表格分类探究进行教学，进而水到渠成地落实了三

33、维目的。一、公开课教案讲明：这局部内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使同学理解正比例的意义。这节课的教学目的是：1、使同学感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的经过。2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判定两种量能否成正比例关系。3、培养同学的笼统概括能力和分析判定能力。4、培养同学初步的函数意识。教学重点：同学理解正比例的意义。教学难点：引导同学通过观察、考虑发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，进而概括出正比例关系的概念。本节课，老师对在引导同学温习了路程、时间、速度、总价、数量、单价、工作量、工作时间、工作效率等基本的数

34、量关系后，从同学熟悉的汽车行路的事例入手，让同学在观察、分析中，在正反两方面事例的比照中笼统、概括出正比例的意义。在这里，我灵敏改编了教材中的例题。教材中是从两个正比例事例引入正比例概念的，而我在这里是运用了汽车行路中有的汽车所行路程和时间成正比例和有的汽车所行路程和时间不成正比例这两个不同的方面比照着进行教学。同时，充沛运用导学题组的导向功能，让同学考虑：表格中的两种量是不是相关联的量？哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？让同学在寻找规律的同时感受正比例在实际生活中的存在。在比照表1、表2的一样点、不同点时，经历概括两种量成正比例关系的经过，并构成正比例的概念。然后通过尝试练习和深化

35、练习到达进一步稳固正比例意义的目的。二、公开课教案：一温习准备：二导学：1、出示下面两个表格：表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：时间时1234路程千米50100150200表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：时间时1234路程千米50881202042、分组讨论：1表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？2哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？3、同学汇报讨论结果。汇报时老师引导同学比拟上面两种情况的一样点和不同点。同时老师根据同学的回答板书：一样点：一种量变化，另一种量也随着变化不同点：表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的路程和时间这两种量中相

36、对应的两个数的比值不一定。4、老师讲明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假设这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这节课，我们就来学习和研究成正比例的量。板书课题：成正比例的量5、老师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件？6、尝试：判定下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？1在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：数量米1234总价元8.216.424.632.82正方

37、形的边长和周长如下表。正方形的边长厘米1234正方形的周长厘米4812163正方形的边长和面积如下表。正方形的边长厘米1234正方形的面积平方厘米149167、字母关系式老师提问：假设字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系如何用字母表示出来？同学回答后，老师板书:y/x=k一定8、教学例3例3每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？1根据正比例的意义，由同学讨论解答2汇报判定结果，并讲明判定的根据三尝试练习：判定下面每题中的两种量是不是成正比例，并讲明理由。每小时织布米数一定，织布总米数和时间。每人树植棵数一定，介入植树人数和植树总棵数。订阅（中国少年报）的

38、份数和钱数。小新跳高的高度和他的身高。长方形的宽一定，它的面积和长。四深化练习1、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？a+b12a/b5ab3/4ab=3.8b7a2、x、y、z是三种相关联的量，已知xy=z。当一定时，和成正比例。五课堂小结通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？如何判定两种量能否成正比例？三、课后反思：正、反比例知识，内容笼统，同学难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因而，使同学正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了下面几点：1、联络生活，从生活中引入。数学;于生活，又服务于生活。新的（数学课程规范）明确要求使同学感受数

39、学与生活的密切联络，从同学已有的生活经历动身，让同学亲历数学的经过。关注同学已有的生活经历和兴趣，通过实际生活中的素材引入新课，使笼统的数学知识具有丰富的实际背景，为同学的数学学习提供了生动活泼、主动的资料与环境。课始，我设计了同学熟悉的生活问题，让同学一起参入：有甲乙两辆车，它们所行路程和时间如下表。表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：时间时1234路程千米50100150200表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：时间时1234路程千米5088120204表格中的事例符合实际生活情景，让同学感遭到汽车所行的路程和所用时间有时是成正比例的，有时是不成正比例的，只要当速度一定时，汽车所行

40、的路程和所用时间才是成正比例的。这样，由于事例为同学所熟悉，贴近了同学的生活，故很快将同学带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，同学和时进入状态，手脑并用，课堂气氛特别活跃。后面的各层次练习如：花布的的米数和总价、面粉的总重量和袋数、介入植树人数和植树总棵数、订阅（中国少年报）的份数和钱数、小新跳高的高度和他的身高等都密切联络生活，让同学从生活中学习数学，让同学感觉到数学就在我们身边，进而对数学发生亲切感。2、在观察中考虑。小同学学习数学是一个考虑的经过，考虑是同学学习数学认知经过的本质特点，是数学的本质特征，能够讲，没有考虑就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把考虑贯穿教学的全经

