高三数学复习知识点汇总.docx

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1、高三数学复习知识点高三数学复习学问点1符合肯定条件的动点所形成的图形，或者说，符合肯定条件的点的全体所组成的集合，叫做满意该条件的点的轨迹。轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。就是与几何轨迹对应的代数描述。一、求动点的轨迹方程的基本步骤、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；、写出点M的集合；、列出方程=0；、化简方程为最简形式；、检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和

2、交轨法等。、直译法：干脆将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。、定义法：假如能够确定动点的轨迹满意某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满意的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。、参数法：当动点坐标x、y之间的干脆关系难以找到时，往往先找寻x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。、交轨法：将两动曲线方程中的参数

3、消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。直译法：求动点轨迹方程的一般步骤建系建立适当的坐标系；设点设轨迹上的任一点P（x，y）；列式列出动点p所满意的关系式；代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。1、数列的定义、分类与通项公式（1）数列的定义：数列：根据肯定依次排列的一列数。数列的项：数列中的每一个数。（2）数列的分类：分类标准类型满意条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an+1an其中nN减数列an+1常数列an+1=an（3）数列

4、的通项公式：假如数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。2、数列的递推公式假如已知数列an的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an1（n2）（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。3、对数列概念的理解（1）数列是按肯定“依次”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列依次有关，这有别于集合中元素的无序性。因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的.两个数列。（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区分。4、数列的函数特征

5、数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集1，2，3，n）的特别函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（nN_。一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn，两式相减得（1q）Sn=a1a1qn，Sn=（q1）。两个防范（1）由an+1=qan，q0并不能马上断言an为等比数列，还要验证a10。（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q=1与q1分类探讨，防止因忽视q=1这一特别情形导致解题失误。三种方法等比数列的推断方法有：（1）定义法：若an+1/an=q（q为

6、非零常数）或an/an1=q（q为非零常数且n2且nN_，则an是等比数列。（2）中项公式法：在数列an中，an0且a=anan+2（nN_，则数列an是等比数列。（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an=cqn（c，q均是不为0的常数，nN_，则an是等比数列。注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。高三数学复习学问点2（1）先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是简单理解的。但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成

7、立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不行少的，因而是必要的。（2）再看“充要条件”若有p=q，同时q=p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq回忆一下初中学过的“等价于”这一概念；假如从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件”的含义，事实上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，假如命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。（3）定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如

8、“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。明显，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。（1）先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是简单理解的。但为什么说q是p的必要条件呢？

9、事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不行少的，因而是必要的。（2）再看“充要条件”若有p=q，同时q=p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq回忆一下初中学过的“等价于”这一概念；假如从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件”的含义，事实上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，假如命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。（3）定义与充要条件数学中，只有

10、A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。明显，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。高三数学复习学问点3一、以史为鉴，从历届考生的阅历教训中获得才智。复原高考制度已有30年历史了。多少人得偿所愿，又有多少人抱

11、憾终身。我们应当推介胜利者的阅历，比如状元谈高考;但这是远远不够的，我们恒久不要遗忘失败者的教训。胜利者的阅历可能各不相同，而失败者的教训也许都是一样的，那么有哪些基本教训值得警惕呢?(一)偏离课本高考学问浩如烟海，把我们的课本湮没了，这是得不偿失的。资料是重要的，一、二轮复习整合资料也是必需的，但最终资料不能代替课本。考试 大纲在考试要求中明确指出：数学高考依据课程安排和考试 大纲中必修课与选修工作为文科及必修课与选修工作为理科的命题范围。课本作为复习依据的指向应当特别明显。事实上，高考试题有相当一部分属于课本中的基本题，或与课本相对应的试题，不应失分。(二)题型套路高考复习应当要有一些题型

12、训练，驾驭一些基本的题型，考生在高考答题时才能快速而正确地检索和推断，但假如是只流于形式，单凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的看法去辨析其中的本质联系，盲目套用是不行取的。切忌似是而非的盲目套用，因为不加思索，自以为是，丢失灵性的套用，可能导致错误。正如考纲中对以“实力立意”的要求是：“侧重体现对学问的理解和应用，尤其是综合和敏捷的应用，以此来检测考生将学问迁移到不怜悯境中去的实力。”(三)忽视细微环节高考强调实力，强调思想方法，强调站在学科整体高度，这些都很重要，但往往又是细微环节确定成败。一个高考题的正确解答涉及若干因素，命题者在选择题的设计中，往往正是考虑到某些因素

13、的可能失缺而设置陷阱的，考试 大纲关于“特性品质要求”中提到：崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，看似细微环节问题，实质上是在考查特性品质。高三数学复习学问点41.第一轮复习要做许多习题吗?其实 第一轮的目的是 培育 数学思维 做题是为了达到目的，并不在于多难 多多!书后题目 我个人认为 对于你自己对基础学问的理解 对思维方法的建立已经足够。2.问 用什么教材好呢?我看书时候就是用的 同济四版 高数 概率 线代 书 忘了什么名了。书本再好，还要自己喜爱。：)找一本自己喜爱的吧!其实上学时候用过的就可以，有条件 可以结合一下数学专业的书 目的是达到学问系统化。3.在职时间少!怎么办?我是毕业

