华中科大金继红物化习题解答-18-39 第二章 热力学第一定律-考研试题文档资料系列.doc
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1、 第二章 热力学第一定律基本公式1.体积功 2. 热力学第一定律 微小过程变化 只做体积功 理想气体的热力学能只是温度的函数 3.焓的定义 理想气体的熔只是温度的函数 4.热容等压热容 等容热容 等压热容与等容热容的关系 理想气体等压热容与等容热容的关系 5. 理想气体的绝热可逆过程方程式 理想气体绝热过程中的功 6.Joule-Thomson系数 7. 热效应的计算封闭系统不做非体积功的等压过程 不做非体积功的等容过程 化学反应等压热效应与等容热效应的关系 由标准摩尔生成给求标准摩尔反应烙变 由标准摩尔燃烧熔求标准摩尔反应熔变 式中,vB是化学计量系数,对反应物取负值,对生成物取正值。8.
2、Kirchhoff公式Kirchhoff方程的积分形式 Kirchhoff方程的微分形式 9. 热机效率 可逆热机效率 冷冻系数 习题详解1. 如果一个系统从环境吸收了40 J的热,而系统的热力学能却增加了200 J,系统从环境得到了多少功?如果该系统在膨胀过程中对环境做了10 kJ的功,同时吸收了28 kJ的热,求系统的热力学能变化值。解 系统得到160J的功。 系统的热力学能增加18 kJ。2. 有10 mol的气体(设为理想气体),压力为1 000 kPa,温度为300 K,分别求出等温时下列过程的功。(1)在空气压力为100 kPa时,体积胀大1dm3;(2)在空气压力为100 kPa
3、时,膨胀到气体压力也是100 kPa;(3)等温可逆膨胀至气体的压力为100 kPa。 解 (1)等外压过程,系统所做的功(2)等外压下膨胀到气体的压力为100 kPa,系统所做的功(3)等温可逆膨胀至气体的压力为100 kPa,系统所做的功3. 1mol单原子理想气体,始态的温度为273K,体积为22.4 dm3,经历如下三步,又回到始态,请计算每个状态的压力、Q、W和U。(1)等容可逆升温由始态到546K的状态;(2)等温(546K)可逆膨胀由状态到44.8 dm3的状态;(3)经等压过程由状态回到始态。 解 每个状态的体积、温度、压力如下:始态 状态状态 (1)等容可逆升温 (2)等温可
4、逆膨胀 (3)等压过程4. 在291 K和100 kPa下,1 mol Zn(s)溶于足量稀盐酸中,置换出1 mol H2 (g),并放热152 kJ。若以Zn和盐酸为系统,求该反应所做的功及系统热力学能的变化。解 系统对外做功为2.42 kJ,热力学能减少154.42kJ。5. 在298 K时,有2 mol N2 (g ),始态体积为15 dm-3,保持温度不变,经下列三个过程膨胀到终态体积为50 dm-3,计算各过程的U、H、W和Q。设气体为理想气体。(1)自由膨胀;(2)反抗恒定外压100 kPa膨胀;(3)可逆膨胀。解 (1)理想气体等温、自由膨胀(2)理想气体等温反抗恒定外压膨胀 (
5、3)理想气体等温可逆膨胀 6. 在水的正常沸点(373.15 K和101. 352 kPa),有1 mol H2O(l)变为同温、同压下的H2O (g) ,已知水的摩尔汽化热vapHm = 40.69 kJ mol-1,请计算该变化的Q、U、H的值各为多少。 解 水在正常沸点下汽化,是一个等压过程,所以1 mol水在汽化时所做的功7. 理想气体等温可逆膨胀,体积从胀大到10 V1,对外做了41. 85 kJ的功,系统的起始压力为202. 65 kPa。(1)求始态体积V1 ;(2)若气体的量为2 mol,试求系统的温度。 解(1)理想气体等温可逆膨胀所以 由上式解得 (2)系统的温度 8. 在
6、100 kPa及423 K下,将1 mol NH3(g) 等温压缩到体积等于10 dm3,求最少需做功多少。(1)假定是理想气体;(2)假定符合van der Waals方程式,已知van der Waals常数,a=0.417Pam6mol-2,b =3. 7110-5 m3mol-1。 解 (1)假定气体是理想气体,始态体积等温可逆压缩时做功最少,所以(2)假定气体服从van der Waals方程将上式化为 将有关数据代人上式整理得 由上式解得 气体始态体积 1 mol NH3 (g) 等温压缩所需最小功9. 已知在373 K和100 kPa压力时,1 kg H2O ( l )的体积为1
