高三文科数学2020重要知识点归纳.docx

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1、高三文科数学2020重要知识点归纳高三文科数学2020重要知识点归纳已经进入高二上学期的同学们，在我们顺利度过高中的适应期，积极介入学校社团活动，逐步构成了自己学习形式，初步拟定人生规划后，要将自己的精神集中到学习上，应将本人的学业做到一个高度的时候了。接下来是我为大家整理的高三文科数学2020重要知识点归纳，希望大家喜欢!高三文科数学2020重要知识点归纳一第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察

2、的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。第二：平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点把握公式，重点把握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点把握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比拟小。第三：数列。数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四：空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证实;一个是计算。第五：概率和统计。这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该把握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立

3、事件，还有独立重复事件发生的概率。第六：解析几何。这是我们比拟头疼的问题，是整个试卷里难度比拟大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该把握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2020年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因而，在这一章里我们要把握比拟好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。第七：押轴题。考生在备

4、考温习时，应该重点不等式计算的方法，固然讲难度比拟大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。高三文科数学2020重要知识点归纳二一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩大;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3

5、.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示

6、;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证实;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简

7、单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的断定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18

8、.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的断定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.互相独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修(24个)十二、概率与统计(14课时,6

9、个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点

10、，从前一份试卷要考察90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考察.如今的我们学数学比前人幸福啊!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全根据全日制中学（数学教学大纲）中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：把握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到

11、三角形三顶点距离之和最小的点-费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位

12、根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、外表展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。高三文科数学2020重要知识点归纳三

13、加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多考虑，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证实建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。高三文科数学2020重要知识点归纳四1.求导法则:(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn-1十分地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)g(x)/=f/(x)g/(x)(k?f(x)/=k?f/(x)2.导数的几何物理意义:k=f/(x0

14、)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0)的切线的斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.导数的应用:求切线的斜率。导数与函数的单调性的关系已知(1)分析的定义域;(2)求导数(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判定函数的单调性时一定要搞清下面三个关系，才能准确无误地判定函数的单调性。下面以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。求极值、求最值。注意:极值最值。函数f(x)在区间a,b上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。f

15、/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0判定极值，还需结合函数的单调性讲明。4.导数的常规问题:(1)刻画函数(比初等方法准确细微);(2)同几何中切线联络(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快速简便。3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。九、不等式一、不等式的基本性质:注意:(1)特值法是判定不等式命

16、题能否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要十分注意:若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。假如对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，假如正负号未定，要注意分类讨论。图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比拟大小。中介值法:先把要比拟的代数式与“0比，与“1比，然后再比拟它们的大小二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本应用:放缩，变形;求函数最值:注意:一正二定三相等;积定和最小，和定积。常用的方法为:拆、凑、平方;三、绝对值不等式:注意:上述

17、等号“=成立的条件;四、常用的基本不等式:五、证实不等式常用方法:(1)比拟法:作差比拟:作差比拟的步骤:作差:对要比拟大小的两个数(或式)作差。变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。判定差的符号:结合变形的结果及题设条件判定差的符号。注意:若两个正数作差比拟有困难，能够通过它们的平方差来比拟大小。(2)综合法:由因导果。(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证只需证，只需证(4)反证法:正难则反。(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有:添加或舍去一些项，将分子或分母放大(或缩小)利用基本不等式，(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以

18、使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证实不等式;十、不等式的解法:(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行讨论:(2)绝对值不等式:若，则;注意:(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论的方法来解。(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法:分别求出不等

19、式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。(6)解含有参数的不等式:解含参数的不等式时，首先应注意考察能否需要进行分类讨论.假如碰到下述情况则一般需要讨论:不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.在求解经过中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析)，比拟两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论。十一、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进

20、行全面、深化地温习，并在此基础上，突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证实须用定义证实，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若知足则通项公式可写成.(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考察的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.擅长使用各种数学思想解答数列题，是我们温习应到达的目的.函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都能够看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题能够化为函数问题求解.分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为及;已知求时，也要进行分类;整体思想:在解数列问题时，

21、应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模拟和套用所能完成的.十分注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念:1、数列的定义及表示方法:2、数列的项与项数:3、有穷数列与无穷数列:4、递增(减)、摆动、循环数列:5、数列的通项公式an:6、数列的前n项和公式Sn:7、等差数列、公差d、等差数列的构造:8、等比数列、公比q、等比数列的构造:二、基本公式:9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=10

22、、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的前n项和公式:Sn=Sn=Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式:an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式);当q1时，Sn=Sn=三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S

23、2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等差数列。15、等差数列中，若m+n=p+q，则16、等比数列中，若m+n=p+q，则17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等比数列。18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列、仍为等比数列。20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq

24、;四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq324、为等差数列，则(c0)是等比数列。25、(bn0)是等比数列，则(c0且c1)是等差数列。四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项构造。26、分组法求数列的和:如an=2n+3n27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和:30、求数列的、最小项的方法:an+1-an=如an=-2n2+29n-3an=f(n)研究函数f(n)的增减性31、在等差数列中,有关Sn的最值问题-常用邻项变号法求解:(1)当0,d0时，知足的项数

25、m使得取值.(2)当0,d0时，知足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。十二、平面向量1.基本概念:向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2.加法与减法的代数运算:(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律:+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。(1)|=|;(2)当a0时，与a的方向一样;当a0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.两个向量共线的充要条件

26、:(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.(2)若=(),b=()则b.平面向量基本定理:若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只要一对实数，使得=e1+e2.4.P分有向线段所成的比:设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，当点P在线段或的延长线上时，分点坐标公式:若=;的坐标分别为(),(),();则(-1)，中点坐标公式:.5.向量的数量积:(1).向量的夹角:已知两个非零向量与b，作=,=b,则AOB=()叫做向量与b的夹角。(2).

27、两个向量的数量积:已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=|b|cos.其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.(3).向量的数量积的性质:若=(),b=()则e=e=|cos(e为单位向量);bb=0(，b为非零向量);|=;cos=.(4).向量的数量积的运算律:b=b;()b=(b)=(b);(+b)c=c+bc.6.主要思想与方法:本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，十分是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判定两向量能否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列

28、、不等式、解几等结合起来进行综合考察，是知识的交汇点。十三、立体几何1.平面的基本性质:把握三个公理及推论，会讲明共点、共线、共面问题。能够用斜二测法作图。2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证实两条直线是异面直线一般用反证法。3.直线与平面位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。直线与平面平行的判定方法及性质,断定定理是证实平行问题的根据。直线与平面垂直的证实方法有哪些?直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影，范围是三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考察这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证实垂直关系与空间图形的度量.

29、如:证实异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面(1)位置关系:平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)(2)把握平面与平面平行的证实方法和性质。(3)把握平面与平面垂直的证实方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是根据性质定理，能够证实线面垂直。(4)两平面间的距离问题点到面的距离问题(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。射影面积法，一般是二面交的两个面只要一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?高三文科数学2020重要知识点归纳