第01讲_全等三角形(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_全等三角形知识图谱错题回顾顾题回顾全等三角形知识精讲一全等的概念1全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形2全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角全等多边形的对应边、对应角分别相等如下图，两个全等的四边形，记作：四边形四边形这里符号“”表示全等，读作“全等于”3全等三角形的概念与表示能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角全等符号为“”二全等三角形的

2、性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法：1全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；2全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；3有公共边的，公共边常是对应边；4有公共角的，公共角常是对应角；5有对顶角的，对顶角常是对应角；6两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键三点剖析一考点：全等的概念，全等三角形的性质二重难点：全等三角形的性质三易错点：利

3、用全等的性质时容易忽略对应关系，导致找错对应边或对应角题模精讲题模一：全等图形例1.1.1下列图形中，与右图全等的是（ ）A B C DAA选项BB选项CC选项DD选项例1.1.2正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 题模二：全等三角形的性质例1.2.1如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ）

4、A45B55C60D75例1.2.2如图，ABCDCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A2B3C4D5随堂练习随练1.1如图从下列四个条件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个随练1.2用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）A3种B4种C5种D6种随练1.3如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个随练1.4如图,ABD与AEC都是等边三角形,若，则_随练1.5

5、已知：在ABD和ACE中，AD=AB，AC=AE（1）如图1，若DAB=CAE=60，求证：BE=DC；（2）如图2，若DAB=CAE=n，求DOB的度数全等三角形的判定知识精讲一全等三角形的判定方法：边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等二全等三角形的应用：1运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在

6、证明的过程中，注意有时会添加辅助线；2能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础三点剖析一考点：全等三角形的判定二重难点：全等三角形的判定三易错点：1边边角（SSA）在一般情况下是不能证明两个三角形全等的；2斜边、直角边定理(HL)必须是在直角三角形中才能使用；3在使用判定定理证明两个三角形全等时要注意条件的顺序必须和判定定理要求的一样题模精讲题模一：SSS例2.1.1如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE题模二：SAS例2.2.1已知：如图，在中，点D是BC的中点，作，AE边交CB的延长线于点E，延

7、长AD到点F，使，连结CF求证：ABCDEF例2.2.2如图，已知ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等题模三：ASA例2.3.1已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E（1）若BDAC，CFAB，如图1所示，试说明BAC+BEC=180；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如图2所示，试说明此时BAC与BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若BAC=60，试说明：EF=ED题模四：AAS例2.4.

8、1两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分与是否全等？为什么？ADCOF例2.4.2在平面直角坐标系中，点，点，点在直线上运动；（1）若点在第四象限，作于点，于点，求证：；（2）若点在第一象限，仍作于点，于点，试探究线段、所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明 题模五：HL例2.5.1如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：ABCBAD随堂练习随练2.1某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只

9、有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由随练2.2如图，C为线段AB上一点，ADEB，AC=BE，AD=BC求证：ACDBEC随练2.3如图，在ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足AE=CF，求证：ACB=90随练2.4已知：如图，AC=EC，E、A、D在同一条直线上，1=2=3试说明：ABCEDC随练2.5如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA随练2.6如图，已知，求证：（1）；（2）自我总结 课后作业作业1在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）A

10、B C DABCD作业2如图，四边形与四边形全等，则_，_，_， _作业3如图，锐角中，、分别是、边上的点，且，、交于点若，求的大小作业4如图，已知ABCBCD，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，的对应角是_作业5一个三角形的三边为，另一个三角形的三边为，若这两个三角形全等，则=_作业6如图，求的度数作业7如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF求证：AEDF作业8已知：如图，AB，CD交于点O，E，F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，A=B，ACE=BDF求证：ACEBDF作业9两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠

11、部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分与是否全等？为什么？ADCOF作业10如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数作业11如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等作业12已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ作业13如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长作业14在中，直线经过点C，且于，于（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由12