第八章检测试题-精品文档资料整理.doc
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1、第八章检测试题A一、选择题(每小题3分,共18分)1、当D是( )围成的区域时,二重积分(A)x轴,y轴及; (B) (C)x轴,y轴及x=4,y=3; (D)2、=( )(A) (B) (C) (D)3、设,其中D由所围成,则I=( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 4、 ,则I等于( ) (A)的体积 (B) (C) (D)5、由曲面和及柱面所围的体积是()(A) ; (B) ; (C) ; (D) 6、设为连续函数,则( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(每题3分,共18分)1、已知积分区域,根据二重积分的几何意义可以得出=.2、已知,其中,利用二重积分的性质估
2、计I值r的范围为_ .3、以为面密度的平面薄片的质量可表为_.4、二重积分化成极坐标形式的二次积分为 ,其中积分区域为。5、已知积分区域,二重积分在直角坐标系下化为二次积分的结果是.6、设D是平面内一薄板所在的有界闭区域,其面密度为连续函数,则此薄板重心可以用二重积分表示为_.三、计算题(每小题6分,共42分)1.计算:,其 D为闭区域: ,.2. 利用极坐标计算,其中D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域3. 计算三重积分,其中 4. 计算:, 其中D: .5. 计算,其中是由曲面,围成.6. 求,其中D为,及所围成的区域.7.作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序 .四、应用题(
3、每小题8分,共16分)1. 求抛物面在平面下面的面积.2. 求由曲线围成的均匀薄板的质心.五、证明 (6分)第八章检测试题A答案一、1.A;2.D;3.B;4.C 5.D 6.A.二、1. ;2. ;3.B;4.C 5.D 6. 三、1、 解 2、解 在极坐标系中,闭区域D可表示为0ra,02。由公式(4)及(5)有 3、4、解:设则 = = 5、解:运用柱面坐标:,两曲面围成的区域: ,所以6. 解: 画出积分区域的草图,交点分别为(1,1),(2,),(2,2) 2分。 5分7. 四、1. 解 曲面在xOy面上的投影区域D为x2+y2=1 所以 2. 解 设密度为(常数),两曲线的交点,则
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