第01讲_一元二次方程及其解法(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

《第01讲_一元二次方程及其解法(教师版)A4-精品文档资料整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01讲_一元二次方程及其解法(教师版)A4-精品文档资料整理.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_一元二次方程及其解法知识图谱错题回顾顾题回顾一元二次方程知识精讲一一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项判断是一元二次方程的标准：整式方程 一元方程 二次方程二一元二次方程的解一元二次方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根三点剖析一考点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解二重难点：一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解三易错

2、点：1. 确定方程是否为一元二次方程只需要检验最高次项-二次项的系数是否为零即可；2. 注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程；3. 一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看题模精讲题模一：概念例1.1.1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD【答案】D【解析】该题考查的是一元二次方程的定义只有含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.A：变形后为，是关于x的四次方程；B：中当仅当时才是关于x的二次方程；C：变形后为，是关于x的一次方程；D：变形后为，是关于x的二次方程；故本题选D例1.1.2方程是关于x的一元二次方程，

3、则_【答案】2【解析】该题考查的是一元二次方程的定义由题可知，且，所以例1.1.3若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_【答案】且【解析】由题意可得，二次项系数，即，且由得，所以的取值范围是且例1.1.4方程的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_【答案】，【解析】先把原方程整理成一元二次方程的一般形式得，所以二次项系数为，一次项系数为，常数项是题模二：解例1.2.1关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_【答案】【解析】该题考查的是一元二次方程的解是一元二次方程，故，即，x的一元二次方程的一个根是0将代入方程得，解得，例1.2.2已知是关于x的方程的一个根，则的值为_【答案】

4、1【解析】该题考查的是利用公式法化简求值将代入方程得而故该题的答案是1随堂练习随练1.1若是关于x的一元二次方程，则m的值为_。【答案】【解析】该题考查的是一元二次方程的概念形如的方程是一元二次方程，解得：随练1.2关于的方程，当_时是一元一次方程；当_时是一元二次方程【答案】，【解析】二次项系数不为零时是一元二次方程，此时，二次项系数为零且一次项系数不为零时为一元一次方程，此时随练1.3若一元二次方程的常数项为零，则的值为_【答案】【解析】由题意可知，故随练1.4若关于x的一元二次方程（a+1）x2+xa2+1=0有一个根为0，则a的值等于（）A1B0C1D1或者1【答案】C【解析】把x=0

5、代入，得a2+1=0，解得a=1又a+10即a1，a=1随练1.5已知方程的两根分别是、，则_【答案】4【解析】该题考查的是方程的根的概念方程的根式使方程两边等式相等的数把、代入可得：，解得：，随练1.6若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=_【答案】-2 【解析】把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=-1，则6m+2n=2（3m+n）=2（-1）=-2；故答案为：-2随练1.7若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（）A2018B2008C2014D2012【答案】A【解析】x=1是

6、一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，a12+b1+5=0，a+b=-5，2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018故选A直接开平方法知识精讲一直接开平方法若，则叫做的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法二直接开平方法的基本类型1 解为：2 解为：3 解为：4 解为：三点剖析一考点：直接开平方法二重难点：直接开平方法三易错点：直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成的形式题模精讲题模一：直接开平方法例2.1.1方程（x+2）（x3）=x+2的解是_【答案】x1=2，x2=4【解析】原式可化为（x+2

7、）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故x+2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4例2.1.2求下面各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）和6【解析】该题考查利用平方根解一元二次方程（1），得，（2），或例2.1.3求的值：【答案】或【解析】，因此或随堂练习随练2.1解下列方程：（1） （2） （3）【答案】（1）；（2）；（3），【解析】（1），（2），（3），随练2.2解关于的方程：【答案】，【解析】，解得，随练2.3若方程有实数根，则a的取值范围是_.【答案】【解析】该题考查的是一元二次方程解得随练2.4解关于的方程：【答案】【解析】，配方法知识精讲一

8、配方法配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法二配方法的一般步骤：运用配方法解形如的一元二次方程的一般步骤是：1二次项系数化；2常数项右移；3配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；4化成的形式；5若，选用直接开平方法得出方程的解三点剖析一考点：配方法二重难点：配方法解一元二次方程，配方法求解最值或取值范围三易错点：在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解题模精讲题模一：配方法例3.1.1用配方法解方程：【答案】【解析】，例3.1.2

