第01讲_二元一次方程组及其解法(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_二元一次方程组及其解法知识图谱错题回顾顾题回顾二元一次方程组知识精讲一二元一次方程的概念含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：1方程两边的代数式都是整式分母中不能含有字母；2有两个未知数“二元”；3含有未知数的项的最高次数为1“一次” 二二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如：方程的一组解为，表明只有当和同时成立时，才能满足

2、方程三二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组四二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解三点剖析一考点：二元一次方程的概念和解，二元一次方程组的概念和解二重难点：判断是否为二元一次方程，注意一定满足三个条件三易错点：1和也是二元一次方程组2二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是3二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等题模精讲题模一：二元一次方程组的概念和解例1.1.1下列各组数中，_是方程的解；_是方程的解；_是方程组的解；【答案】；【

3、解析】只有是方程和方程的公共解，因此是方程组的解例1.1.2请以为解，构造一个二元一次方程组_【答案】【解析】开放性问题，答案不唯一题模二：二元一次方程的概念和解例1.2.1下列方程中是二元一次方程的是（ ）ABCD【答案】A【解析】该题考察的是二元一次方程的定义含有两个未知数，且所含未知项的最高次数均为1的整式方程称为二元一次方程A选项，是一元二次方程，因为是只含有2个未知数的整式，且含未知数项的最高次数为一次；B选项，不是二元一次方程，因为不是整式方程；C选项，不是二元一次方程，因为其最高次数为2； D选项，不是二元一次方程，因为其最高次数为2故答案是A例1.2.2若是关于x、y的二元一次

4、方程，则_，_【答案】；2【解析】依题意得，因此，随堂练习随练1.1若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）A1B3C5D2【答案】D【解析】将代入方程组，得随练1.2已知是方程组的解，则a、b间的关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】该题考查解方程组已知为原方程组的一组解，故可以将该组解代入原方程中得，联立两个方程将其中的c消掉得，故答案选D随练1.3下列各式是二元一次方程的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A：含有三个未知数；B：是二次；D：分母中含有未知数，不是整式方程随练1.4二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）ABCD【答案】B【解析】A

5、、当x=0，y=-时，x-2y=0-2（-）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x-2y=1-21=-1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x-2y=1-20=1，是方程的解；D、当x=-1，y=-1时，x-2y=-1-2（-1）=1，是方程的解；故选B随练1.5已知方程是关于x、y的二元一次方程，则_，_【答案】1；2【解析】注意考虑未知数x的系数，需满足二元一次方程组的解法知识精讲一消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”使用“消元法”减少未知数的个

6、数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值 二代入消元法1代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法2用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；（2）代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出的值；（4）回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得

7、出方程组的解；（5）把这个方程组的解写成的形式三加减消元法1加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）回代：将求出的未知数的值代

8、入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把这个方程组的解写成的形式三点剖析一考点：消元法解二元一次方程组二重难点：消元法解二元一次方程组三易错点：1代入法解二元一次方程组时，需要代入不同的方程2方程变形时，忽略常数项而出现错误，加减消元法时，注意符号问题题模精讲题模一：代入消元法例2.1.1解方程组【答案】【解析】例2.1.2 解方程组【答案】【解析】，由可得：，将代入，消除x，解得，例2.1.3解方程组【答案】【解析】题模二：加减消元法例2.2.1解方程组：【答案】【解析】方程组可化为，由得，x=5y-3，代入得，5（5y-3）-11y=-1，解得y=1，把y=1代入得，x=

9、5-3=2，所以，原方程组的解是题模三：消元思想例2.3.1方程组消去后得到的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】该题考查的是二元一次方程组的解法，由得到，代入下式得到，化简得，所以本题的答案是D例2.3.2若，则x与y之间的关系式为_【答案】【解析】不难发现与是两倍的关系随堂练习随练2.1已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为【答案】8【解析】把代入方程组得：，3+2得：5a=5，即a=1，把a=1代入得：b=3，则原式=a2b2=19=8随练2.2解方程组【答案】 【解析】，将代入得：2（y+1）+y=，去括号得：，解得：，将代入得：x=2+1=，则方程组的解为随练2.3解方

10、程组【答案】【解析】：，由，得y=3，把y=3代入，得x+3=2，解得：x=1则原方程组的解是随练2.4解方程组：【答案】【解析】原方程组可化为，得，x=，把x=代入得，9y=5，解得y=4，故方程组的解为随练2.5利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A要消去y，可以将5+2B要消去x，可以将3+（5）C要消去y，可以将5+3D要消去x，可以将（5）+2【答案】D【解析】利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将（5）+2随练2.6解方程组【答案】【解析】该题考查的是解二元一次方程组方程组整理得： ，得，解得，代入得，方程组的解为随练2.7若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（

