第05讲_一轮复习_整式(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第05讲_一轮复习_整式知识图谱错题回顾顾题回顾整式（1）知识精讲知识精讲一整式的运算 1整式加减：（1）去括号与添括号去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号如，；添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号如，（2）整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序2整式乘除（1）幂的运算（，都是正整数）；（，都

2、是正整数）；（是正整数）（，都是正整数）规定；（，是正整数）二化简求值1“直接代入求值”：一般要先将代数式进行化简，然后再将字母的值代入计算代入求值过程要注意：当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号2“整体代入”的思想，即不算出每个未知数的具体值，而是将需要求值的代数式进行适当的变形，“凑”成已知的形式，然后“整体代入”进行求值三因式分解1提公因式法如多项式，其中叫做这个多项式各项的公因式，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式找公因式的三步：（1）公因式的系数找各因式系数的最大公约数；（2）公因式的字母各因式中相同的字母；（3）相同字母指数取各

3、字母指数的最低次幂2公式法（1）平方差公式：（2）完全平方公式：（3）立方和与立方差公式：，3十字相乘法在二次三项式中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为4分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解分组分解法即先对题目进行分组，然后再分解因式 5重组分解法对于带有括号的多项式因式分解，不便于直接分组，先将括号去掉，整理

4、后再分组分解，也叫重组分解法例如：6拆、添项法将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组分解法进行分解因式例如：7换元法将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程，分解后要注意将新字母还原例如：，设，则原式，最后再换回来就是8主元法当题目中的字母较多时，我们可以把某一字母作为主元，将其他字母作为常数例如：9因式定理法如果多项式能被整除，亦即有一个因式，那么反之，如果，那么比为多项式的一个因式，再依次对余下的因式进行分解四与整式相关的找规律1掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联

5、想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找到隐含的规律；2恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题方法点拨一化简求值中注意事项1拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；2括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；3括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；4括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；5对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号二化简求值问题中的“无关”问题1与某项无关：只要保证此项的系数为0即可

6、；2与某字母无关：一定要保证任何含此字母项系数为0三整式乘除常见结论1，；2；3；4；5三点剖析一考点：整式的运算；化简求值；因式分解；与整式相关的找规律二重难点：化简求值；因式分解三易错点：1化简求值时，注意去括号的符号问题；2化简求值时，遇到“无关”类的题目时，注意区分与某项无关和与含某个字母无关；3运用十字相乘法进行因式分解时注意不要丢项和符号问题题模精讲题模一：整式的运算例1.1.1若，则A、B、C的值为（ ）A4，6，5B4，0，1C2，0，5D2，6，1【答案】A【解析】该题考查的是整式的加减即，比较系数可知，所以本题的答案是A例1.1.2下列运算正确的是（ ）A BC D【答案】

7、B【解析】A，错误；B，正确；C，错误；D，故本选项错误例1.1.3已知，则代数式的值为 【答案】【解析】原式，因为，所以，所以原式例1.1.4已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值【答案】【解析】该题考查的是多项式的化简与求值将，代入关于x，y的代数式： 题模二：化简求值例1.2.1若中不含x项，则的值为_【答案】【解析】该题考查的是多项式的乘法中不含x项，故答案是例1.2.2化简下列代数式，并把化简结果按x的降幂排列.【答案】【解析】该题考察的是整式的化简和多项式的降幂排列整式化简：去括号、合并同类项多项式按x降幂排列，是把含有x的单项式由次数从高到低排列原式例1.2.3先化简，后

8、求值：（1）先化简，后求值：3x2y，其中x=3，y=（2）求4x2y（4x2yxyz+3x2z）3x2z2xyz的值，其中负数x的绝对值是2，正数y的倒数是它的本身，负数z的平方等于9【答案】（1）当x=3，y=时，原式=1（2）6【解析】（1）原式=3x2y2xy+2xy3x2yxy=xy，当x=3，y=时，原式=1；（2）原式=4x2y4x2y+xyz3x2z+3x2z2xyz=xyz，由题意，得：x=2，y=1，z=3，代入，得：原式=6随堂练习随练1.1下列各式去括号正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】该题考查的是去括号A项中，故A项错误；B项中，故B项错误；C项中，故C项错误；

9、D项中，故D项正确；选D随练1.2已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于_【答案】-3 【解析】a2+3ab+b2=0，a2+b2=-3ab，原式=-3故答案为：-3随练1.3先化简，再求值（1）当时，求代数式的值（2）已知：设，求当、满足时，的值（3）若整式的值与字母的取值无关，求多项式的值【答案】（1）11（2）（3）【解析】本题考查的是多项式（1）原式当时，；（2）由题意得，解得；，将、的值代入，原式（3）化简整式，原式，整式的值与字母的取值无关，跟有关的项均为0，即，；多项式随练1.4已知，其中a、b、c、d、e为常数，当时，；当时，求e的值【答案】【解析】当时，

10、所以当时，所以随练1.5已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值【答案】【解析】该题考查的是多项式的化简与求值将，代入关于x，y的代数式： 整式（2）知识精讲一因式分解1因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，因式分解与整式乘法是互逆过程2提公因式法如多项式，其中叫做这个多项式各项的公因式，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式3公式法（1）平方差公式：（2）完全平方公式：（3）立方和与立方差公式：，二与整式相关的找规律1掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利

