2020年九年级数学中考三轮每日真题一练：《二次函数实际应用》（解析版）.doc

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1、三轮每日真题一练：二次函数实际应用1（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z2x+120（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？2（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本

2、为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？3（2019阿坝州）某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每

3、天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润4（2019丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单

4、价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？5（2019盘锦）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的

5、函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？6（2019营口）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y2t+100（1t80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天12380销售单价p/（元/kg）49.54948.510（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？7（2019铁岭）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单

6、价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润8（2019朝阳）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示

7、的函数关系（其中10x30）（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14x30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？9（2019荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式

8、；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x10（2019十堰）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33m与x的关系为m5x+50（1）当31x50时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利

9、润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值11（2019毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？12（2019青

10、岛）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？13（2019衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住

11、的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）设客房的日营业额为w（元）若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？14（2019南充）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1

12、支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？15（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）32.53535.538售价x（元/千克）27.52

13、524.522（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？16（2019成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用px+来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期

14、的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？参考答案1解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z240+12040则第40天的利润为：（8040）401600元故答案为1600（2）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），把（0，70）（30，40）代入得，解得直线AB的解析式为yx+70（）当0x30时w80（x+70）（2x+120）2x2+100x+12002（x25）2+2450当x25时，w最大值2450（）当30x50时，w（8040）（2x+120）80x+4800w随x的增大而减小当x31时，w最大值2320第25天的利润最大，最大利润为2450元（）

15、当0x30时，令2（x25）2+24502400，解得x120，x230抛物线w2（x25）2+2450开口向下由其图象可知，当20x30时，w2400此时，当天利润不低于2400元的天数为：3020+111天（）当30x50时，由可知当天利润均低于2400元综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天2解：（1）由题意可得：y100+5（80x）整理得 y5x+500；（2）由题意，得：w（x40）（5x+500）5x2+700x200005（x70）2+4500a50w有最大值即当x70时，w最大值4500应降价807010（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由

16、题意，得：5（x70）2+45004220+200解之，得：x166，x2 74，抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当66x74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x66当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠3解：（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为20010（6460）160（件）；（2）设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，则W（x50）20010（x60）10x2+1300x400010（x65）2+2250，a10，当x65时，W取得最大值，最大值为2250，答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润

17、最大，最大利润为2250元4解：（1）由题意得：y80+20函数的关系式为：y2x+200 （30x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800解得x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w（x30）（2x+200）4502（x65）2+200020当x65时，w随x的增大而增大30x60当x60时，w最大2（6065）2+20001950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元5解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b，将（3，12）

18、（4，14）代入y1得，解得：，y1与x之间的函数关系式为：y12x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），设y2与x之间的函数关系式为：y2a（x3）2+9，将（5，10）代入y2a（x3）2+9得a（53）2+910，解得：a，y2（x3）2+9x2x+；（3）由题意得，wy1y22x+6x2+xx2+x，0，w由最大值，当x7时，w最大72+77所以7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克7元6解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pkt+b，将（1，49.5），（2，49）代入得，解得：，销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数

19、关系式为：pt+50；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，w（2t+100）（500.5t）6（2t+100）t2+38t+4400（t19）2+4761，a10w有最大值，当t19时，w最大，此时，w最大4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元7解：（1）根据题意得，y20010（x8）10x+280，故y与x的函数关系式为y10x+280；（2）根据题意得，（x6）（10x+280）720，解得：x110，x224（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，w（x6）（10x+280）10（x17）2+1210，100，当

20、x17时，w随x的增大而增大，当x12时，w最大960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元8解：（1）由图象知，当10x14时，y640；当14x30时，设ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y20x+920；综上所述，y；（2）（1410）6402560，25603100，x14，（x10）（20x+920）3100，解得：x141（不合题意舍去），x215，答：销售单价x应定为15元；（3）当14x30时，W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是

21、6480元9解：（1）当1x10时，设nkx+b，由图知可知，解得n2x+10同理得，当10x30时，n1.4x+44销售量n与第x天之间的函数关系式：n（2）ymn80y整理得，y（3）当1x10时，y6x2+60x+70的对称轴x5此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大x10时，y取最大值，则y101270当10x15时y4.2x2+111x+580的对称轴是x13.213.5x13时，y取得最大值，此时y1313.2当15x30时y1.4x2149x+3220的对称轴为x30此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小x15时，y取最大值，y的最大值是y151300综上，草莓销售第13天时，日

22、销售利润y最大，最大值是1313.2元10解：（1）依题意，当x36时，y37；x44时，y33，当31x50时，设ykx+b，则有，解得y与x的关系式为：yx+55（2）依题意，W（y18）m整理得，当1x30时，W随x增大而增大x30时，取最大值W30110+11004400当31x50时，Wx2+160x+18500x32时，W取得最大值，此时W4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W（y+a18）m第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大对称轴x34.5，得a2.5故a的最小值为2.511解：（1）依题意，根据表格的数

23、据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+40）x2+50x400整理得w（x25）2+22510当x25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元12解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y2x+160；（2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，2

24、0，故当x55时，w随x的增大而增大，而30x50，当x50时，w有最大值，此时，w1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x30）（2x+160）800，解得：40x70，又y2x+16020，则y的最小值为2070+16020，每天的销售量最少应为20件13解：（1）如图所示：（2）设ykx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，yx+160（170x240）；（3）wxyx（x+160）x2+160x，对称轴为直线x160，a0，在170x240范围内，w随x的增大而减小，当x170时，w有最大值，最大值为1275

25、0元14解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b只，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，当b30时，w720，当b50时，w700，当30b50时，700w722.5；当50b60时，a8，w8b+6（100b）2b+600，700w720，当30b60时，w的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元15解：（1

26、）设该一次函数解析式为ykx+b（k0），则，解得，yx+60（15x40），当x28时，y32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知my（x10）（x+60）（x10）x2+70x600，当m400时，则x2+70x600400，解得，x120，x250，15x40，x20，答：这天芒果的售价为20元16解：（1）设函数的解析式为：ykx+b（k0），由图象可得，解得，y与x之间的关系式：y500x+7500；（2）设销售收入为w万元，根据题意得，wyp（500x+7500）（x+），即w250（x7）2+16000，当x7时，w有最大值为16000，此时y5007+75004000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元