第03讲_平行四边形的性质与判定(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_平行四边形的性质与判定知识图谱错题回顾顾题回顾平行四边形知识精讲一平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形用“ ”表示如右图，平行四边形记作“”（字母顺序须按顺时针或逆时针的顺序书写）二平行四边形的性质1边的性质：对边平行且相等如下图：，2角的性质：平行四边形的对角相等如下图：，3对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分如下图：，三平行四边形的判定1与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边

2、平行且相等的四边形是平行四边形2与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形3对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分如下图：，三点剖析一考点：1平行四边形的性质；2平行四边形的判定二重难点：1利用相关性质，求线段角度问题；2选取合适的方法，灵活证明平行四边形三易错点：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，比如梯形题模精讲题模一：平行四边形的性质例1.1.1如图，ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O点E是CD的中点，BD=10，则DOE的周长为（ ）A28B24C12D17【答案】C【解析】四边形AB

3、CD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=5，ABCD的周长为28，CD+BC=14，点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DE+OE=（CD+BC）=7，DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；例1.1.2如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作等边三角形、，延长交于点（点在点、之间），连接、，则以下四个结论中，正确的个数是（ ）； ；是等边三角形； A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】在中，、都是等边三角形，在和中， ，故正确在中，故正确同理可证，是等边三角形，故正确当时，是等边三角形，无法求出，故错误；综上所述，正确的结论有，共个故

4、答案为C选项例1.1.3如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：，（2）解：，题模二：平行四边形的判定例1.2.1四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种【答案】B【解析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理根据题目

5、所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有4种可能使四边形ABCD为平行四边形故选：B例1.2.2如图，在中，AD平分交于点点、分别在边、上，且，交线段于点，连接、求证：四边形是平行四边形【答案

6、】见解析【解析】，又，四边形为平行四边形例1.2.3如图，在中，以为一边向外作等边三角形，点为的中点，连结（1）证明；（2）探索与满足怎样的数量关系时，四边形是平行四边形【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）连结点为的斜边的中点，是等边三角形，在与中，（2），若四边形是平行四边形，则，在中，当时，四边形是平行四边形随堂练习随练1.1如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）A6B12C20D24【答案】D【解析】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD

7、是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD=4（3+3）=24，随练1.2如图， 的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相较于点E、F，若，那么四边形EFCD的周长为（ ）ABFDEOCA16B14C12C10【答案】C【解析】该题考查全等三角形在OBE和ODF中，OBEODF四边形EFCD的周长为故答案选C随练1.3如图，在中，过BC的中点E作，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则的面积是（ ）ABCDEFHABC.C【答案】A【解析】该题考查的是由题意，则，在RtBEF和RtCEH中，RtBEFRtCEH（AAS）则，故选A随练1.4如图，平行四边形 ABCD中，E为

8、BC中点，过点E作AB的垂线交AB于点G，交DC的延长线于点H，连接DG若，求CH的长及平行四边形ABCD的周长【答案】30【解析】该题考查的是平行四边形的综合四边形ABCD是平行四边形，ABCD， HG AB于点G，在DHG中， ，-1分E为BC中点，-3分在中，-4分四边形ABCD的周长为30-5分随练1.5如图，在ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，AND=90，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长【答案】（1）见解析；（2）2【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，

9、B=CDM，M、N分别是AD，BC的中点，BN=DM，在ABN和CDM中，ABNCDM（SAS）；（2）M是AD的中点，AND=90，MN=MD= AD，1=MND，ADBC，1=CND，1=2，MND=CND=2，PN=PC，CEMN，CEN=90，END+CNP+2=180CEN=90又END=CNP=22=PNE=30，PE=1，PN=2PE=2，CE=PC+PE=3，CN=2，MNC=60，CN=MN=MD，CNM是等边三角形，ABNCDM，AN=CM=2随练1.6四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，B

10、O=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【答案】C【解析】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键根据平行四边形的判断定理可作出判断根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知不能判断这个

11、四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，能判断这个四边形是平行四边形，故选：C，随练1.7已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形【答案】见解析【解析】如图，连接BD设对角线交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODAE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF四边形BEDF是平行四边形随练1.8如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】此题是首先

12、利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和

13、RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形自我总结 课后作业作业1如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3CD2【答案】B【解析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可四边形ABCD是平

14、行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选B作业2已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-3，3），则点C的坐标为（）A（-3，3）B（-3，-3）C（3，-3）D（3，-3）【答案】D【解析】该题考查的是平行四边的性质与坐标系平行四边形的对角线相互平分，平行四边形的对角线交于平面直角坐标系的原点，故点A和点C关于原点成中心对称，横纵坐标都互为相反数，点A的坐标，则点C的坐标为故选D作业3

15、如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在ABD和CDB中；，ABDCDB，即ABD和CDB的面积相等；同理BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2故选C作业4在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，

16、作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A11+B11-C11+或11-D11+或1+【答案】D【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，BC=AD=6，如图：过点A作AEBC垂足为E，过点A作AFDC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BCAE=CDAF=15，求出AE=，AF=3，在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=35，即F在DC的延长线上（如上图），CE=6-，CF=3-5，即CE+CF=1+，如图：AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由知：C

17、E=6+，CF=5+3，CE+CF=11+故选D作业5如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积【答案】（1）见解析（2）50+50【解析】（1）证明：AB=AC，B=ACB又四边形ABDE是平行四边形AEBD，AE=BD，ACB=CAE=B，在DBA和AEC中，DBAAEC（SAS）；（2）解：过A作AGBC，垂足为G设AG=x，在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x，在RtAGB中，B=30，BG=x，又BD=10BG-DG=BD，即x-x=

18、10，解得AG=x=5+5，S平行四边形ABDE=BDAG=10（5+5）=50+50作业6下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AA=C，B=DBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC【答案】C【解析】解：A、A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，ADBC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C作业7如图，在平行四边形ABCD中，过点B作，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F（1）求证：；（2）如果，于点C，求BE的长ADFCBEG【答案】（1）见解析（2）【解析】该题考察的是四边形综合联结BD交AC于点O（1）ABCD， OB=OD，1分BGAF， DF=EF2分（2）ACDC，ADC=60，AD=2，AC= 3分OF是DBE的中位线，BE= 2OF4分OF= OC+CF，BE= 2OC+2CFABCD，AC=2OCAC=2CF， BE= 2AC= 5分17