第03讲_有理数的运算(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_有理数的运算知识图谱错题回顾顾题回顾有理数的加减法知识精讲一 有理数的加法法则1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加如2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值如：3 一个数同0相加，仍得这个数4 互为相反数的两个数和为0即：若a、b互为相反数，则二有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数如：三有理数的加减混合运算（1）运用减法法则，把算式中的减法转化为加法；（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便三点剖析一考点：有理数的

2、加减法二重难点：有理数的加减法三易错点：有理数加法的运算步骤：确定和的符号；确定和的绝对值（即确定是两个加数的绝对值之和或差）题模精讲题模一：有理数的加法例1.1.1计算（20）+16的结果是（ ）A4B4C2016D2016例1.1.2一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，则这个整数的和为_题模二：有理数的减法例1.2.1例1.2.2下表是某中学图书馆上周的借阅记录：（超过300本记为“+”，少于300本记为“”）星期一二三四五图书册数（本）6+2413+8+42请根据上面的表格，解答下列问题：（1）上星期

3、三借出多少本书？（2）上星期二比星期一多借出多少本书？（3）上星期共借出多少本书？题模三：有理数的混合运算例1.3.1下列说法：（1）两个负数相加，和一定为负；（2）两个正数相减，差不是正数就是负数；（3）正数减负数，差不一定是正数；（4）负数减负数，差不一定是负数其中正确的是（）A(1)(3)B(1)(4)C(1)(2)(4)D(2)(4)例1.3.2计算-+（-2）之值为（）A-B-2C-D-14随堂练习随练1.1计算（+5）+（2）的结果是（）A7B7C3D3随练1.2把1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）AA图BB图CC图DD图随练1.

4、3计算：随练1.4出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）：，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）如果汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？随练1.5计算：随练1.6减去5与2的和，差是（ ）A3B2C3D3随练1.7有理数的乘除法知识精讲一 有理数的乘法法则1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘如：，连乘运算时，负因数的个数与结果的符号，有“奇负偶正”的关系如：，有3个（奇数个）负因数，所以结果为负（），有2个（偶数个）负因数，所以结果为正（）2任

5、何数同0相乘，都得03互为倒数的两个数，乘积为1即：若a、b互为倒数，则二有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数如：；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0注意：负数的倒数时，保持“”号不变，将原数绝对值的分子、分母颠倒；求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒三有理数的乘除混合运算有理数的混合运算顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的小学学过的运算律对有理数同样成立若a、b、c是有理数，则：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：三点剖析一考点：有理数的乘除法二重难点：有理数的乘除

6、法三易错点：在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算题模精讲题模一：有理数的乘法例2.1.1（-3）3的结果是（）A-9B0C9D-6例2.1.2、为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A，、同号B，、异号C，、异号D、同号例2.1.3两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）A正数B负数C零D负数或零例2.1.4计算：例2.1.5计算：题模二：有理数的除法例2.2.1与234运算结果相同的是（）A2（34）B2（34）C2（43）D324例2.2.2如果囗(-)=1，则“囗”内应填的实数是（）A-B-CD题模三：有理数的乘除混合运

7、算例2.3.1计算结果正确的是（ ）A25BCD随堂练习随练2.1计算-4（-2）的结果是（）A8B-8C6D-2随练2.2计算：随练2.3计算：随练2.4随练2.5下列等式成立的是（ ）ABCD随练2.6计算：有理数的乘方知识精讲一 乘方的定义：求多个相同因数的乘积的运算，叫做乘方一般地将乘方写做，读作a的n次方，也读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂如，读作5的10次方（或读作5的10次幂，其中5是底数，10是指数，表示计算10个5连续相乘，即二 科学记数法把一个数写成的形式（其中，n是整数），这种记法叫做科学记数法如：将200000用科学记数法为的形式用科学计数法

8、表示为三 近似数与有效数字（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.0270有5个有效数字：1，0，2，7，0三点剖析一考点：乘方，科学记数法，近似数与有效数字 二 重难点：正确找出等量关系列出方程三 易错点：1科学记数法将一个大于10的数用科学计数法表示时，n等于原数的整数位数减1；2乘方运算是作用于指数下的整个数，包括这个数的符号如：题模精讲题模一：乘方例3.1.1计算（3）2的结果是（）A6B6C9D9例3.1.2若|a-b

9、|=b-a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）3的值为（）A1或125B-1C-125D-1或-125例3.1.3计算的正确结果是（）ABCD例3.1.4下列各式中正确的是（）ABCD题模二：科学记数法例3.2.1联合国经济和社会事务部于2015年7月29日发布世界人口展望报告称，全球人口到2100年将达到112亿（即11 200 000 000人，11 200 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A11.2109B1.121010C0.1121011D1.121011例3.2.2PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物它含有大量有毒有害物质，对人体健康和大气

10、质量的影响很大用科学记数法表示0.0000025这个数据为（ ）A2.5106B25105C2.5106D2.5105题模三：近似数与有效数字例3.3.12010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动包括中国志愿者王悦在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”将12480用科学计数法表示应为_，用四舍五入法保留3个有效数字的近似值为_随堂练习随练3.1计算（2）3所得结果是（ ）A6B6C8D8随练3.228cm接近于（）A珠穆朗玛峰的高度B三层楼的高度C姚明的身高D一张纸的厚度随练3.3在，中，负数的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个随练3.4计算

