第01讲_正比例函数与一次函数(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_正比例函数与一次函数知识图谱错题回顾顾题回顾函数知识精讲一变量变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量常量：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量二函数函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数，如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义三函数图像一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每

2、对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象通过图象可以数形结合地研究函数四函数图象画法描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）注意事项：1表示两个变量的对应关系的点有无数个但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置2用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点3当时，的函数只能有一个函数值三点剖析一考点：1变量与函

3、数；2函数图像二重难点：1函数图像的判断；2函数图像解决实际问题三易错点：1确定是否为函数时容易出错一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是的函数2确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义题模精讲题模一：变量与函数例1.1.1表达式、中，y是x的函数的有( )A1个B2个C3个D4个例1.1.2在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2例1.1.3写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围直角三角形中一锐角的度数与另一锐角的度数之间的函

4、数关系如果水的流速量是(一个定量)，那么每分钟的进水量()与所选择的水管直径()之间的函数关系题模二：函数图像例1.2.1小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（）AA选项BB选项CC选项DD选项例1.2.2在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图

5、象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围随堂练习随练1.1在函数中，自变量x的取值范围为（ ）ABC且D且随练1.2等腰三角形的周长为30，则腰长y关于底边长x的函数关系式为_，其中自变量x的取值范围是_随练1.3下列图像中表示y不是x的函数是（ ）xyOxyOxyOxyOABCDAA图BB图CC图DD图随练1.4如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又

6、出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起_分钟该容器内的水恰好放完随练1.5如图，在中，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）ABCEDAA图BB图CC图DD图随练1.6小亮某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示），（1）10时和13时，他分别离家多远？（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）他由离家最远的地方返回时的平

7、均速度是多少？正比例函数知识精讲一正比例函数的概念若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的正比例函数；其中，是自变量，取值范围是全体实数，是因变量二正比例函数的图象和性质的符号图象经过象限性质第一、三象限随的增大而增大第二、四象限随的增大而减小（备注：一次函数图象关于原点对称，越大，函数图象越陡）三点剖析一考点：1概念；2图象和性质二重难点：正比例函数的图象和性质三易错点：正比例函数可以表示成：的形式，注意需要满足题模精讲题模一：概念例2.1.1下列函数中，是的正比例函数的是（ ）ABCD例2.1.2若函数是正比例函数，则常数m的值为（ ）AB2C或2D1例2.1.3在

8、直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）题模二：图象和性质例2.2.1已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y20例2.2.2如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：y=ax，y=bx，y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为_例2.2.3在同一坐标系中画出，的函数图象，有什么发现？随堂练习随练2.1下列函数中，y是x的正比例函数的是（

9、 ）ABCD随练2.2若函数为正比例函数，则的值为（ ）ABCD随练2.3正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）Ak0Bk0Ck1Dk1随练2.4P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y2随练2.5下列点一定在函数的图象上的是（ ）ABCD随练2.6正比例函数的图像在第一、三象限内，则m的值为_一次函数知识精讲一一次函数的概念若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的一次函数；其中，是自变量，是因变量1一次函数的解析式的形式是，判断一

10、个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式2当，时，仍是一次函数3当，时，它不是一次函数4正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数二图象和性质的符号图象经过象限性质第一、二、三象限随的增大而增大第一、三象限第一、三、四象限1一次函数的图象及性质：第一、二、四象限随的增大而减小第二、四象限第二、三、四象限2一次函数的图象及其画法（1）一次函数（，为常数）的图象是一条直线（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，即直线与两坐标轴的交点（3）由

11、函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线三解析式求法（1）定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法（2）用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式三点剖析一考点：1一次函数的概念；2图象和性质；3解析式求法二重难

12、点：一次函数的图象和性质；解析式求法三易错点：由一次函数的图象判断k、b的取值情况题模精讲题模一：概念例3.1.1下列说法中不正确的是（ ）A一次函数不一定是正比例函数B不是一次函数就一定不是正比例函数C正比例函数是特殊的一次函数D不是正比例函数就一定不是一次函数例3.1.2下列函数中不是一次函数的是（ ）ABCD例3.1.3若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D2题模二：图像和性质例3.2.1直线经过点和，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定例3.2.2一次函数的图像是 ；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限的

13、图像与轴、轴的交点分别为 、 ；其中 、 分别叫做该一次函数在轴、轴上的截距例3.2.3函数和（）在同一坐标系中的图像可能是（ ）A图AB图BC图CD图D题模三：解析式求法例3.3.1某一次函数的图象与y轴交点于点，且过点，求此一次函数的解析式例3.3.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是例3.3.3在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在一次函数的图象上，且求一次函数的解析式随堂练习随练3.1下列函数中不是一次函数的是（ ）ABCD随练3.2已知函数；当_时，它是一次函数；当_时，它是正比例函数随练3.3已知点、都在直线上，则与

14、大小关系是（ ）ABCD无法判断随练3.4直线y=kx+b不经过第四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0随练3.5下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、为常数且）的图像是下图中的（ ）ABCDA图AB图BC图CD图D随练3.6已知一次函数中，则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有 个，即第 象限随练3.7已知一个一次函数的图象经过点、.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这条直线经过点，求a的值；（3）在右图的直角坐标系中画出这条直线.-4-3-14321-3-24210x随练3.8已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点P在轴的负半

15、轴上，的面积为12若一次函数的图象经过点P和点B，求这个一次函数表达式自我总结 课后作业作业1函数中自变量x的取值范围是（ ）AB且CD且作业2函数y=中自变量x的取值范围是作业3购买单价为每支元的铅笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为_，其中，_是常量，_是变量作业4乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费 元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是 千米作业5若函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）AB4C或4D4或-作业

16、6如图所示，某计算装置有一个数据输入口A和一个运算结果输入口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果（1）若小红输入的数为x，输出的结果为y，你能用x表示y么？请写出来（不需要写出x的取值范围）（2）若输出结果为8，求小红输入的数字作业7下图表示一骑自行车和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间距是80千米，根据图象回答问题：（1）谁出发的较早？早多少时间？谁到达乙地较早？早多少时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）两车何时相遇？在什么时间段内两车均行驶在途中？作业8如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信

17、息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走的快其中正确的有_（填序号如：“”）作业9小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（ ） A B C DA如图AB如图BC如图CD如图D作业10若函数是正比例函数，则常数的值是_；的值是_作业11若函数是正比例函数，则常数

18、的值是_作业12已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）Ay=2xBy=-2xCy=xDy=-x作业13如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0作业14P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y2作业15当k0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）AA选项BB选项CC选项DD选项作业16对于函数y=k2x（k是常数，k0）的图象，下列说法不正

19、确的是_A是一条直线B过点（，k）C经过一，三象限或二，四象限Dy随着x的增大而增大作业17在正比例函数中，如果的值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是_作业18下列函数：；，其中一次函数的个数是（ ）ABCD作业19已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）AA选项BB选项CC选项DD选项作业20下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ）A图AB图BC图CD图D作业21若一次函数的图像不过第一象限，则的取值范围是_作业22无论m为什么实数时，直线总经过点_（写出点的坐标）作业23若与成正比例，且时，（1）求出与之间的函数关系式；（2）如果点在这个函数的图象上，求的值作业24如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式16