9、用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2），；（3），；（4）【解析】（1），（2），（3），解得，（4），例3.1.3用配方法解方程时，配方后得到的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】该题考查的是一元二次方程的配方配方所以该题的答案是D例3.1.4用配方法解关于的方程（为已知常数）【答案】当时，；当时，原方程无实数根【解析】；当时，即；当时，原方程无实数根例3.1.5已知，、为实数，求的值【答案】【解析】通过配方，原式可化为，由，可得，故题模二：最值问题例3.2.1试用配方法说明的值恒大于【答案】见解析【解析】例3.2.2已知、为实数，求代数式的最小值【答案】【解析

10、】原式，因为，所以，故原式的最小值是例3.2.3已知，是整数，且，求的值【答案】的取值为，【解析】把代入，配方得，因为，是整数，所以，所以的值为或，的值为，故的取值为，随堂练习随练3.1用配方法解方程：【答案】，【解析】，随练3.2若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则【答案】【解析】该题考查的是配方法，随练3.3已知，均为实数，且，求的值【答案】【解析】由条件得，配方得，故，所以随练3.4用配方法说明的值恒小于【答案】见解析【解析】原式随练3.5已知，为实数，求代数式的最小值【答案】【解析】原式=，当，时，原式有最小值公式法知识精讲一公式法公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：根的判

11、别式，是方程的两根，若，则二公式法解一元二次方程的一般步骤1把方程化为一般形式；2确定、的值；3计算的值；4若，则代入公式求方程的根；5若，则方程无解三判别式与根的关系1时，原方程有两个不相等的实数解；2时，原方程有两个相等的实数解；3时，原方程没有实数解三点剖析一考点：公式法二重难点：利用公式法求解一元二次方程，利用判别式判断根的情况三易错点：在用公式法求解方程的解时，一定要判断“”的取值范围，只有当时，一元二次方程才有实数解题模精讲题模一：公式法例4.1.1用公式法解关于的一元二次方程【答案】当且时，原方程的解为，当且时，原方程无实数解【解析】由题意得，判别式，所以当且时，原方程的解为，当

12、且时，原方程无实数解例4.1.2解方程：x2+4x1=0【答案】x1=2+，x2=2【解析】x2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2x1=2+，x2=2例4.1.3解方程【答案】【解析】原方程可化为，所以，例4.1.4用公式法解关于的一元二次方程【答案】见解析【解析】由题意得，判别式，所以当且时，原方程的解为，当且时，原方程无实数解例4.1.5解方程：【答案】【解析】当时，原方程化为，解得或（舍去）；当时，原方程化为，解得或；综上所述，原方程有3个解：，题模二：判别式与根的关系例4.2.1下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax2+1=0Bx23

13、x+1=0Cx22x+1=0Dx2x+1=0【答案】B【解析】A、=40，方程没有实数根；B、=94=50，方程有两个不相等的实数根；C、=44=0，方程有两个相等实数根；D、=14=30，方程没有实数根故选：B例4.2.2已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】D【解析】该题考查的是一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为0，解得且 故选D例4.2.3关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A6B7C8D9【答案】C【解析】当a-6=0，即a=6时，方程是-8x+6=0，解得x=；当a-60，即a6时，

14、=（-8）2-4（a-6）6=208-24a0，解上式，得a8.6，取最大整数，即a=8故选C随堂练习随练4.1用公式法解一元二次方程【答案】，【解析】由公式法直接求解随练4.2解方程【答案】【解析】先把原方程化为一元二次方程的一般形式，则，所以随练4.3解关于的方程：【答案】当时，原方程有实数解；当时，原方程无实数解【解析】利用公式法求解一元二次方程时先判断“”的取值范围，然后分类讨论，最终得出结果随练4.4解关于的方程【答案】，【解析】当时，原方程化为，解得，因为，故；当时，原方程化为，解得，因为，所以，综上可得原方程的根为，随练4.5下列一元二次方程中无实数解的方程是（）Ax2+2x+1

15、=0Bx2+1=0Cx2=2x-1Dx2-4x-5=0【答案】B【解析】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可A、这里a=1，b=2，c=1，=4-4=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，=-40，方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里a=1，b=-2，c=1，=4-4=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=-4，c=-5，

