第01讲_轴对称及性质(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_轴对称及性质知识图谱错题回顾顾题回顾轴对称知识精讲一轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点二轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称三垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.四轴对称图形、图形成轴对称的性质1成轴对称的两

2、个图形全等轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等2如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线三点剖析一考点：1轴对称基本概念和性质；2轴对称图形二重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分三易错点：1对称轴是一条直线，而不是线段或者射线2把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称题模精讲题模一：轴对称基本概念和性质例1.1.1下列说法中错误的是（ ）A两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B两个

3、图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C若直线l同时垂直平分、，则线段D两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行【答案】D【解析】若两个图形按照某条直线折叠后重合，则称这两个图形关于这条直线对称，这两个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此A、B、C选项正确，D选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，故选D考点：图形轴对称的性质例1.1.2如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为_.【答案】15【解析】该题考查的是轴对称由题意，有，PMN的

4、周长为例1.1.3如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D75【答案】A【解析】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+A

5、DE=180-75=105，1+2=360-2105=150故选A例1.1.4如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为_A4.5B5.5C6.5D7【答案】A【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ，PN

6、=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故选：A题模二：轴对称图形例1.2.1下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；对称轴的条数为2的图形的个数是3；例1.2.2如图是三个55的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴

7、影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形.【答案】如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分【解析】如图所示例1.2.3如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_【答案】（-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）【解析】如图所示：A1（-1，1），A2（-2，-2），A3（0，2），A4（-2，-3），（-3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）随堂练习随练1.1如图，直线MN

8、是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）AAM=BMBAP=BNCMAP=MBPDANM=BNM【答案】B【解析】直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B对应，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，点P时直线MN上的点，MAP=MBP，A，C，D正确，B错误，随练1.2如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=78，C=48，则B的度数为（）A48B54C74D78【答案】B【解析】在ABC中，A=78，C=C=48，B=180-78-48=54ABC与ABC关于直线l对称，B=B=54故选B随练1.3如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中

9、一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）AA点BB点CC点DD点【答案】B【解析】当以点B为原点时，A（1，1），C（1，1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件随练1.4一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）AA选项BB选项CC选项DD选项【答案】D【解析】本题是常见的剪纸问题，主要考查学生动手操作的能力此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，据此作答仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，故打开以后的形状是D故选D

10、随练1.5将一张矩形纸片叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=_cm【答案】6【解析】如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1=ACB，由翻折变换的性质得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm随练1.6如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则ADE的周长为_【答案】7【解析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=ABBE=ABCB=86=2ADE的周长=5+2=7随练1.7如图是44的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴

11、影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有_个【答案】4【解析】如图所示：可得这样的白色的小正方形有4个随练1.8图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；（2）在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形【解析】（1）如图1所示：（2）如图2所示：自我总结 课后作业作业1在汉字“生活中的日常用品”中

12、，成轴对称的有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个作业2如图，ABC是由ABC经过变换得到的，则这个变换过程是_A平移B轴对称C旋转D平移后再轴对称【答案】D【解析】主要考查了平移的性质和轴对称的性质需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变根据平移的性质和轴对称的性质，结合图形的变换特点进行判断根据图形的变换特点可知，ABC是由ABC先平移，再作轴对称得到的故选D作业3如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）AABDACDBAF垂直平分EGC直线BG，CE的交点在AF

13、上DDEG是等边三角形【答案】D【解析】A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60条件，不能判断是等边三角形，错误作业4如图，六边形ABCFED是轴对称图形，CD所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是（ ）A130B220C260D230【答案】D【解析】六边形ABCFED是轴对称图形，CD所在的直线是它的对称轴，作业5如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA上，折痕分别是DE、DF，则的度数为（ ）A60B75C90D120【答案】C【解析】该题考查的是轴对称的

14、性质长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA上，折痕分别是DE、DF，即故选C作业6将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）ABCD【答案】C【解析】观察选项可得：只有C是轴对称图形作业7小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（ ）A图AB图BC图CD图D【答案】D【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近

15、8点作业8如图，是小亮在某时从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是_【答案】10:51【解析】由物理学知识，镜子成的像是左右颠倒的，即可以看成物体的成像和物体按照某条直线轴对称， 将图像翻折180，所得的时间就是正确的，是10:51考点：图形的轴对称和镜子的成像规律作业9下列说法错误的是（ ）A圆有无数条对称轴B任何直角三角形都没有对称轴C线段有两条对称轴D等边三角形有3条对称轴【答案】B【解析】该题考查的是轴对称轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴圆是轴对称图形，且有无数条对称轴，所以排除A；等腰三角形的底边中线就是它的对称轴，

16、所以该题选B；线段有两条对称轴，其中一条是它的中垂线，另一条是它本身所在的直线，所以排除C；等边三角形有三条对称轴，分别是三边的中线所在的直线，所以排除D；作业10下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）AA选项BB选项CC选项DD选项【答案】D【解析】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符

17、合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D作业11已知：图、图均为的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上请你分别在图、图中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴A图BCA图BC【答案】见解析【解析】该题考查的是轴对称如图所示：作业12下列图形中，对称轴最少的图形的是（ ）ABCDAA图BB图CC图DD图【答案】A【解析】该题考查的是对称轴的定义如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴A：对称轴有一条；B：对称轴有四条；C：对称轴有五条；D：对称轴有三条；故该题答案为A作业13如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.【答案】见解析【解析】该题考查轴对称图形如图14