七年级人教版上册数学温习提纲.docx

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1、七年级人教版上册数学温习提纲七年级人教版上册数学温习提纲自畅数轴通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都能够用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。只要符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。数轴上两点间的距离=|MN|正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。|a|

2、0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5-1.3有理数的大小数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。负数小于零，零小于正数，负数小于正数。两个负数的比拟大小，绝对值大的反而小。-1.4有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数减法法则：减去一个数，等于加这

3、个数的相反数。-1.5有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：(-2)(-1/2)=1。乘法交换律：ab=ba;结合律：a(bc)=(ab)c;分配律：a(b+c)=ab+ac(注意可逆的使用)。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。-1.6有理数的乘方求n个一样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)

4、。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2注意：|a|+b?=0得：a=0且b=0强记：a0=1(a0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。注意：12-45=12-20(不能把-变+)把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1an比原

5、整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。四舍五入到哪一位就是准确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比方：3.5449准确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：准确到百位;6.5104准确到千位，有数量级和科学计数法的要复原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。第二章整式的加减-2.1用字母表示数1、偶数：能被2整除的整数叫偶数(如：-4、-2、0、2、4、)三个连续偶数：2n-2，2n，2n+2(相差2)。2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数(如：-5、-3、-1、1、3、5)三个连续奇数：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。-2.2代数式1、用加、

6、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单唯一个数字或字母也是代数式)2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，一样字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑能否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-。4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单唯一个数或一个字母也是单项式.因而，判定代数式能否是单项式，关键要看代数式中数与字母能否是乘积关系，若分母中不含有字母，式子中含有加、减运算关系

7、，也不是单项式.单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)5、多项式：几个单项式的和。判定代数式能否是多项式，关键要看代数式中的每一项能否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.十分注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。-2.3整式的加减同类项：所含字母一样，并且一样字母

8、的指数也一样的项。(简称“二个一样，二个无关)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。能够运用交换律，结合律和分配律。(同类项用括号括起来，中间用+连接)合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，一样字母的指数不变(“两不变)不含某字母项时，就是某字母项的系数为0字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。假如括号外的符号是+号，去括号和符号后原括号内各项的符号不变;假如括号外的符号是-号，去括号和符号后原括号内各项的符号改变;括号前有数字时，要连着符号相乘。第三章一次方程与方程组-3.1一元一次方程及其解法方程是含有未知数

9、的等式。方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。注意判定一个方程能否是一元一次方程要捉住三点：1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)3)经整理后方程中未知数的次数是1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入知足，方程成立。等式的性质：1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。a=b得：ac=bc或a

10、c=bc(c0)注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、;运用性质2时，一定要注意0这个数。解一元一次方程一般步骤：去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)去括号移项合并同类项系数化1;以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的经过中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因而，解方程时，要根据方程的特点，灵敏选择方法.在解方程时还要注意下面几点：去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最

11、后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界线)，移项要变号;合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a0)的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)-3.2一次方程的应用：(一)、概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，十分注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;解：设出未知数(注意

12、单位)，根据相等关系列出方程，解这个方程，答(包括单位名称，检验)。一些固定模型中的等量关系：数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字位数)行程问题：基本公式：路程=时间速度甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间;甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间工作效率各部分工作量之和=总工作量;储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金利率时间商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)商品利润率=(售价-进价)/进价等积变形问题：面积或体积不变和、差、倍、分问题：多、少、

13、几倍、几分之几按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.转化(归纳)思想：解一元一次方程的经过，本质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知为“已知的化归思想.数形结合思想：如：

14、数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程经过中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的经过中往往也要注意分类思想在经过中的运用.-3.3二元一次方程组及其解法由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组消元法解方程组:1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(注意格式)2、代入消元法：从一个方程中求

15、出某一个未知数的表达式，再把它“代入另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法(一定要使某个未知数的系数相等或相反)-3.4二元一次方程组的应用两个未知数，两个相等关系(见一次方程的应用)第四章直线与角-4.1几何图形形状：方的、圆的等(1)几何图形大小：长度、面积、体积等位置：相交、垂直、平行等几何体也简称体。包围着体的是面。常见的立体图形：圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各

16、部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。)新课标第一网点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。(2)展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型、“Z字型模型认识。(3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)。-4.2直线、射线、线段1.特点与表示方法：直线没有端点，向两方无限延伸(不能用延长描绘)，可用两个大写字母或小字字母表示;射线只要一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意一点表示;端点一样，延伸方向一样的两条射线是同一条射线(两个一样)。线段有两个端点，可用

