第02讲_反比例函数的代几综合(学生版)A4-精品文档资料整理.docx
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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名:年 级:辅导科目:学科教师:五块石1上课时间授课主题第02讲_反比例函数的代几综合知识图谱错题回顾顾题回顾反比例函数的代数综合知识精讲一反比例函数与方程和不等式如图,双曲线与直线相交,则方程的解为交点的横坐标;不等式的解为二反比例函数与一次函数已知反比例函数与一次函数的一个交点,求函数解析式,只要把交点坐标分别代入到两个解析式即可当反比例函数与正比例函数相交时,交点关于原点对称,即三点剖析一考点:反比例函数与代数综合二重难点:反比例函数与代数综合三易错点:1注意反比例函数解析式中;2反比例函数与一次函数结合经常会出现要解分式方程的情况,注意分式方程增
2、根的情况;3利用图像解反比例函数与不等式的问题题模精讲题模一:与方程,不等式综合例1.1.1关于反比例函数y= ,下列说法正确的是()A图象过(1,2)点B图象在第一、三象限C当x0时,y随x的增大而减小D当x0时,y随x的增大而增大例1.1.2如图,反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点(2,1),则使y1y2的x的取值范围是()A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x2例1.1.3已知直线y=x3与函数的图象相交于点(a,b),则代数式a2+b2的值是()A13B11C7D5例1.1.4求一元二次方程x2+3x1=0的解,除了课本的方法外,我们也可以采用图象的方法:在平
3、面直角坐标系中,画出直线y=x+3和双曲线y=的图象,则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地,我们可以判断方程x3x1=0的解的个数有()A0个B1个C2个D3个题模二:与一次函数综合例1.2.1已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x12的值为()A3B6C9D9例1.2.2如图,已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数y2=相交于B(-1,5)、C(,d)两点点P(m,n)是一次函数y1=kx+b的图象上的动点(1)求k、b的值;(2)设-1m,过点P作x轴的平行线与函数y2=的图像相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P
4、的坐标;若不存在,请说明理由;(3)m=1-a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围随堂练习随练1.1如图,函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),若y1y2,则x的取值范围是()Ax-1或0x2Bx-1或x2C-1x0或0x2D-1x0或x2随练1.2如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A(,0)B(1,0)C(,0D(,0)随练1.3反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点,且两交点横坐标的
5、积为负数,则t的取值范围是()AtBtCtDt随练1.4已知点A(2,0),B为直线x=1上一个动点,P为直线AB与双曲线y=的交点,且AP=2AB,则满足条件的点P的个数是( )A0个B1个C2个D3个随练1.5分解因式:ax+ay=_随练1.6定义运算maxa,b:当ab时,maxa,b=a;当ab时,maxa,b=b如max3,2=2(1)max,3=_;(2)已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示,若max,k2x+b=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max2x+1,x2的值反比例函数与几何综合知识精讲一反比例函数与三角形综合一般为定点与动
6、点构成特殊三角形情况,利用等腰三角形,直角三角形,等边三角形,等腰直角三角形等固有特殊性质,进行求解,并且注意考虑到多种结论的情况二反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同,不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论三反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题,对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解,对于矩形面积问题,我们要注意值的几何意义和正负的讨论三点剖析一考点:反比例函数与几何综合二重难点:1.反比例函数与三角形和四边形面积问题;2.利用点坐标乘积为定值求解面积问题
7、三易错点:1.涉及到特殊三角形与动点问题时,一般都为多个解,注意不要漏解;2.在求三角形和四边形面积用坐标表示线段长度时,注意正负号的问题题模精讲题模一:与三角形综合例2.1.1在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(3,0),点P在反比例函数y=的图象上,若PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为( )A2个B4个C5个D6个例2.1.2如图,若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为_例2.1.3如图,已知点A(4,0),B(0,4),把一个直角三角尺DEF放在OAB内,使其斜边FD在线段AB上,三角尺可沿着线段A
8、B上下滑动其中EFD=30,ED=2,点G为边FD的中点(1)求直线AB的解析式;(2)如图1,当点D与点A重合时,求经过点G的反比例函数y=(k0)的解析式;(3)在三角尺滑动的过程中,经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能,求出此时反比例函数的解析式;如果不能,说明理由题模二:与四边形综合例2.2.1在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A坐标为(2,1),点C在反比例函数y= 的图象上,则k的值为()AB2C2D例2.2.2如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=(x0)的图象经过点D,且与
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