41、过。例如：在教学例题时，出示了甲乙两辆汽车所行路程和时间的表格后，先观察这两个表格，然后考虑下面的问题：1表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？2哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？上面考虑题中更有两个字对同学的思维有一定定向作用，让同学着重去寻找表1中的规律。在同学深化观察、独立考虑、合作沟通后，必会发现表1中的两个量变化的规律。另外，由于事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于同学口算，同学学习时能将更多的时间和精神用于考虑这两种量的变化规律上，进而便于提示正比例的意义。再如：在揭示了课题后，老师提出了下面问题让同学考虑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例

42、的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件？这样教学，让全体同学在观察中考虑、在考虑中探索、在探索中获得新知，大大地提高了同学学习的效率。3、在合作中感悟新的数学课程规范提倡：引导同学以自主探索与合作沟通的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着以同学为主体的思想，在教学我改编后的例题即甲乙两辆车所行路程和时间的关系以和例3时，我都敢于放手让同学先独立考虑，后采取小组合作的方式学习，让同学在小组里进行合作探究，最后小组汇报学习结果。这样，就做到了：同学本身能学的本身学，本身能做的本身做，培养合作互动的精神，进而归纳出正比例的意义，并学

43、会运用正比例的意义正确判定两种量能否成正比例关系。4、在知识的系统中学习。知识与知识之间是互相联络的，互相联络的知识就构成知识系统。假设同学能在知识的系统中学习，在知识的比照中学习，在学习中体会知识的联络和区别，那么同学就会对所学知识有更深入的认识，更利于同学建立、完善科学的认知构造。本节课中，我将甲乙两辆车所行路程和时间的关系比照着出示，让同学在观察、考虑中认识到汽车所行路程和时间是相关联的两种量，一种量随着另一种量的变化而变化，但所行路程和时间不一定是成正比例的量，只要当速度一定时，汽车所行路程和时间才是成正比例的量。再如，教材中设计的练习中有判定正方形的面积与边长是不是正比例关系的问题。

44、我在教学中就添加了判定正方形的周长与边长是不是正比例关系的问题，并与判定正方形的面积与边长是不是正比例关系的问题一同出示，让同学在比照中学习，学习的思维就会更为深入，知识的系统性就会更强。5、在练习中稳固提升为了和时稳固新知识，完成了尝试练习后，又设计了两道深化练习题，让同学稳固本节课知识。这两题是：1、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？a+b12a/b5ab3/4ab=3.8b7a2、x、y、z是三种相关联的量，已知xy=z。当一定时，和成正比例。这里的第1题，将两种量的和、差、积、商分别一定的情况都展现出来了，让同学明确只要当两种相关联的量的比值也就是商一定时，这两种量

45、才是成正比例的量。第2题是一道有一定思维难度的开放题。通过练习，要求逐步提高，同学的思维也得到了提高。【反思】这几天学习了正比例反比例，从学生把握情况来看，对于正比例和反比例的意义这部分内容学生理解并把握了这种数量关系，能够应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。生活是数学知识的源泉，正反比例是;于生活的，我以为教学中既要重视这一点，又要注重知识体系的构成中逻辑性，严密性与连贯性的统一。因而，在处理教材时，没用教材的例子，而是举的学生熟悉的生活例子找规律，再由规律回归生活。这样一节课的40分钟质量很高。教学中，我从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生把握新知的基础上，提供一个具有综

46、合性、开放性的题目：你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？在学生能准确由AXB=C一定表示三量之间的比例关系后，我又设计了这样一个环节：请同学本人举一些生活中较熟悉的三量关系，讲讲它们之间存如何的关系，再次回归生活，让学生体验教学的价值，这也是新课程教学理念人人学有价值的数学。教学中，我尊重学生的的个性差异，尊重学生的学习成果。如：在学生知道了正、反比例的意义、关系式后，我提出：用你喜欢的方式表示正、反比例的联络和区别。既注重了科学学习方法的浸透，又尊重了学生的个性发展和学习成果。在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了怎样判定两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完好性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开场混淆两者了！不知道是把两个量相乘还是相除！这在某种意义上来讲是由于学生对于正和反的理解不够到位。所谓的正，我们能够理解为：一个量变大，另一个量也随着变大；一个量变小，另一个量也随着变小。总而言之，两个量发生了一样的变化。那么反比例的反怎么理解呢？有的同学已经能够本人概括了：两个量发生了不同的变化，