17、两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。3.经过两点有一条直线，并且只要一条直线。(两点确定一条直线)。4.经过两点的所有连线中-线段最短(两点之间，线段最短)-4.3线段的长短比拟线段的比拟：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)能够设未知数点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。-4.4角1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后构成的图形)。2、

18、1=601=601周角=360度1平角=180度;直角=90度;钟表上分针每分钟走6，时针每分钟走0.5.3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60-4.5角的比拟与补(余)角角的比拟：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。假如两个角的和等于90度(直角)，(+=90)就讲这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。假如两个角的和等于180度(平角)，(+=180)就讲

19、这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)能够设未知数方位角：北偏东30?(就是从北望东旋转30?)，西南方向：就是南偏西45?-4.6用尺规作线段与角1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则线段AB为所求作的线段3、作一个角等于已知角：(1)在AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q(2)作

20、射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;(4)作射线EF，DEF即为所求作的角第五章数据的采集与整理-5.1数据的采集1、全面调查(普查)：对全体对象进行的调查叫做全面调查2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式3、总体：所要考察对象的全体叫做总体4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量-5.2数据的整理1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分

21、的比例关系，即用圆(36?)表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图3、扇形的中心角计算公式：360该部分占总体的百分率-5.3用统计图描绘数据(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。-5.4从图表中的数据获取信息图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、采集的方法和描绘的形式，以便获取更多合理的信息。备注：1+2+3+4+-+n=n(n+1)/21

22、+3+5+7+-+(2n-1)=n?2+4+6+8+-+2n=n(n+1)1/23=1/2-1/3(1/34=1/3-1/4)2?-2?=2?(2-1)98/99=1-1/99假如在直线a上有n个点(线段AB上有n个点能够构成(n+1)(n+2)/2条线段)，则共有2n条射线，n(n-1)/2条线段;同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n(n-1)/2个交点;同一平面上共有n个点(n3),其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画n(n-1)/2条直线;平面上从点A发出n条射线，能够组成n(n-1)/2个角;(角内发出n条射线，能够组成(n+1)(n+2)/2个

23、角学好数学的方法一、恰当的学习方法和学习习惯。1、做好课前预习，把握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。2、专心听讲，做好课堂笔记。3、及时温习，把知识转化为技能。4、认真完成作业，构成技能技巧，提高分析解决问题的能力。5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。因而，今后还要保持“先预习、后听讲;先温习、后作业;经常进行阶段小结的好习惯。二、良好的学习动机和学习兴趣。三、坚强的意志。在学习数学的经过中，碰到过很多大大小小的困难，能坚定自信心，英勇地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀自信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。四、自自信心与勤奋。五、能做到沉稳冷

24、静的备考，用良好的心态面对考试。做到沉稳冷静的备考是非常有必要的，在考试前不心浮气躁能够让你高速而有质量的温习。学好数学要注意什么第一，兴趣。如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文静，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来讲较高，很容易会导致女生对数学的兴趣降低。所以讲，作为教师应该多关心她们的学习情况，多与她们沟通科目上的内容，了解她们的想法，只要理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划，为她们驱除紧张的情绪，进而到达一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应该多关心孩子的情况，不要一看到成绩不好就开口怒斥，这样对孩子的心理睬造成一定的影响，甚至可能削弱孩子对数学的

25、兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感兴趣的，一般会更有耐心克制困难，到达本人的目的。第二，自信。女生的形象思维能力一般比男生要差，逻辑思维能力也如此，所以容易造成没有自信心的现象。事实上，女生在运算准确率方面是很高的，也比拟规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。所谓每个人都有优缺点，我们不应该由于本人的缺点而妄自菲薄，而是应该努力克制缺点，加强本人的自自信心，在学习上应该多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很遗憾的。第三，

26、学习方法。很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真，温习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对本人能力的训练，所以导致了本人适应性比拟差。所以，女生应该从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要害怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于本人的数学能力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应该多向男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为本人的学习技巧，结合在做题上，多训练，相信对本人的数学水平是有很大帮助的。第四，课前预习。正所谓“笨鸟先飞，我们经过预习能够提早对新内容有一个大概的了解，进而在听课的时候能够有的放矢，对本人不了解的知识点着重注意，很可能会有奇效。而提早预习，还能对女生的心理有一个暗示，对女生的自信心提高也是有极大的好处。七年级人教版上册数学温习提纲