11、：_随练3.5据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.386109随练3.6世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A7.6108B0.76109C7.6108D0.76109随练3.7黄金分割比是=0.61803398，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是_有理数的四则运算

12、知识精讲一有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的小学学过的运算律对有理数同样成立若a、b、c是有理数，则：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：二有理数的巧算我们经常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从下手这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙使用正确的方法，能够达到化繁为简，化难为易的效果探索算式的结构往往是解决这类问题的突破口三点剖析一考点：有理数的四则运算，有理数的巧算二重难点：有理数的巧算三易错点：注意运算顺序，先乘方再乘除，最后相加减题模精讲题模一：有理数的混合运算例4.1.1323.1

13、4+3（-9.42）=_例4.1.2若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值。例4.1.3计算：例4.1.4计算：题模二：有理数的巧算例4.2.1计算：例4.2.2计算：例4.2.31加上它的得到一个数，再加上所得数的又得到一个数，再加上这个数的又得到一个数，以此类推，一直加到上一个数的，那么最后得到的数为_随堂练习随练4.1随练4.2随练4.3随练4.4计算：随练4.5已知，求的值随练4.6阅读材料：计算：解法1：原式；解法2：原式的倒数为：，故原式。请阅读上述材料，选择合适的方法计算：。随练4.7阅读材料：计算：解法1：原式；解法2：原式的倒数为 ，故原式。请阅读上述材料，选

14、择合适的方法计算：。有理数的比较大小知识精讲一有理数的比较大小1利用数轴比较大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧正数都大于“0”，负数都小于“0”2利用绝对值比较大小在数轴上，离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，离原点越远的点所对应的数的绝对值越大由于数轴上左边的数总比右边的数大，因此：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小3作差法比较大小，4作商法比较大小若，5取倒数法比较大小分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小：分母大的反而小；分母一样，通过比较分子从而判定两数的大小：分子大的数大6特殊值法对于选择、填空题，可以用特殊值的方法进

15、行判断三点剖析一考点：有理数的比较大小二重难点：倒数法，特殊值法三易错点：取值符合实际情况，注意取整题模精讲题模一：利用数轴比较大小例5.1.1实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是（）A-aa-1B-a-1aCa-1-aDa-a-1例5.1.2、为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）ABCD例5.1.3在数轴上表示出下列各数，并用“”号连接起来。3，0，题模二：利用绝对值比较大小例5.2.1比较大小：-2_-3AB=C题模三：作差法例5.3.1比较大小：_例5.3.2在实数2，2，0，1中，最小的数是（）A2B2C0D1题模四：作商法例5.4.1比较大小：_题模五：倒数法

16、例5.5.1若，比较，的大小题模六：特殊值法例5.6.1已知，则，的大小关系是_随堂练习随练5.1实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）AabBa=bCabD不能判断随练5.2一组数据：5，2，0，3，则该组数据中最大的数为（）A5B2C0D3随练5.3比较，的大小关系随练5.4附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论随练5.5已知，按照从小到大的顺序排列下列式子：，自我总结 课后作业作业1计算3+（2）的结果是（）A1B0C2D2作业2右边球体上画出了三个圆，在图中的六个里分别填入1

17、，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等（1）这个相等的和等于_；（2）在图中将所有的填完整作业3计算：作业4计算：作业5超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：，那么超市购进的橙子共多少千克？作业6计算：作业7作业8计算：作业9计算：作业10某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），这样得到的20个数的积为_作业11下列各式，运算结果为负数的是（）A-（-2）-（

18、-3）B（-2）（-3）C（-2）-2D（-3）-3作业12作业13作业14计算：作业15用“”、“”填空：（1）如果，那么_0（2）如果，那么_0作业16计算：作业17下列各对数中，数值相等的是（ ）A与B与C与D与作业18如果|a1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是_作业19计算：（1）（2）（3）（4）作业20下面计算正确的是（ ）ABCD作业21肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A0.7103B7103C7104D7105作业222015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，320000000

19、0用科学记数法表示为_作业23下列结论正确的是（ ）A近似数1.230和1.23的有效数字一样B近似数79.0精确到个位，它的有效数字是7，9C近似数0.00201与0.0201的有效数字一样，但精确度不同D近似数5千与近似数5000的精确度相同作业24今年我市参加中考的学生人数约为6.0110人.对于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百位，有3个有效数字C精确到十位，有4个有效数字D精确到个位，有5个有效数字作业252010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）A1B2C3D4作业26作业27计算：作业28阅读下列材料，计算：解法1思路：原式；对吗？答：解法2提示：先计算原式的倒数：，故原式等于300，请你用解法2的方法计算：作业29计算：作业30作业31计算：作业32如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a_bAB=C作业33在1，2，0，1这4个数中最小的一个是（）A1B0C2D1作业34比较大小：，作业35比较大小：_作业36设，若，则m、n、p的大小关系是_作业37比较大小：作业38比较大小：_16