第02讲_角(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第02讲_角知识图谱错题回顾顾题回顾角（北师版）知识精讲一角的概念和表示方法1角的定义角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两条边如下图：角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形如右图，射线OA绕点O旋转到OB：其中，当终边OB和始边OA成一条直线时，所形成的角叫做平角；终边继续旋转，当它和始边重合时，所成的角叫做周角，2角的表示（1）用角的顶点和两条边表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，如：（2）用角的顶点表示角，如：（3）用希腊字母

2、或数字表示角，如，：3角的分类锐角：大于0度小于90度的角；直角：等于90度的角；钝角：大于90度且小于180度的角。二角度的换算及计算1角的度量单位（1）度：把一个周角360等分，每一份叫作1度的角，记作1（2）分：把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1（3）秒：把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作12角度制（1）以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制（2）其中，比较角的大小时，要化为统一单位后再进行比较；（3）进行角的计算时，也要化为统一单位后再进行计算三方向角表示方向的角，在航行、测绘中经常用到。以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30”，“南偏东2

3、5”。四角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，如下图：三点剖析一考点：角的概念和表示方法；角度的换算及计算；方向角；角平分线及及综合计算二重难点：角度的换算；角平分线及及相关计算三易错点：1角的大小与边的长短无关，只与张开的角度有关2当角的顶点处不只一个角时，不可用角的顶点表示角，如AOB不可表示为O，AOB不能标记为、：3度、分、秒之间的换算需要统一单位，从度化为分，从分化为秒，需要乘以，从秒化为分，从分化为度，需要除以，超过注意60进1题模精讲题模一：角的概念和表示方法例1.1.1下列说法中正确的个数是（ ）两条射线组成的图形叫做角 角的大小与边的

4、长短无关，只与两条边张开的角度有关 角的两边是两条射线 把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍A1B2C3D4例1.1.2下列4个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一角的图形是（ ）AABBCCDD题模二：角度的换算及计算例1.2.1可化为（ ）ABCD例1.2.2已知，下列说法正确的是（ ）ABCD例1.2.3计算：_；_题模三：方向角例1.3.1如图，表示方位错误的是（ ）AOA表示的是东南方向BOC方向是北偏西15COD方向是南偏西25DOB方向是北偏东30题模四：角平分线及及综合计算例1.4.1如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若，则AOD等于（ ）

5、A35B70C110D145例1.4.2已知OC是AOB内部的一条射线，OE是COB的平分线当时，求AOB的度数解：OE是COB的平分线，（理由：_），_，例1.4.3如图，AB、CD、EF相交于O点，OG为的平分线，OH为的平分线若，则_度例1.4.4如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且AOC=40，求COD的度数例1.4.5如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为_；（2）继续将图2中

6、的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在BOC的内部，则_；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM恰为BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为_秒，简要说明理由随堂练习随练1.1下列说法正确的是（ ）A角的大小与两条边有关B角的大小只与夹角的度数有关C等角的余角等于等角的补角D角的平分线是条直线随练1.2下列算式正确的是（ ）A和B和C和D和随练1.3计算：=_随练1.4将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ）AABBCCDD随练1.5已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于

7、南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（ ）AABBCCDD随练1.6如图，ABC中，AD是角平分线，则ADC的度数为（ ）A25B50C65D70随练1.7一副三角板如图摆放，若，则_度随练1.8如图，OB是的平分线，OD是的平分线（1）如果，则的度数为_；（2）如果，求的度数如图，因为OB是的平分线，所以因为OD是的平分线，所以所以随练1.9如图，已知OAOD，BO平分AOC，求AOB的度数随练1.10如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继

8、续转向ON位置，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从（在OM上）开始旋转至；第2步，从开始继续旋转至；第3步，从开始继续旋转至，例如：当时，的位置如图2所示，其中恰好落在ON上，；当时，的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即，而恰好与重合解决如下问题：（1）若，在图4中借助量角器画出，其中的度数是_；（2）若，且所在的射线平分，在如图5中画出，并求出的值；（3）若且，则对应的值是_（4）（选做题）当所在的射线是（i，j，k是正整数，且与不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角（的度数为正整数，且），旋转是否可以停止？写出你的探究思路自我总结 课后作业

9、作业1下列说法中正确的是（ ）两条射线组成的图形叫做角；角的大小与边的长短无关；角的两边可以一样长，也可以一长一短；角的两边是两条射线ABCD作业2图中共有（ ）个角A3B4C5D6作业3若，则（ ）ABCD作业4已知海面上有一渔船位于点它在灯塔的北偏西处，另有一只渔船在点，该渔船位于点的南偏东处，则的度数为（ ）ABCD作业5如图，直线相交于点，平分，求和的度数作业6如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是_作业7如图，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小作业8如图所示，已知，OD平分AOB，且，求AOB的度数作业9已知AOB是一个直角

10、，作射线OC，再分别作AOC和BOC的平分线OD、OE（1）如图，当时，求DOE的度数；（2）如图，当射线OC在AOB内绕O点旋转时，DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求DOE的度数；（3）当射线OC在AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求DOE的度数作业10O是直线AB上一点，COD是直角，OE平分BOC（1）如图1，若，求DOE的度数；（2）在图1中，若，直接写出DOE的度数（用含的代数式表示）；（3）将图1中的COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由在的内部有一条射线OF，满足：试确定与的度数之间的关系OABDEC图1AOBCED图212