第09讲_平行线的判定(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第09讲_平行线的判定知识图谱错题回顾顾题回顾同位角、内错角、同旁内角知识精讲一同位角、内错角、同旁内角同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位角例如和，和等都是同位角内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样一对角叫做内错角例如和，和是内错角同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁内角例如和，和是同旁内角说明：截线是指同时穿过两条或两条以上的直线（或线段）的直线（或线段），例如在下图中

2、直线是截线 二三线八角一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，如上图三三线十二角一条直线与两条直线相交得十二个角，如下图：三点剖析一考点：同位角、内错角、同旁内角、三线八角二重难点：三线八角中同位角是“”形，内错角是“”形，同旁内角是“”形三易错点： 1找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全；2注意确定截线与被截线题模精讲题模一：同位角例1.1.1如图，1与2是（）A对顶角B同位角C内错角D同旁内角【答案】B【解析】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键根据同位角的定义得出结论1与2是同位角

3、故选：B例1.1.2下列四幅图中，1和2是同位角的是（ ）A（1）、（2）B（3）、（4）C（1）、（2）、（3）D（2）、（3）、（4）【答案】A【解析】该题考查的是同位角两条直线被一条直线所截，两条直线同一方向、截线同一侧的两个角叫同位角，所以本题的答案是A题模二：内错角例1.2.1如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角【答案】B【解析】直线a，b被直线c所截，1与2是内错角例1.2.2如图，ADE和CED是（ ）A同位角B内错角C同旁内角D互为补角【答案】B【解析】由图知，ADE和CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被

4、截线之间，故是内错角题模三：同旁内角例1.3.1如图所示，L是与的截线找出1的同位角，标上2，找出1的同旁内角，标上3下列何者为1、2、3正确的位置图（ ）A BC DA图AB图BC图CD图D【答案】C【解析】同位角位于截线的同侧，被截直线的同侧，同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间例1.3.2如图所示，图中同旁内角的对数是_【答案】6对【解析】根据同旁内角的定义可知有6对题模四：三线八角例1.4.1如图，三条直线两两相交，则图中1和2是（ ）A互为补角B同位角C内错角D同旁内角【答案】C【解析】1和2是内错角例1.4.2如图，若直线MN与ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错

5、角有（ ）A2对B4对C6对D8对【答案】C【解析】根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得MEB与ABC，被AC所截得NFC与C；AC、MN被AB所截得A与AEM，MN、AB被AC所截得A与AFN；AB、AC被MN所截得AEF与CFE，AFE与BEF则图中共有6对内错角随堂练习随练1.1如图，在所标识的角中，同位角是（ ）A1和2B1和3C1和4D2和3【答案】C【解析】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、1和2是邻补角，故A错误；B、1和3是邻补角，故B错误；C、1和4是同位角，故C正确；D、2和3是对顶角，故D错误随练1.2如图，若直线MN与ABC的

6、边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（ ）A2对B4对C6对D8对【答案】C【解析】根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得MEB与ABC，被AC所截得NFC与C；AC、MN被AB所截得A与AEM，MN、AB被AC所截得A与AFN；AB、AC被MN所截得AEF与CFE，AFE与BEF则图中共有6对内错角随练1.3某城市有四条直线型主干道分别为，和相交，和相互平行且与、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对A4B8C12D16【答案】D【解析】、被所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角对随练1.4如图，和是、_被_所截得的_角；和是_、_被_

7、所截得的_角；和是_、_被_所截得的_角；、被所截得的同旁内角是_【答案】CD，BE，同位，AB，BC，AC，同旁内，AB，CD，AC，内错，和【解析】和是、CD被BE所截得的同位角；和是AB、BC被AC所截得的同旁内角；和是AB、CD被AC所截得的内错角；、被所截得的同旁内角是和随练1.5如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）ACEFMNDB【答案】D【解析】同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角以CD为截线，若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，若以AB

8、、EF为被截直线，有2对同旁内角，若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角同理：以AB为截线又有6对同旁内角以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角故选D平行线的判定知识精讲一平行线的公理及推论1平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作2平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行二平行线的判定两条直线被第三条直线所截：1如果同位角相等，那么两直

