第04讲 分式(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲 分式知识图谱错题回顾顾题回顾分式知识精讲一分式的概念及性质1分式分概念：一般地，用，表示两个整式就可以表示成的形式如果中含有字母，式子就叫做分式（1）分式有意义的条件：分式的分母不为零（2）分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零（3）分式值为正的条件分式的分子分母符号相同（两种情况）（4）分式值为负的条件：分式的分子分母符号不同（两种情况）2分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变用式子表示，()，其中,为整式二分式的综合运算1分式的乘除法（1）分式

2、的乘除法：，（、既可以表示数，也可以表示单项式/多项式等）（2）分式的约分和通分：关键是先分解因式分式的约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，分式的值不变最简分式：分子与分母没有公因式分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，把几个异分母的分式化成同分母的分式，不改变分式的值最简公分母：“各个分母”和“所有因式”的最高次幂的积（3）分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方2分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，3分式的综合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号先算括

3、号里面的三分式的化简与求值分式的化简求值分为有条件和无条件两类有条件化简求值指导思想：瞄准目标，抓住条件，依据条件推导目标，根据目标变换条件方法点拨1分式的化简与求值常用方法和技巧：（1）分步或者分组通分；（2）拆项相消或拆分变形；（3）整体代入；（4）取倒数或者利用倒数关系；（5）换元；（6）先约分后通分2通分技巧：分步通分，分组通分，先约分后再通分，换元后通分等三点剖析一考点：分式的性质、分式的混合运算及化简求值二重难点：分式的混合运算及化简求值三易错点：1分式的分母中含有根号时，根号下的代数式一定是负的题模精讲题模一：分式的基本知识例1.1.1要使+有意义，则x应满足（）Ax3Bx3且x

4、Cx3Dx3【答案】D【解析】根据题意得：，解得：x3故选D例1.1.2若分式无论取何值时，分式的值恒为正，则的取值范围是_【答案】【解析】分式值为正的条件：分式的分子分母符号相同，因分子为，所以分母也一定为正时满足条件，将式子变形为，因，即当时，分式的值恒为正例1.1.3当x_时，分式有意义；当x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0【答案】且；或；或【解析】该题考查的是分式的性质分式有意义要求分母不为0，无意义要求分母为0，分式值为0要求分母不为0且分子为0，分式有意义，则，即，即，解得；分式无意义，则或，即或，解得或；分式的值为0，则，解得或例1.1.4为何值时，分式:（1）值为零；（

5、2）分式无意义？【答案】(1)（2）或【解析】（1）分式值为则且，得；（2）要使分式无意义，则分母，得或题模二：分式的运算及化简求值例1.2.1化简的结果是（）ABCD【答案】D【解析】=，故选D例1.2.2化简：= 【答案】 【解析】原式=故答案为：例1.2.3先化简，再求值：（），其中x=2【答案】【解析】原式=+=，当x=2时，原式=例1.2.4已知实数a满足a2+2a-15=0，求-的值【答案】【解析】-=-=-=，a2+2a-15=0，（a+1）2=16，原式=例1.2.5化简计算（式中，两两不相等）【答案】0【解析】随堂练习随练1.1使代数式有意义的x的取值范围是_【答案】x且x3

6、 【解析】根据题意得，2x-10且3-x0，解得x且x3故答案为：x且x3随练1.2如果分式的值是正数，那么的取值范围是_【答案】【解析】该题考察的是分式的性质因为恒，又分式的值是正数，解得： ，故答案是随练1.3先化简，再求值：（），其中a=【答案】64【解析】原式=（a2）2，a=，原式=（2）2=64随练1.4取 值时,有意义；当的值为 ，分式的值为【答案】【解析】分式有意义则分母不为零，所以且，且，所以分式值为零，则分子为零，且分母不为零，即且，故随练1.5当取何值时，分式有意义？【答案】且【解析】间接考虑，然后排除的情形即可.得或，或故要是分式有意义且即可随练1.6若，求的值【答案】

7、【解析】原式随练1.7已知，为实数，求分式的值【答案】【解析】由，知，均不为零，故，解得，故原式随练1.8若使分式的值为整数，这样的有几个？若使分式的值为整数，这样的有几个？【答案】，【解析】若使分式为整数，只需满足为的因数即可，即，结果为或；分式为整数，需要将式子整理为，即只要为整数，因此随练1.9已知：y=-x+3，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变【答案】见解析【解析】本题主要考查了分式的混合运算能力先把分子分母分解因式再化简约分即可证明：y=-x+3=-x+3=x-x+3=3故不论x为任何有意义的值，y值均不变随练1.10已知，则代数式的值为_【答案】【解析】由得，代入原代数式可

8、得原式自我总结 课后作业作业1若使分式没有意义，那么的值是（ ）AB或C或D或【答案】D【解析】要使分式无意义，则分母为零即可，故或，所以或，故答案为D选项作业2要使分式有意义，则的取值范围是_【答案】且【解析】对于多重分式，必须要满足每一重的分母都不为，首先，得；其次，得；故的取值范围是且作业3化简：【答案】【解析】因为，所以原式作业4化简：的结果为（）ABCDa【答案】C【解析】原式=，作业5已知，其中、为常数，求的值【答案】【解析】原式右边，得，解得，从而作业6先化简，再求值：-，其中x为0x的整数【答案】【解析】原式=-=-=，x为0x的整数，x=1（舍去）或x=2，则x=2时，原式=

9、作业7阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）当x（-1，1），试说明的最小值为8【答案】（1）x2+7+（2）见解析【解析】（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=7，b=1，=+=x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和（2）由=x2+7+知，对于x2+7+，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8作业8设，为互不相等的三个非零实数，且，求的值【答案】【解析】由已知，得，同理可得，所以，即，故11