7、.043 dm3,1kg H2O (g)的体积为1 677 dm3,H2O(1)的摩尔汽化热vapHm = 40.69 kJ mol-1。当1 mol H2O ( l )在373 K和外压100kpa时完全蒸发成H2O (g),(1)试求蒸发过程中系统对环境所做的功;(2)假定液态水的体积可忽略不计,试求蒸发过程中系统对环境所做的功,并计算所得结果的相对误差;(3)假定把蒸汽看做理想气体,且略去液态水的体积,求系统所做的功;(4)求(1)中变化的vapUm和vapHm ;(5)解释何故蒸发的始变大于系统所做的功。解 (1)这是等外压过程,1 mol H2O (l)完全蒸发成H2O (g)时,系
8、统所做的功(2)忽略液态水的体积,则误差 (3)把蒸气看做理想气体,且略去液态水的体积,系统所做的功(4)因为过程是等压的,所以(5)由以上计算可看出,QpW,这是因为液态水变为气态水的过程中,吸收的热量 部分用来克服水分子间引力,增加分子间距离,使分子间势能增加,也使系统热力学能增加,只有很少一部分热量用来做体积功。10. 1 mol单原子理想气体,从始态(273 K、200 kPa)到终态(323 K、100 kPa),通过两个途径:(1)先等压加热至323 K,再等温可逆膨胀至100 kPa;(2)先等温可逆膨胀至100 kPa,再等压加热至323 K。请分别计算两个途径的Q、W、U和H
9、,试比较两种结果有何不同,并说明原因。 解 (1)题设过程可用下图表示:单原子理想气体 (2)题设过程可用下图表示:两种途径的始、终态相同,两种途径的U和H相等,表明U和H是状态函数,与途径无关,而两种途径的W和Q不相等,表明W和Q不是状态函数,与途径有关。 11. 73 K、压力为5105 Pa时,N2(g)的体积为2. 0 dm3,在外压为100 kPa下等温膨胀,直到N2(g)的压力也等于100 kPa为止。求过程中的W、U、H和Q。假定气体是理想气体。 解 理想气体的热力学能与焓只是温度的函数,等温过程U = 0,H = 0。终态时N2(g)的体积在外压为100 kPa的等外压过程中系
10、统所做的功12. 0.02 kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858 kJ kg-1,蒸气的比容为0.607m3kg-1。试求过程中的U,H、Q、W(计算时略去液体的体积) 解 乙醇在其沸点时蒸发是等温等压可逆过程,则13. 在373 K、压力为100 kPa时,1.0 g H2O (1)经下列不同的过程变为373 K,100 kPa的H2O (g),请分别求出各个过程的U、H、W和Q。 (1)在373 K、100 kPa压力下H2O(l)变成同温、同压的汽; (2)先在373 K、外压为50 kPa下变为汽,然后可逆加压成373 K、100 kPa的汽; (3)把H2O(l)突然放进
11、恒温373 K的真空箱中,控制容积使终态为100 kPa的汽。已知水的汽化热为2 259 kJkg-1。 解 (1)在373 K、100 kPa下H2O(l)变成同温、同压的汽,是一个等压过程。因为过程是等压的,则(2)在外压为50 kPa下H2O(l)变为汽过程中所做的功373 K、50 kPa的汽可逆加压成373 K、100 kPa的汽过程中所做的功此过程的始、终态与(1)相同,故H =2 259 J,U = 2 086.7J。 (3)把H2O(l)放进373 K的真空箱中,则W=0。此过程的始、终态与(1)相同,故H =2 259 J,U = 2 086.7J。14. 1 mol单原子理
