人教版八年级数学下册教案：19.2.2 一次函数.doc

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1、人教版 初中 八年级 课题19.2.2 一次函数一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包

2、含的主要数学思想。二、学情分析 我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。 学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会 选择两点来画直线。三、教学目标：1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想.3.能根据一次函数的图象和解析式ykxb(k0)理解k0和k0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性.四、教学重难点：1.用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质.2.理解一次函数的增减性五、教法说明：小组合作学习六、教学过程：小明和爸爸比赛跑步，小

3、明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？学生说出解析式： 和 师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容. 2知识回顾（1）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？(2)正比例函数有哪些性质？你是怎样得到这些性质的？正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（3）从解析式上看，一次函数ykxb与

4、正比例函数ykx只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？这正是我们这节课所要探索的内容.2.新授课【探究1】画一次函数yx+1的图象x2 1 0 1 2y7 5 3 1 1列表描点连线想一想(1)一次函数y2x3的图象是什么形状？(2)一次函数ykxb(k0)的图象是什么形状？它与ykx的图象有什么位置关系？(3)我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？师生活动教师引导学生总结：在坐标系中画出满足函数解析式的两点，过这两点画直线即：画一次函数图象时可以只描出两个点.【探究2】请用简便方法画出下列一次函数的图象：(1)yx1；(2)y3x1；(3)yx

5、1；(4)y3x1.仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？当k0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；当k0时，直线左高右低，y随x的增大而减小【探究3】教材P91例2画出函数y6x与y6x5的图象观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1)两个函数的图象都是_直线_，并且倾斜度_相同_；(2)函数y6x的图象经过点(0，0)，函数y6x5的图象与y轴交于点_(0，5)_，即可以看作由直线y6x向_上_平移_5_个单位得到；(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数图象的位置关系师生活动：引导学生发现两直线的位置关系，并归纳一次函数的图

6、象平移的规律【探究4】小组合作探究例2请在不同的平面直角坐标系中分别画出函数，y=2x+1,y=2x-1,y=-0.5x+1,y=-0.5x-1的图象观察函数图象，请完成下表直线的示意图的符号直线的位置图象性质随增大而 随增大而 师生活动设计：归纳出一次函数图象的特点：1在一次函数ykxb中，当k0时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过第一、二、三象限；当b0时，直线必过第一、三、四象限当k0时，直线必过第一、二、四象限；当b0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大3同一平面内，有不重合的两条直线l1：y1k1xb1与l2：y2k2xb2.当k1k2时，l1l2；当k1k2时，l

7、1与l2相交3.应用示例例1、直线y2x3与x轴交点的坐标为_；与y轴交点的坐标为_；图象经过第_象限，y随x的增大而_例2、(1)将直线y3x向下平移2个单位，得到直线；(2)将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线；(3)将直线y-2x3向下平移5个单位，得到直线例3、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：(1)y2x1； (2)yx1； (3)yx； (4)yx.例4、已知直线；为何值，直线过原点？为何值，直线与轴交点的纵坐标是-2？为何值，直线与轴交于？为何值，直线经过二、三、四象限？为何值，直线与已知直线平行解决课前提出的问题：新龟兔赛跑小结：师生共同小结板书设计正

8、比例函数 一次函数 解析式y=kx 解析式y=kx+b图像：经过原点和（1，k）的一条直线 图像：过（0，b）(1,k+b)的直线 两直线平行k相等，b不等性质：当k0时，y随x的增大而增大 性质：k的作用同正比例函数 当k0时，y随x的增大而减小（七）课后作业1、 已知一次函数的图象经过第三象限，则的值为 2、 在直线y=-3x+2上有两点A（）和（）,若,则 3、 一次函数的图象如图所示，那么（ ）A、 B、 C、 D、 4、若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知一次函数，若随的增大而减小，则该图象经过（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限6、已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该函数图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象不经过（ ）A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限8、一次函数ykxb的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式9、已知一次函数y(2m-1)xm5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？ 10、若一次函数的图象不过第一象限，求的取值范围？