14、后自己在家复习的，根本没找工作 所以相对时间多。对那些在职的哥哥姐姐可能就帮不上什么忙了。但，我认为留意基础是一劳永逸的。4.数学作题还是很关键的。光靠教科书上的那些题，行吗?对于作题，众说纷纭。我个人认为是关键，但不是最关键的。最关键的，我已经强调过多次-基础。作题是为基础服务的。光做书上的题目对考探讨生来说是不够。但对于解决第一轮复习来说 还是够的。以后我会介绍如何进行 其次轮 第三轮 的复习!5.基础不错，是不是只须要看书?有点不合实际，建议基础好点的同学还是书和教材一起看把，但是每轮复习的时候都要兼顾教材，第一轮以教材为主，第2轮以强化教材，弄清总体结构，巩固定理公式 第3轮把教材上的

15、定理概念，自己想想那些地方简单产生错误，简单出考点! 这是我认为最中肯的建议。而且含金量丰富哦!我说的是思想的建立。无题量之度量，无分数之划分，的确有点不合实际。这个建议补充了我对基础强调的详细方法。大家肯定要学习一下6.看了历年真题基本上都不会做应当怎么办?凉办! 放在那里，过一段时间就会了。(好象鲁迅说过)不过肯定不要放弃呀!7.作题时是看答案还是去看教材?这个问题提的有些早。分阶段，有不同的做法。看目的拉。假如你要测试自己的程度，当然要看答案，不过是作完后。现阶段还是看教材，哪里不懂看哪里。产生遗忘，再捡起。最终达到-在心里!8.除了课本，我们还须要课外作业吗?课本是基础，基础很重要，但

16、决不能拘泥于课本的水平。数学一的题量、难度远非课本所比!03年我将4本教材连习题全过了一遍，用时过长，结果影响了其次轮综合复习和第三轮冲刺模拟，结果73分。烤研的数学题是又多又难，在驾驭了肯定的基础以后，谁的冲刺模拟卷作得早、作得多，谁的分就高。一般是10月起先作模拟题，有的8月就起先了，而我11月底才起先模拟，由于时间太紧事实上根本没怎么练。上了考场才发觉平常作课本的流畅不见了，明显反应速度慢!感觉自己跟题不是一个境界的!所以以自己的教训苦柬04考友，重要是速度和难度!在课本上不能花太长时间。这个很明显是肺腑之言啊!20xx年的考试数学之所以低，好多是因为题量大，没答完造成的。但详细做法，我

17、不枉加评论。但有一点要知道，模拟冲刺效果的好坏，干脆取决于你基础(即第一轮)复习的好坏。所以对于基础差点的 还是要稳扎稳打。多做基础题目，你也可以提高解题速度。难题分解开来不过是基础题目的堆砌!9.如何把握心情心态?充溢过好每一天!晚上睡的自然香。睡的好，其次天，会更充溢。建议找个志同的异性考研战友，男女搭配学习不累，更可以相互督处!我身边有好多胜利的例子呢(不许歪想)10.难题难 怀疑只看课本可否?我再次声明，我只是说第一轮的重点是什么。以后如何进行，我要等复试结束后写给大家方法。假如你真正理解了什么是数学，你会发觉-难题都只不过是简洁题目的堆砌高三数学复习学问点5不仅要学会解题，更要学会思

18、索问题的方法。学数学须要解题，但解题不是数学的全部，数学思想方法是数学的灵魂。不驾驭数学思想方法的解题是蛮干，学数学而不解题则是“进了宝山空手而归”，不能驾驭数学的真谛。做题不在多。做了肯定量的基础题后，基本方法驾驭了，解题速度也快了，再做类似的题目就是典型的重复操练，耗时而无效。做题贵在精。在解题过程中要体会该题是复习、巩固哪些学问点，运用那些技能技巧，用到哪些数学思想方法，哪些地方自己还不娴熟，还要适当加强训练等。不仅要关注考试的分数，更要找出我们创新实力方面的不足。分数凹凸能说明你驾驭学问的多少，但不肯定或不完全能反映你的实力尤其是创新实力的凹凸。因此，在学习过程中肯定要独立思索，仔细总

19、结规律，仔细、按时完成作业。千万不要抄作业，那是自欺欺人的行为，也给老师供应了错误的信息。不会做可以空在那儿，老师会支配时间评讲，实行补救措施。对不会做的题目，提倡不耻下问，但在问前肯定要思索，否则，懂得快，忘得也快。不仅要熟识理论学问，更要关注其应用。学习的目的是为了应用。在应用的过程中发觉问题，解决问题，提高实力。不仅要有决心和信念，更要有脚踏实地的干劲。每位同学都有达到自己目标的信念和决心。但光有信念和决心还不够，必需针对实际状况，制订切实可行的学习安排和可操作的详细措施，并落实到学习的每个环节中去。不仅要得到正确答案，更要注意解题过程(细微环节)。有时只是一个符号的误差，会让你体会到“

20、失之毫厘，差之千里”的味道，若在关键时候会让你抱憾终生。美国“哥伦比亚”号航天飞机返回地面时机毁人亡却源于一块绝缘瓦的故障。这些学习品质在以后工作中会让你受用终生。不仅要刻苦学习，更要讲究科学方法。不讲究方法的“刻苦”无异于蛮干。应当在理清基本概念、基本学问结构的基础上去做题，有时也可以在做题中加深对基础学问的理解。不留意总结解题规律和数学思想方法的解题是低效的，有时甚至是无意义的。不仅要做学问的接受者、拥有者，更要通过对数学的学习、理解来提高自己的文化素养。比如，数学要求推力严谨，步步有据，这就要求“马大哈”变更“马虎”的习惯。学问是可以量化的“知道”，必需让学问渗透到你的生活与行为，才能称之为素养。学问和素养的共同提高必定导致素养的提高。在高三数学复习中应当留意体会这一点。