青岛版七年级数学下册12.1《平方差公式》教学设计.doc

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1、12.1 平方差公式 教学设计一、设计思想 本着以生为本的教育思想，充分利用学生原有的认知结构，产生认知冲突，通过合作探究，将数学困惑化解于无形。在探究问题的过程中，充分运用多媒体手段优化教学过程，从而提高教学效率。将知识的建构权还给学生，让学生在自主互动、和谐愉悦的课堂氛围中学会学习。二、设计思路本节课先通过两个生活中的问题，创设情境，激发学生探究新知的兴趣。通过复习计算，猜想、探究平方差公式的计算规律，进而产生应用的愿望。使用多媒体技术中图形的移动、闪烁等动画模拟过程，形象生成，便于学生切实理解。通过对规律验证过程的体验，使学生进一步的认识到数学学科的严谨性与科学性，体会数学来源于实践，又

2、应用于实践的道理。在公式的应用过程中，学生们将遇到挑战，转化思想、整体化思想在这里成为解题的关键。在教师的引导下，学生开始尝试对研究的问题进行转化，开展自主探究。同时，教师适当介入，并引导学生发现解决这个问题的关键是把握知识的本质公式的结构。整个教学过程围绕着 “观察、发现产生猜想验证猜想获得新知实践应用” 这一过程展开的。三、教材分析 乘法公式是对整式乘法的概括与综合运用，是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养

3、有着积极的作用。四、学生分析 学生们基本上掌握了多项式的乘法的方法，进一步学习它的特殊形式公式，是激发学生求知欲的良好时机。公式的出现，为学生在繁琐的运算中辟出了一条新路。在公式的教学中，“学生对字母表示数及字母广泛含义的理解”存在个体水平差异。根据学生在以往学习中的错误，教学中选择独立思考与集体探究相结合的方式开展。五、教学目标 知识目标：1、会推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 2、掌握公式的结构特征，能运用平方差公式进行熟练地计算； 能力目标：1、通过观察、分析、归纳让学生在体验中了解研究问题的一般方法。 2、培养学生符号感及应用意识，渗透类比、转化的数学思想。情感态度：为学生提供

4、思考空间，激发求知欲，使其感受数学探索的乐趣。教学重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。教学难点：理解公式推导的过程及字母的广泛含义。六、教学准备 制作Powerpoint课件，使用计算机多媒体教学。七、教学过程【创设情境】问题一：上初一的小明和爸爸一起去看刚买的新房，有一间长方形的居室，两人测量了一下：长为5.1米，宽为4.9米。爸爸拿出纸和笔正要计算一下面积，小明就算好了。爸爸很纳闷：你没用纸笔，也没用计算器，这么快就算出来了?同学们：不用纸笔、计算器，你能快速口算出来吗？问题二：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的

5、一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?【设计意图】多媒体课件展示两个问题，创设问题情境，激发学生求知欲。【温故知新】多项式乘多项式的法则是什么？【探索新知】（一）自主探索运用多项式乘多项式的法则计算：(1)(a+5) (a-5)(2)(m+2)(m-2)(3)(1+3a)(1-3a)(4) (x+5y)(x-5y)思考：以小组为单位计算，一人一题，观察并讨论以上算式及其运算结果有什么特点和规律？你能用字

6、母表达式表示这一规律吗？（组内交流、小组展示）【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式（二）交流展示： 猜想归纳：平方差公式文字语言： 几何语言： 【设计意图】让学生通过自主探究、合作交流，发现规律，进行猜想。（三）合作探究：1、公式验证（1）代数法证明 （用我们学过的整式乘法的知识说明） （2）几何法证明（你能用下面的图形来解释平方差公式的正确性吗？）【设计意图】通过多媒体图形的移动、变换，进行直观教学,利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形

7、结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题（四）导学释疑1、自学课本P111页例1、例2，然后组内讨论2、分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2结构特点左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；让学生说明算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应

8、手，起到事半功倍的效果鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力【巩固应用】1、知识应用：解决本节课开始的两个问题。【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，加深学生对平方差公式的理解2、纠错练习：判断下列计算是否正确 (1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2-b2)(2a2+b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件3、变式训练：(3m2n)(3m

9、2n)变式一 (3m2n)(3m2n)变式二 (3m2n)(3m2n)变式三 (3m2n)(3m2n)变式四 (3m2n)(3m2n)变式五 (2n3m)(3m2n)【设计意图】学生经过变式练习，加强学生对公式结构特征的理解，引导学生观察、对比题目与公式的区别，开动脑筋，利用已有知识进行转化，使题目符合平方差公式特点，从而使问题得到解决。同时也锻炼学生的发散思维【当堂检测】1、利用平方差公式计算：(1)(a+3)(a-3) (2)(x-2y)(x+2y)； (3)(-2b-5)(2b-5)； (4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2)2、利用平方差公式进行简便计算：（1）10298； （2

10、）2013201120122【设计意图】巩固平方差公式，检验学习目标达成情况。【课堂小结】师生总结本节课收获及注意问题。【设计意图】梳理本节课的主要内容，即研究问题的主要方法，提高学生的主要素养。【课外拓展】1、下列能用平方差公式计算的是（ ）.(A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a) (C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b)2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（ ）A.增加了6m2； B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变3、利用平方差公式计算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)4、利用平方差公式进行简便计算：99.8100.2；5、（选作）请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展