第04讲_三角形内角和定理(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_三角形内角和定理知识图谱错题回顾顾题回顾三角形的内角和外角知识精讲1. 按角分类 2. 内角和定理三角形三个内角和等于.3. 内角和定理的推论（外角和定理）（1）外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角（2）外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。外角和等于.（3）性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和.三点剖析考点：1. 按角分类；2.内角和定理；3. 内角和定理的推论（外角和定理）重难点：1. 尽管三角形的外角的性质是由内角和定理推理

2、得出，但在日常的计算中经常利用外角可以快速地提升解题速度。2. 在无法直接计算要求的角的度数时，可以通过先设未知数，然后通过列等式解方程的方法来求解.易错点：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，但每个顶点处只算一次，因此三角形共有三个外角题模精讲题模一：按角分类例1.1.1一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形题模二：内角和定理例1.2.1如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，则的度数为（ ）ABCD例1.2.2如图所示，将ABC沿着DE翻折，若1+2=80，则B=_度题模三：内角和定理的推论（

3、外角和定理）例1.3.1如图，已知ABC中，BAC=140，现将ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则DAE的度数为_例1.3.2如图，中，是高，分别是和的平分线，它们相交于点，求，随堂练习随练1.1若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都错随练1.2如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50，则BOC等于（ ）A110B115C120D130随练1.3如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，A = 50，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么DBC的度数为（

4、 ）A10B15C20D30随练1.4点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G若ADF=80，则CGE=_角度计算模型知识精讲一 “8”字形如图a所示的“”字型，其也存在着一个等式：，由三角形内角和知，又（对顶角相等），二 “A”字型如图b所示的“”字型，我们可称其为“A字型”或“塔形”，其存在一个等式：，由三角形内角和知，可知这种类型的应用在求有关角度时可以更加快捷和方便三 燕尾形如图c所示，其也存在着如下等式：，其证明过程如下：连接长到，BDE是ABD的外角，同理，四 角平分线模型1两条内角平分线相交（如图1）

5、结论：2两条外角平分线相交（如图2）结论：3内角平分线与外角平分线相交（如图3）结论：三点剖析考点：1. “8”字形；2. “A”字型；3. 燕尾形；4. 角平分线模型重难点：1. 在题目中给出的复杂图形中能够快速地识别找出相应的模型，并能够利用相应的结论来结题；2. 每个模型结论的证明过程也都要求掌握，解答题中需要先证明后才能使用易错点：在角度推导的过程中计算错误题模精讲题模一：“8”字形例2.1.1如图，求的度数例2.1.2如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是_题模二：“A“字形例2.2.1如图，一个顶角为的直角三角

6、形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则的度数是_度ABCFE题模三：角平分线模型例2.3.1如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，若A=80，则BOC=_例2.3.2如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）_（2）_题模四：燕尾形例2.4.1如图，已知，求度数随堂练习随练2.1如图，已知，求_ 随练2.2如图，在中，、是外角平分线，、是内角平分线，、交于，、交于，试探索与的关系：_随练2.3如图，BD平分CDA，EB平分AEC，则_随练2.4已

7、知ABC中，ABC的n 等分线与ACB的n 等分线分别相交于G1, G2, G3, , Gn-1，试猜想：BGn-1C 与A的关系(其中n 是不小于2 的整数) 首先得到：当n = 2时，如图3，BG1C =_，当n = 3时，如图4，BG2C = _，如图5，猜想 BGn-1C =_随练2.5如图，在三角形中，和的三等分线分别交于、，求的度数随练2.6已知：ABC中，记BAC=，ACB=（1）如图1，若AP平分BAC，BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于点D，用的代数式表示BPC的度数，用的代数式表示PBD的度数；（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDA

8、P于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论自我总结 课后作业作业1若一个三角形的三个外角的度数之比为，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定作业2如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45B54C40D50作业3如图所示，A，1，2的大小关系是（）AA12B21ACA21D2A1作业4如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为（）A50B60C70D80作业5如图，已知ABC中，若沿图中虚线剪去B，则（ ）A130B230C270D310作业6已知

9、ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于（）A40B60C80D90作业7一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=_A90B100C130D180作业8已知的三个内角为，令，则，中锐角的个数至多为（ ）A个B个C个D个作业9如图，求的大小作业10如图，求的值作业11如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出为_度； （2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2，(1)的结论还正确吗？请说明理由作业12如图，BD平分CDA，EB平分AEC，则_作业13如图，线段、把三等分，线段、把三等分，则的大小是_作业14已知：如图，AM，CM分别平分BAD和BCD（1）求M的大小（2）当B，D为任意角时，探索M与B，D间的数量关系，并对你的结论加以证明作业15如图，平分，平分，试探索与和的关系：作业16在中，BO平分，点P为直线AC上一动点，于点OABCOBCOAPBOCPA图1图2图3（1）如图1，当，点P与点C重合时，；（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：；（3）如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出与，等量关系式.12