2020年九年级数学中考压轴专题：《一次函数实际应用》（解析版）.doc

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1、中考三轮压轴专题：一次函数实际应用1某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中20a40），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案运动服款式甲款乙款进价（元/套）6080售价（元

2、/套）1001502某单位要将一份宣传资料进行批量印刷在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元制版费的基础上，每份收费0.7元设该单位要印刷此宣传资料x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表：印刷数量（份）150250350450甲印刷厂收费（元）175 275 乙印刷厂收费（元）145215 355（2）设在甲印刷厂收费y1元，在乙印刷厂收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）当x100时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由3某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品

3、牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元求w关于x的函数关系式；要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值4今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购

4、的数量是第一次采购数量的2倍（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？5为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y

5、（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用6商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业目前，这四种产业享誉省内外某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商

6、购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元设购进山药x箱，获得总利润为y元求y关于x的函数关系式；由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值7一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点B的实际意义： ；（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围8

7、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a ，甲的速度是 km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发 min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km9为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数

8、关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元（1）求y与x间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？10“垃圾分类”意识已经深入人心我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个（1）求y关于x的函数表达式（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍求至少购进A类桶多

9、少个？根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买 个（直接写出答案）11为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象

10、提供的信息，回答下列问题（1）自行车队行驶的速度是 ；邮政车行驶的速度是 ；a （2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？12为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是 （填或）（2）在图中当x1时，求y与x的函数关系式（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确

11、定选择哪种支付方式比较合算13如图，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为 米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 秒，甲才到达扶梯

12、底端（直接填空）14小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24m/h他们出发后xh时，离霞山的路程为ykm，y为x的函数图象如图所示：（1）求直线OC和直线AB的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由；当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？15武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆

13、汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（元）120016001000（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值16“守护碧水蓝天，守护我们的家园”，某市为了改善城市环境，预算116万元购进A、B两种型号的清扫机，已知A型号清扫机的单价比B型号清扫机单价的多1.2万元，若购进2台A型号清扫机和3台B型号清扫机花费54.6万元（1）求A型号清扫机和B型号清扫机的单价分别为多少

14、万元；（2）该市通过考察决定先购进两种型号的清扫机共10台，且B型号的清扫机数量不能少于A型号清扫机的1.5倍，该市怎样购买才能花费最少？最少花费多少万元？17随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，设购进A型净水器x台，这100台净水器的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该公司购进A型、B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时

15、，厂家对A型净水器出厂价下调a（0a150）元，且限定公司最多购进A型净水器60台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案参考答案1解：（1）根据题意得y（10060）x+（15080）（300x）30x+21000；即y30x+21000（2）由题意得，60x+80（300x）20000，解得x200，至少要购进甲款运动服200套又y30x+21000，300，y随x的增大而减小，当x200时，y有最大值，y最大30200+2100015000，若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元（3）由题意得，y（

16、10060+a）x+（15080）（300x），其中200x240，化简得，y（a30）x+21000，20a40，则：当20a30时，a300，y随x的增大而减小，当小00时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大当a30时，a300，y21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100x120，且x为整数时，服装店获利最大当30a40时，a300，y随x的增大而增大，200x240，当x240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大2解：（1）由题意可得，当x250时，甲印刷厂的费用为：100+0.5250225

17、（元），当x450时，甲印刷厂的费用为：100+0.5450325（元），当x350时，乙印刷厂的费用为：40+0.7350285（元），故答案为：225；325；285（2）根据题意，得y1100+0.5x，y240+0.7x（3）设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为y元，则yy1y2600.2x当y0时，即600.2x0，得x300当x300时，在甲、乙两个印刷厂花费相同0.20，y随x的增大而减小当100x300时，有y0，在乙印刷厂花费少；当x300时，有y0，在甲印刷厂花费少3解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，得答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌

18、文具袋的单价为16元；（2）由题意可得，w（128）x+（2316）（100x）3x+700，即w关于x的函数关系式为w3x+700；所获利润不低于进货价格的45%，3x+7008x+16（100x）45%，解得，x33，x为整数，w3x+700，当x34时，w取得最大值，此时w598，100x66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元4解：（1）设去年每吨桃子的平均价格是a万元/吨，根据题意，解得a0.4经检验，a0.4是原方程的解（吨），答：去年每吨桃子的平均价格是0.4万元，两次采购的总数量是150吨；（2）设该公司加工桃脯用x天，根据题

19、意得，解得x20所以加工桃脯的时间不能超过20天；设该公司加工桃脯用x天，获得最大利润为w万元，根据题意得w0.73x+0.2（1503x）1.5x+30，k1.50，y随x的增大而增大，x20，当x20时，w最大值1.520+3060（万元），32060（吨）答：应将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元5解：（1）当0x20时，设y与x的函数关系式为yk1x，20k1160，解得，k18，即当0x20时，y与x的函数关系式为y8x，当20x45时，设y与x的函数关系式是yk2x+b，解得，即当20x45时，y与x的函数关系式是y6.4x+32，综上可知：y与x的函数关系式

20、为；（2）设购买B种树苗x课，则22x35，设总费用为W元，当20x35时，W7（45x）+（6.4x+32）0.6x+347，60，W随x的增大而减小，故当x35时，W取得最小值，此时W326，45x10，答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元6解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，根据题意得，解得，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）由题意可得，y（6040）x+（7045）（1000x）5x+25000；由题意可得，解得：x750，又y5x+25000，k50，y随x的增大而减小，当x750时，y达到最大值