16、=16+20=360，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选B随练4.6若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】C【解析】方程是一元二次方程，则，有两个不相等实数根，则，解得，所以且，答案为C随练4.7已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am-且m1Bm且m1CmDm-且m0【答案】B【解析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0由题意得：1-4（m-1）0；m-10，解得：m且m1因式分解法知识精讲一因式分解法 因式分解法：当一元二次方程的一边是，而另一边易于分解成两个一次因

17、式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于，那么这两个因式至少有一个为，即：若，则或三点剖析一考点：因式分解法解一元二次方程二重难点：利用提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等方法解一元二次方程三易错点：没有化成的形式，例如由直接得到从而导致漏解或者直接得到从而导致错解题模精讲题模一：因式分解法例5.1.1用因式分解法解方程：【答案】，【解析】，例5.1.2用因式分解法解方程：【答案】，【解析】例5.1.3用因式分解法解方程：【答案】，【解析】用平方差公式进行因式分解把原方程化为，然后得

18、，例5.1.4用因式分解法解方程：，（、为常数）【答案】，【解析】利用十字相乘法把原方程变为，解得，随堂练习随练5.1用因式分解法解方程：【答案】，【解析】原方程可化为，解得，随练5.2用因式分解法解方程：【答案】【解析】原方程可化为，即，解得随练5.3用因式分解法解方程：【答案】，【解析】原方程可化为，解得，随练5.4用因式分解法解关于的一元二次方程（）【答案】，【解析】原方程可化为，解得，自我总结 课后作业作业1若，则下列方程一定是一元二次方程的是（ ）ABCD【答案】C【解析】该题考查的是一元二次方程的定义，即，A：错误，代入值化为，是一元一次方程；B：错误，代入值化为，是一元一次方程；

19、C：正确，代入值化为，是一元二次方程；D：错误，代入值化为，等式不成立；故该题答案为C作业2已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围【答案】【解析】整理得：，当，即，则原方程是一元二次方程作业3已知方程是关于的一元二次方程，求、的值？【答案】，【解析】当，方程化为；当，方程化为；当，方程化为；当，方程化为，故不符题意综上可得，；作业4若n（n0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（）A1B2C-1D-2【答案】B【解析】n（n0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，n2+mn+2n=0，即n（n+m+2）=0，n0，n+m+2=0，即n+m=-2；n+m+4=-2+4

20、=2故选B作业5关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_.【答案】【解析】该题考查的是解方程 把代入原方程，得：，解得又原方程为一元二次方程，作业6解方程：【答案】【解析】，作业7解关于的方程：【答案】【解析】，所以作业8用直接开平方法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1），（2），（3），解得（4），解得作业9解方程：【答案】【解析】原方程可化为-1分-2分-3分-4分所以原方程的解为-5分作业10将方程化为的形式，其中m，n是常数，则_【答案】7【解析】该题考查的是配方法，即所以，则作业11已知方程可以配方成的形式，那么可以配成下列的（

21、 ）ABCD【答案】B【解析】配方作业12已知，则的值为_【答案】【解析】原式=，故，故作业13已知，则的值为_【答案】【解析】原式作业14实数，满足，则的值为_【答案】【解析】三式相加得，故，所以作业15设，求代数式的最小值【答案】【解析】设，则，原式作业16解方程【答案】【解析】该题考查的是解方程去括号：，作业17用公式法解方程：（、为常数且）【答案】当时，；当时，原方程无解【解析】直接利用公式法求解，注意利用根的判别式进行分类讨论作业18设方程求满足该方程的所有根之和【答案】【解析】当，即：时，原方程可化为，解得：，（舍去）当，即：时，代入原方程不成立，应舍去当，即：时，原方程可化为，解

22、得：，（舍去）所以方程的所有根为3和，故方程的所有根之和为作业19一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【答案】B【解析】=22411=0，一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；作业20已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Ak-Bm且m1Cm且m0Dm-且m0【答案】C【解析】a=m，b=2m-1，c=1，方程有两个不相等的实数根，=b2-4ac=（2m-1）2-4m2=1-4m0，m又二次项系数不为0，m0即m且m0作业21若关于的方程有实数根，求的取值范围【答案】【解析】当时，原方程变为，；当时，原方程为一元二次方程，有实数根则，解得综上可得当原方程有实数根时作业22的解是（ ）ABC，D【答案】C【解析】整理得，解得，作业23用因式分解法解方程【答案】，【解析】原方程可化为，由平方差公式可得，解得，作业24解关于的方程【答案】，【解析】用十字相乘法分解因式得，所以，23