第04讲_三角形的中位线(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_三角形的中位线知识图谱错题回顾顾题回顾三角形的中位线知识精讲一三角形的中位线1定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则线段DE是ABC的中位线2性质：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半如图，点D、E分别是三角形ABC的边AB、AC的中点，求证：DEBC，证明：延长DE到F，使EF = DE，连接 FC、DC、AF3补充说明：任一个三角形都有三条中位线，由此有下列结论：（1）三条中位线组成一个三角形，周长为原三角形周长的一半（

2、2）三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形（3）三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形（4）三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分（5）任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等4补充说明：任意两点的中点坐标公式：对于平面直角坐标系内的任意两点，线段AB的中点坐标为三点剖析一考点：1中位线定理二重难点： 构造中位线，解决相关的角度线段问题三易错点：中线与中位线的区别题模精讲题模一：中位线定理例1.1.1如图，在RtABC中，A=30，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A1B2CD1+【答案】A【解析】如图，在RtABC中，C=90，A=3

3、0，AB=2BC=2又点D、E分别是AC、BC的中点，DE是ACB的中位线，DE=AB=1例1.1.2如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是_A4B3C2D1【答案】D【解析】连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，AE=CE，DCEHAE（AAS），DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EF=BH，BH=AB-AH=AB-DC=2，EF=1故选D例1.1.3在ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若A

4、BCD的周长为8，求EFGH的周长ABCDEFGHO【答案】（1）见解析（2）4【解析】该题考查的是平行四边形的判定与性质（1）四边形ABCD是平行四边形E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形（2）例1.1.4已知，如图四边形中，、分别是和的中点，、的延长线分别交于、两点求证：【答案】见解析【解析】连接，取中点，连接、 ，同理，随堂练习随练1.1如图，在ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点已知EF的长为cm，则BC的长为（）AcmBcmC2cmD2cm【答案】D【解析】点E，F分别为AB，AC的中点，EF为ABC的中位线，BC=2EF=2cm故选D随练

5、1.2如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关【答案】C【解析】连接AR，矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变，AD和DR不变，由勾股定理得：AR=，AR的长不变，E、F分别为AP、RP的中点，EF=AR，即线段EF的长始终不变，随练1.3如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF= BC，连结CD、EF求证：CD=EF【答案】CD=EF【解析】证

6、明：D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，CF=BC，DE=CF，四边形DEFC是平行四边形，CD=EF随练1.4如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN若AB=14，AC=19，则MN的长度为_【答案】【解析】延长BN交AC于D，ANBN，AN平分BAC，AN是BD的垂直平分线，点M是BC的中点，MN是BCD的中位线，随练1.5（1）如图1，在四边形中，、分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点、，则，求证：（提示取的中点，连接，作辅助线）（2）如图2，在中，且是边的中点，是边上一点，是的中点，直线交的延长线于点，若，求的长度【答案】（1）见解

7、析（2）【解析】连结，取的中点，连结、分别是、的中点，；（2）解：连结，取的中点，连结、，是等边三角形，自我总结 课后作业作业1如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D14【答案】C【解析】点D、E分别是边AB，BC的中点，DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，DEBC且DE=AC，又AB=2BD，BC=2BE，AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即ABC的周长是DBE的周长的2倍，DBE的周长是6，ABC的周长是：62=12作业2如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD

8、的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是_ A15B20C25D30【答案】D【解析】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识根据中位线定理和已知，易证明EPF是等腰三角形在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，FP，PE分别是CDB与DAB的中位线，PF=BC，PE=AD，AD=BC，PF=PE，故EPF是等腰三角形PEF=30，PEF=PFE=30故选：D作业3如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_【答

9、案】11【解析】BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11作业4如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD【答案】B【解析】点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MN=AB，即线段MN的长度不变，故错误；P

10、A、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选：B作业5我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH（1）这个中点四边形EFGH的形状是_；（2）请证明你的结论【答案】平行四边形【解析】（1）平行四边形（2）证明：连

11、接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形作业6如图，已知ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形ABM和CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF【答案】见解析【解析】该题考查的是全等三角形的判定和性质连接MC、AN，ABM和CAN都是正三角形，MACBAN（SAS）又MC、BN分别是BMC、BNC的中位线，作业7如图所示，在梯形中，分别是对角线，的中点求证：【答案】见解析【解析】如图所示，连接并延长，交于点，又为中点，在中，分别是对角线，的中点、是的为中位线，即12