21、，即最大利润y5750+2500021250（元），此时1000x1000750250（箱），答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元7解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为900km故答案为：900；（2）由函数图象，得图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇故答案为：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇；（3）设线段CD的解析式为ykx+b，快车与慢车的速度和为：9004225（km/h），慢车的速度为：9001275（km/h），快车的速度为：22575150（ km/h）由题意，得快车走完全程的时间按为：9001506h，6时时两车之间的

22、距离为：225（64）450km则C（6，450）将点C（6，450）、D（12，900）代入函数关系式得，解得，线段CD的解析式为y75x（6x12）8解：（1）线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a4+0.54.5（小时），甲车的速度60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：6040（km），线段CF对应的函数表达式为：y60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：46060（4+）180（km）（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）460，解得：x90乙车追上甲车

23、的时间为40（9060）（小时），小时80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y90x（0x4），根据题意得60x+4090x40或90（x）60x40或60x9440，解得x或x或x答：甲出发小时或x小时或x小时后，甲乙两车相距40km9解：（1）0x300时，设ykx+b（k0），过（0，0），（300，24000），解得，y80x，x300时，设ykx+b（k0），过（300，24000），（500，30000），解得，y30x+15000，y；（2）w30x+15000+50（600x），即w20x+45000；（3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600a）m2，30

24、0x400，由（2）知w20x+45000，k200，W随x的增大而减小，即甲400m2，乙200m2时，Wmin20400+4500037000答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元10解：（1）根据题意，得20x+40y2000得yx+50答：y关于x的函数表达式为yx+50；（2）购进的A类桶不少于B类桶的2倍，x2y，即x2（x+50）解得x50答：至少购进A类桶50个；设购入A类桶x个，B类桶y个，C类桶c个，根据题意，得20x+40y+30c2000得y调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，c解得cA类桶不少于B类桶的2倍x2yx2解得c

25、解得xx、y、c为正整数，所以A类至少买36个，所以B类最多买18个故答案为1811解：（1）自行车队行驶的速度是140720（m/h），邮政车行驶的速度是：20360（m/h），a1+14060故答案为：20km/h；60km/h；（2）设邮政车出发x小时两车相遇，分两种情况：首次相遇，由题意得20（x+1）60x，解得，故邮政车出发小时两车首次相遇邮政车在返程途中与自行车队再次相遇根据题意得20（x+1）+60x1402，解得，故邮政车出发小时后，在返程途中与自行车队再次相遇即邮政车出发后小时或小时与自行车队相遇（3）设离邮政车出发经过了m小时与自行车队相距15km当时，当自行车队在邮政车

26、前面时，20（m+1）60m15，解得；当邮政车在自行车队前面时，60m20（m+1）15，解得；当时，邮政车从乙地返回，与自行车队未相遇，20（m+1）+60m14014015，解得；邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，20（m+1）+60m140140+15，解得即邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了小时或小时或小时或小时12解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是故答案为：（2）当x1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为ykx+b（k0），将（1，0），（1.5，2）代入ykx+b，得：，解得：，当x1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函

27、数关系式为y4x4（3）设会员卡支付对应的函数关系式为yax，将（1.5，3）代入yax，得：31.5a，解得：a2，会员卡支付对应的函数关系式为y2x令2x4x4，解得：x2由图象可知，当0x2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x2时，陈老师选择两种支付都一样；当x2时，陈老师选择会员卡支付比较合算13解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）30，解得x1.6，7.5（x+0.8）7.5（1.6+0.8）7.52.418则点B的坐标是 （7.5，18）B（7.5，18）；（3）由题意，得302（1

28、.6+0.8）301.6602.418.752518.756.25（s）故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端故答案为：6.2514解：（1）小明骑车的速度为：（6015）3.7512（km/h），直线AB的函数表达式为：y12x+15；直线OC的函数表达式为：y24x；（2）当小津追上小明时，24x12x+15，解得x1.25（h），241.2530（km），3015+20，当小津追上小明时，他们没有到达夏池；小津到达陶公亭所需时间为：60242.5（h），60（122.5+15）15（km）答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米15解：（1）根据题意，装运A种脐

29、橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20xy），则有：6x+5y+4（20xy）100整理得：y2x+20（1x9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、2x+20、x由题意得：，解得4x8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3

30、）W6x1200+5（2x+20）1600+4x10004800x+160000，k48000W的值随x的增大而减小，要使利润W最大，则x4，故选方案为：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车W最大48004+160000140800（元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元16解：（1）设B型号清扫机的单价为x万元，则A型号清扫机的单价为（）万元，根据题意得，解得x11.6，（万元），答：A型号清扫机的单价为9.9万元，型号清扫机的单价为11.6万元；（2）设购进A型号清扫机a台，总花费为W元，根据题意得10a1.5a，解得a4

31、，W9.9a+11.6（10a）1.7a+116，k1.70，W随a的增大而减小，当购进A型号清扫机4台时花费最少，最少花费为：1.74+116109.2（万元）答：当购进A型号清扫机4台，B型号的清扫机6台时花费最少，最少花费为109.2万元17解：（1）根据题意，y400x+500（100x）100x+50000；（2）100x2x，x，y100x+50000中k1000，y随x的增大而减小，x为正数，x34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该公司购进A型净水器34台、B型净水器66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y（400+a）x+500（100x），即y（a100）x+50000，当0a100时，y随x的增大而减小，当x34时，y取最大值，即公司购进34台A型净水器和66台B型净水器的销售利润最大a100时，a1000，y50000，即公司购进A型净水器数量满足x60的整数时，均获得最大利润；当100a150时，a1000，y随x的增大而增大，当x60时，y取得最大值即公司购进60台A型净水器和40台B型净水器的销售利润最大