9、线平行；2如果内错角相等，那么两直线平行；3如果同旁内角互补，那么两直线平行三点剖析一考点：平行公理及其推论，平行线的判定二重难点：平行线的判定三易错点：1不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内2判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角题模精讲题模一：平行公理及推论例2.1.1 三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBabCab或abD无法确定【答案】B【解析】由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可

10、推出ab，故选B例2.1.2下列说法正确的有（ ）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段AB与CD没有交点，则ABCD；若ab，bc，则a与c不相交A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确；在同一平面内，若线段AB与CD没有交点，则ABCD，故错误；若ab，bc，则a与c不相交，正确例2.1.3如图，如果CDAB，CEAB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？【答案】见解析【解析】共线因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与A

11、B平行，所以点C、D、E三点共线题模二：平行线的判定例2.2.1如图，能判定ECAB的条件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE【答案】D【解析】A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确例2.2.2按图填空已知：如图, 1=2, 3=E 求证： ADBE证明：1 = 2 (已知)，_（内错角相等，两直线平行） E = _（_） 又 E = 3 ( 已知 )， 3 = _（等量代换） ADBE（_）【答案】DB；EC；4； 两直线平行内错角相等；内错角相等两直

12、线平行【解析】该题考察的是(已知)， DB/EC ( 内错角相等，两直线平行 )1分 ( 两直线平行，内错角相等 ) 3分又( 已知 )1. ( 等量代换 ) 4分 AD/BE ( 内错角相等，两直线平行 ) 5分例2.2.3如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为ABCD若，探究直线AB与CD是否平行？为什么？【答案】见解析【解析】ABCD理由如下：，ABCD随堂练习随练2.1过一点画已知直线的平行线，则（ ）A有且只有一条B有两条C不存在D不存在或只有一条【答案】D【解析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公

13、理，有且只有一条直线与已知直线平行随练2.2如图，下列条件中能判定直线l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=5【答案】C【解析】A、根据1=2不能推出l1l2，故A选项错误；B、5=3，1=5，1=3，即根据1=5不能推出l1l2，故B选项错误；C、1+3=180，l1l2，故C选项正确；D、根据3=5不能推出l1l2，故D选项错误；故选：C随练2.3如图，已知，证明：ABCD【答案】见解析【解析】连接BD，ABCD随练2.4已知：如图，AEBC，FGBC，求证：ABCD【答案】见解析【解析】该题考察的是平行线的判定，AEFG，；又，ABCD自我总结 课后作业作业1在图中，和是

14、同位角的有（ ）ABCD【答案】C【解析】图中，和的两边都不在同一条直线上，不是同位角，图中，和有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，图中，和有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，中，和的两边都不在同一条直线上，不是同位角作业2如图，下列判断错误的是（ ）A1与2是同旁内角B3与4是内错角C5与6是同旁内角D5与8与是同位角【答案】C【解析】因为5与6没有位置上的直接联系，不是三线八角问题，错误作业3如图，与构成内错角的是_，与构成同旁内角的是_【答案】,；,【解析】,；,作业4 如图所示，直线、相交于点，则在，和这个角中，同位角有_；内错角有_；同

15、旁内角有_【答案】和；和，和；和，和【解析】和是同位角；和，和是内错角；和，和是同旁内角作业5直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线和过B，C的直线都与l平行，则A，B，C三点_，理论根据是_【答案】在一条直线上；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解析】由题意得，过点B作直线、直线和已知直线l平行，而在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，因此直线、直线是一条直线，即A，B，C三点在一条直线上作业6如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3=4BD=DCEC1=2DD+ACD=180【答案】C【解析】此题考查了平行线的判定注意掌握数形结合思想的应用由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用A、3=4，ACBD本选项不能判断ABCD，故A错误；B、D=DCE，ACBD本选项不能判断ABCD，故B错误；C、1=2，ABCD本选项能判断ABCD，故C正确；D、D+ACD=180，ACBD故本选项不能判断ABCD，故D错误故选：C作业7如图，已知，求证：ABCD【答案】见解析【解析】作CMAB，DNEF，如图，CMDN，ABEF作业8如图所示，已知，求证：DE/BF【答案】见解析【解析】该题考查的是平行线的性质BDCF 1分2分又3分ABCD 又4分DEBF5分15