11、用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找到隐含的规律；2恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题方法点拨一整式乘除常见结论1；2；3；4二因式分解其他高级方法1十字相乘法在二次三项式中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为2分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式

12、，然后再对整体作因式分解分组分解法即先对题目进行分组，然后再分解因式 3重组分解法对于带有括号的多项式因式分解，不便于直接分组，先将括号去掉，整理后再分组分解，也叫重组分解法例如：4拆、添项法将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组分解法进行分解因式例如：5换元法将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程，分解后要注意将新字母还原例如：，设，则原式，最后再换回来就是6主元法当题目中的字母较多时，我们可以把某一字母作为主元，将其他字母作为常数例如：7因式定理法如果多项式能被整除，亦即有一个因式，那么反之，如果，那

13、么比为多项式的一个因式，再依次对余下的因式进行分解三找规律中常用数列结论1等差数列：，；（数列前项和，为第项，为首项，为公差）2等比数列：，；（数列前项和，为第项，为首项，为公比）3平方和公式：三点剖析一考点：因式分解；与整式相关的找规律二重难点：因式分解三易错点：运用十字相乘法进行因式分解时注意不要丢项和符号问题题模精讲题模一：因式分解例2.1.1下列式子变形是因式分解的是（）Ax2-5x+6=x（x-5）+6Bx2-5x+6=（x-2）（x-3）C（x-2）（x-3）=x2-5x+6Dx2-5x+6=（x+2）（x+3）【答案】B【解析】A、x2-5x+6=x（x-5）+6右边不是整式积的

14、形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2-5x+6=（x-2）（x-3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x-2）（x-3）=x2-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2-5x+6=（x-2）（x-3），故本选项错误故选B例2.1.2阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）（2）试用上述方法分解因式_【答案】【解析】例2.1.3把下列多项式因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）例2.1.4分解因式：【答案】【解析】利用立方和公式和提公因式法即可求解题模二：与整式相关的找规律

15、例2.2.1如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+1【答案】B【解析】观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，y=2n+n例2.2.2用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形中有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由【答案】（1）18（2）670【解析】该题考查的是找规律第一个中有6颗黑色棋子第二个中有9颗黑色棋子第三个中有1

16、2颗黑色棋子第四个中有15颗黑色棋子根据此得出规律：第n个中有颗黑色棋子（1）故第5个中有颗黑色棋子（2）假设第m个中有2013个颗色棋子，则，解得，所以第670个中有2013颗黑色棋子随堂练习随练2.1把下列各多项式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】（1）（2）（3）（4）（5）随练2.2分解因式：【答案】【解析】随练2.3求方程的整数解【答案】或或或或或或或【解析】该题考查的是因式分解原方程可化为，十字相乘可得，或，若，则，x、y均为整数，或或1或2，可得或或或；若，则，x、y均为整数，或或1或2，可得或或或，综上可知或或或或或或或，随练2

17、.4下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A50B64C68D72【答案】D【解析】第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有：2+（32）=8个五角星，第个图形一共有8+（52）=18个五角星，第n个图形一共有：12+32+52+72+2（2n-1）=21+3+5+（2n-1），=1+（2n-1）n=2n2，则第（6）个图形一共有：262=72个五角星；故选D随练2.5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英

18、文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc【答案】A【解析】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度m对应的数

19、字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrcm、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc故选A自我总结 课后作业作业1下列整式计算中，结果正确的共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】该题考察的是整式乘除，.故只有第四个对，选A作业2下面是小明做的一道多项式的加减运

20、算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）ABCD【答案】A【解析】该题考查的是整式的计算故被墨汁遮住的一项应是，故选A作业3若a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x）3，则a1+a2+a3=_【答案】7【解析】本题考查了求函数值，根据系数的特点，令x取特殊值是解题的关键，本题难度不大，灵活性较强令x=1，则a0+a1+a2+a3=（1+1）3=8，令x=0，则a0=（1+0）3=1，-得，a1+a2+a3=8-1=7故答案为：7作业4已知A=-（m-2）x+nx-1，B=2x+3nx-5x-3，且多项式2A+B的值与x无关，求代数式

21、的值。【答案】0【解析】该题考察的是整式的化简求值已知与x无关，则结果不含x由于里面不含x，对代数式进行化简：原式把，代入：原式作业5设，求代数式的最小值【答案】【解析】设，则，原式作业6先化简，再求值：，其中x满足【答案】1【解析】该题考查的是代数式的化简与求值原式 2分 3分 4分当时，即，代入得，原式 5分作业7分解因式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1） （2）（3）（4）作业8分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）作业9分解因式：【答案】【解析】作业10一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的

22、中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）ABC()n+1D【答案】D【解析】由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，故选D作业11请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= 【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6作业12如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有_根火柴棒（用含n的代数式表示）【答案】2n（n+1）【解析】依题意得：n=1，根数为：4=21（1+1）；n=2，根数为：12=22（2+1）；n=3，根数为：24=23（3+1）；n=n时，根数为：2n（n+1）20