11、）A3B9C12D27【答案】D【解析】与|x-y-3|互为相反数，+|x-y-3|=0，-得，y=12，把y=12代入得，x-12-3=0，解得x=15，x+y=12+15=27故选D三元一次方程组的解法知识精讲一三元一次方程组的概念含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共由3个方程组成的方程组，叫做三元一次方程组二三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想是消元解题步骤：1 利用代入法或加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；2 解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，从而求得三元

12、一次方程组的解三点剖析一考点：三元一次方程组的解法二重难点：三元一次方程组的解法三易错点：为把三元一次方程组转化为二元一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次题模精讲题模一：三元一次方程组的解法例3.1.1解方程组：【答案】【解析】，得，得、组成方程组，解得，因此原方程组的解为例3.1.2已知：=，且3a2b+c=9，则2a+4b3c=【答案】14【解析】由于=，3a2b+c=9，解得：b=7，a=5，c=8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b3c=25+4738=14，故本题答案为：14，另解：设：=x，则：a=5x，b=7x，c=8x3a2b+c=9可以转化为：15x14x+8x=9

13、，解得x=1那么 2a+4b3c=10x+28x24x=14x=14例3.1.3若，则等于（ ）ABC2D【答案】A【解析】，例3.1.4解三元一次方程组：【答案】【解析】由，设，则，将，代入方程，得，因此原方程组的解为例3.1.5 已知，则【答案】【解析】把z看成参数，解关于x、y的方程组，得，代入求值即可随堂练习随练3.1 已知：，且，则_【答案】14【解析】设，则：，可以转化为：，解得那么随练3.2解下列三元一次方程组：【答案】【解析】，由，设，则，将，代入方程，得，因此原方程组的解为随练3.3解三元一次方程组：【答案】【解析】，得，得，得，得因此原方程组的解为随练3.4已知方程组，求的

14、值【答案】【解析】把z看成参数，解方程组，得将其代入原式，得随练3.5已知：、满足，求的值【答案】【解析】该题考查的是非负性根据非负性可知，解得，则：自我总结 课后作业作业1以，为解的二元一次方程组是（ ）ABCD【答案】C【解析】该题考查的是解二元一次方程组，解得，故A项错误；，解得，故B项错误；，解得，故C项正确；，解得，故D项错误；故选C作业2方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是（）Ax+2y=1B3x+2y=-8C5x+4y=-3D3x-4y=-8【答案】D【解析】方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是3x-4y=-8故选：D作业3下列方程中，属于二元一次

15、方程的是（ ）ABCD【答案】A【解析】B、C中含有未知数的项的最高次数为2，D不是整式方程作业4若是关于、的二元一次方程，则的值是（）A1B0C0或1D任意实数【答案】B【解析】该题考查的是二元一次方程是关于x、y的二元一次方程，则，解得故本题选B作业5若是关于x、y的二元一次方程，那么、的值分别是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意可列方程组，解得作业6下列方程中，是二元一次方程的是_（填序号）；【答案】【解析】二元一次方程必须同时满足以下三个条件：方程两边的代数式都是整式分母中不能含有字母（排除、）；有两个未知数“二元”（排除、）；含有未知数的项的最高次数为1“一次”（排除、）作业7

16、已知方程是关于x、y的二元一次方程，则_，_【答案】，【解析】，或，又，作业8已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求的值【答案】【解析】将代入方程，可解得作业9方程组的解是_【答案】【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法方程组利用代入消元法求出解即可，将代入得：y=2，则方程组的解为，故答案为：作业10用代入法解：【答案】【解析】该题考查解二元一次方程组由（1）式得，（3），将（3）代入（2）式得，解得，将，代入（1）得：故该二元一次的方程组的解为作业11用加减法解：【答案】【主知识点】【解析】该题考查解二元一次方程组整理（1）式得，（3

17、），给（3）式除以3得，用（4）式减去（2）式得，解得；将代入（2）式中得，故原方程组的解为作业12若|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，则x+y=_【答案】6【解析】|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|0，|2x-y-5|0，x-2y+1=0，2x-y-5=0，解得x=，y=，x+y=+=6作业13已知用含的代数式表示得_【答案】【解析】该题考查的是二元一次方程组从中用x表示出t得，代入得作业14已知，且a+b=9，那么ab=【答案】-1【解析】=1，得a=4，b=5ab=45=1，作业15在等式中，当时，；当时，；当时，（1）求的值；（2）当时，求的值【答案】（1）；（2）【解析】该题考查的是解方程组（1）将，代入，得，即； 将，代入，得，即； 将，代入，得，即； 联立，可得：，；（2），解析式为，当时，作业16已知，为三个非负实数，满足.用含的代数式分别表示，得_，_【答案】；【解析】，解得作业17解下列三元一次方程组：【答案】【解析】，得；，得、组成方程组，解得将代入方程，得，因此原方程组的解为作业18若且，求、的值【答案】、【解析】设，则，分别代入，得，解得，将代入，得、作业19已知，求的值【答案】【解析】把z看成参数，可得，所以，设，其中，则20