第10讲_一轮复习_一元二次方程(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第10讲_一轮复习_一元二次方程知识图谱错题回顾顾题回顾一元二次方程知识精讲知识精讲一一元二次方程的解法1直接开平方法若，则叫做的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2配方法（1）配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法（2）配方法的一般步骤：二次项系数化；常数项右移；配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；化成的形式3公式法一元二次方程，用配方法将其变形为：根的判别式，是方程的两根，若，则4因式分

2、解法当一元二次方程的一边是，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法二含参的一元二次方程1参数与根数：含参的一元二次方程的判别式经常为某一参数的代数式，此时可能需要对此代数式进行分类讨论或者根据根的情况求解参数的范围或值；2参数与整数根：一元二次方程整数根问题，就是利用判别式或求根公式将参数代入，再对参数与根的整除性进行讨论和分析三一元二次方程的应用1韦达定理：关于的一元二次方程，有两根，则有，2列方程解应用题：列方程解应用题的关键是将实际问题中内在、本质的联系抽象为数学问题，进而建立方程模型，解决问题方法点拨一一

3、元二次方程整数根的解法 1因式分解法：利用因式分解求解含参的一元二次方程的两个根，分别用参数表示，再讨论参数整除性；2韦达定理：利用韦达定理将参数以分式的形式表示出来，讨论整除性；3反表示：用方程中未知数去表示参数，分离常量，对分式的整除性进行讨论二韦达定理简单的变形1；2；3；4三点剖析一考点：一元二次方程的解法；含参的一元二次方程；一元二次方程的应用二重难点：含参的一元二次方程；一元二次方程与整数根问题三易错点：1含参一元二次方程中，注意看清题目中是关于的方程还是一元二次方程，若是关于的方程需要对二次项系数进行分类讨论，若是关于的一元二次方程则一定严格要求系数不为；2含参一元二次方程中，运

4、用韦达定理求解关于根与系数之间关系的问题时，一定要对判别式进行验证，舍掉的解；3实际问题中一定要根据未知数的实际意义进行舍取根题模精讲题模一：一元二次方程的解法例1.1.1方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4例1.1.2如果等腰三角形的两边长分别是方程x210x+21=0的两根，那么它的周长为（）A17B15C13D13或17例1.1.3二次三项式x2-4x-1写成a（x+m）2+n的形式，则a=_，m=_，n=_例1.1.4解方程：（1）；（2）；（3）；（4）题模二：韦达定理例1.2.1已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x

5、2+x1x22的值为（）A-3B3C-6D6例1.2.2已知方程有两个质数根，则常数_例1.2.3设实数分别满足，并且，求的值题模三：含参数的一元二次方程例1.3.1已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且例1.3.2n为正整数，方程有一个整数根，则_例1.3.3已知：关于x的方程（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数？题模四：一元二次方程的应用例1.4.1背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约

6、6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量随堂练习随练1.1方程（x-1）2=4的解为（）A1B3C3或-1D-3或1随练1.2用配方法解

7、方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=109随练1.3方程x2+x12=0的两个根为（ ）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=3随练1.4设方程的较大根为，方程的较小根为，则的值为_随练1.5若，且有两个一元二次方程及，则 ， 随练1.6试确定一切有理数，使得关于的方程有根且只有整数根随练1.7甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元（1）求甲乙两件服装的进

8、价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）随练1.8如图四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtABC和RtBDE的三边长，易知，这时我们把形如的方程称为关于x的“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）构造一个“勾系一元二次方程”：_.（2）证明：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根.（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求ABC的面积自我总结 课

9、后作业作业1下列方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax24x+4=0Bx22x+5=0Cx22x=0Dx22x1=0作业2用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=19作业3已知方程，求作业4已知，是不全为0的3个实数，那么关于的一元二次方程的根的情况（ ）A有2个负根B有2个正根C有2个异号的实根D无实根作业5若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_个作业6已知（）是方程的两个实数根，是方程的两实数根，且，求的值？作业7在中，a，b，c分别为，所对的边，我们称关于x的一元二次方程为“的方程”根据

10、规定解答下列问题：（1）“的方程”的根的情况是_（填序号）；有两个相等的实数根有两个不相等的实数根没有实数根（2）如图，AD为的直径，BC为弦，于E，求“的方程”的解；（3）若是“的方程”的一个根，其中a，b，c均为整数，且，求方程的另一个根ABCDEO作业8某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？7