12、想气体,始态为200 kPa、11. 2 dm3,经pT常数的可逆过程(即过程中pT常数)压缩到终态为400 kPa,已知,试求:(1)终态的体积和温度;(2)U和H;(3)所做的功。解 (1)气体始态温度因为pT常数,所以 终态温度 终态体积 (2)理想气体的任何过程,都有和,所以(3)因为pT常数K,所以将p与代入,得15. 设有压力为100 kPa,温度为293 K的理想气体3 dm3,在等压下加热,直到最后温度为353K为止。计算过程中的W、U、H和Q。已知该气体的等压摩尔热容Cp,m(27.28+3.2610-3T/K) Jmol-1K-1。 解 理想气体物质的量气体终态体积等压过程
13、 16在1200 K、100 kPa压力下,1 mol CaCO3 (s)完全分解为CaO (s)和CO2 (g),吸热180 kJ。计算过程中的W、U、H和Q。设气体为理想气体。解 1 mol CaCO3 (s)分解产生1 mol CaO (s)和1 mol CO2 (g),CaCO3 (s)分解是等压过程,所以17. 证明,并证明对于理想气体有,。证 (1)因为,所以 (2)将H写成T、V的函数,即 理想气体的焓只是温度的函数,若,则,所以上式变为因为,所以 (3)理想气体的热力学能只是温度的函数,等温过程,所以18. 证明:(1),(2)。证 (1)因为,所以(2)因为 所以 将H写成T
14、、p的函数,即 将式代入式即得19. 在标准压力下,把一个极小的冰块投入0.1kg、268K的水中,结果使系统的温度变为273K,并有一定数量的水凝结成冰。由于过程进行得很快,可以看做是绝热的。已知冰的熔化热是 333. 5 kJkg-1,在268273 K之间水的比热容为4.21 kJkg-1。(1)写出系统物态的变化,并求出H;(2)求析出冰的质量。 解 (1)系统状态变化可表示为:这是一个绝热等压过程,故。(2)题设过程可通过下面的途径实现:设有x kg冰析出,则 因为 即 故析出冰的质量为6.3110-3kg。20. 1 mol N2 (g)在298 K和100 kPa压力下,经可逆绝
15、热过程压缩到5 dm3,试计算(设气体为理想气体):(1)N2(g)的最后温度;(2)N2(g)的最后压力;(3)需做多少功。解 (1)双原子理想气体 理想气体可逆绝热过程方程式 N2(g)的最后温度 (2)N2(g)的最后压力(3)绝热过程的功21. 理想气体经可逆多方过程膨胀,过程方程式为pVn = C,式中C,n均为常数,n 1,(1)若n=2,1 mol气体从V1,膨胀到V2,温度由T1 = 573 K到T2=473 K,求过程的功W;(2如果气体的CV,m= 20. 9 Jmol-1K-1,求过程的Q、U和H。 解(1)n=2,pV 2= C,则(2)因为是理想气体,所以22. 在2
16、98 K时,有一定量的单原子理想气体(CV,m=1.5R),从始态2 000 kPa及20 dm3经下列不同过程膨胀到终态压力为100 kPa,求各过程的U、H、Q及W。(1)等温可逆膨胀;(2)绝热可逆膨胀;(3)以d = 1. 3的多方过程可逆膨胀。试在p-V图上画出三种膨胀功的示意图,并比较三种功的大小。 解 单原子理想气体物质的量(1)等温可逆膨胀(2)绝热可逆膨胀单原子理想气体 理想气体绝热可逆过程方程式 (3)以d = 1. 3的多方过程可逆膨胀对于理想气体,又有,代入上式即得,所以因为多方过程,所以膨胀功为代入数据得图2-1三种体积功的示意图如图2-1所示。(1)是等温可逆膨胀过
17、程,(2)是绝热可逆膨胀过程,(3)是多方可逆膨胀过程。三条曲线下的面积即是系统所做的功。由计算结果可知。23. 1 mol单原子理想气体从始态298 K、200 kPa,经下列途径使其体积加倍,试计算每种途径的终态压力及各过程的Q、W和U。画出p-V示意图,并把U和W值按大小次序排列。 (1)等温可逆膨胀; (2)绝热可逆膨胀; (3)沿着p/Pa = 1. 0104Vm/ (dm3mol-1) + b的途径可逆变化。 解 (1)等温可逆膨胀 终态压力 (2)绝热可逆膨胀单原子理想气体 终态温度 终态压力 (3)沿着p/Pa = 1. 0104Vm/ (dm3mol-1) + b的途径可逆变
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