人教版八年级下册数学试题：第十七章 勾股定理精练题（含解析）.doc

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1、勾股定理精练题图1图21、 图1，彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）.其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面. 经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h【解答】连结DE在RtDEF中，DFE90，DE2EF2+DF2，DE 2902+1202，DE150（cm），h=22015070（cm）答：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为70 cm2、如图3，圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有两点P、Q，PA

2、40 cm，B1Q30 cm，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离是_ cm(计算时取3，结果取整数)【解答】A1B1PQABAABQSPA1B1A1图3图4：把圆柱展开如图4，则过Q作A1B1的平行线交AA1于点S，由圆柱的高为80 cm，PA40 cm，B1Q30 cm，得出PS10 cm，由于A1B1是半圆的周长，得A1B11030，在RtPQS中，PSQ90，PQ2PS2+SQ2，PQ 2102+302，PQ 32（cm），填32图5AA呼 图6ABC1D1C7D73、如图5，我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，

3、请问这根藤有多长？（注：树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面圆周长为3尺1丈10尺） 【解答】：将圆柱的侧面连同藤一次次展开，可以得到图6，显然AB20 ，D7BC1=3, BC7=21，在RtBC7D7中， BC7D790，BD72BC72+ C7D72，BD7 2202+212，BD729（尺），A答：这根藤长29尺4如图7，在24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 【解答】：如图，连格点PE交AF于点O，则格点D也在PE上由题意知，PO平分APF，则EPB为直角P

4、ACDEBFO图6在等边PAF中，PO平分APF，PFAF1，OF， POF=90，OP=，PD，PE2（1） 连CD，在RtPCD中，显然CD=2；（2） 连EB，在RtPEB中，显然EB=4；（3） 连EC，在RtPCE中，由勾股定理有CE=；（4） 连DB，在RtPDB中，由勾股定理有DB=由对称性知，满足题意的直角三角形不只上述四个，但斜边长却只能是上述四种，即2、4、 5如图7，某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，

5、连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DEBC，交AC于点E，DE作为分割线；这些分割方法中分割线最短的是_（填“方法一”或“方法二”或“方法三 ”） 【解答】：（1）方法一中，要使两个三角形面积相等，则D是BC边的中点BAC=90，ABAC100，BC100 D是BC边的中点，ADBC5070.7（2）方法二中，要使两个三角形面积相等，则D是AC边的中点BAC=90，ABAC100，BD50111.8（3）方法三中，要使两个三角形面积相等，则有，DEBC，ADE=AED 45B 45，ADAE，AD25000，BAC=90，DE2AD2+AE2=10000，DE=100，应选方法

6、一6、等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，求AC边上的高分析：已知边长求高时需作高等腰三角形最重要的性质是三线合一，所以我们可以作底边上的高，求出三角形的面积，再用面积公式求斜边上的高图8ABCD【解答】：（方法一）过A作作ADBC，垂足为D，如图8，图8ABCDADB=90，BD=CD=6在RtABD中，AB2BD2 +AD2AD2 AB2BD2AD8设AC边上的高为h，BCAD =ACh，128 =10h，h=9. 6（方法二）过B作BDAC，垂足为D，如图9，ADB=BDC=90图9ABCD设CD为x ，则AD=（10x），在RtABD中，BD 2AB 2AD 2同理BD2BC2

7、CD 2 从而得到方程 ：102（10x）2=12 2x 2 解之得：x=7. 2，代入得：BD 212 27. 2 2BD=9. 67、如图10，ABC中，AB=10，AC=8，A=60，求边BC【解答】：过B作BDAC，垂足为D，如图10，ADB=BDC=90，A=60，ABD=30，ABDC图10AD=AB=5，CD=3，在RtABD中，BD 2AB 2AD 2， BD 2 10 252，BD 275，同理BC2BD2+CD 2，BC275+9，BC=7、如图11是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为；一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（

8、1）画出拼成的这个图形的示意图（2）证明勾股定理【解答】方法一：（1）如图12 （2）证明：大正方形的面积表示为，大正方形的面积也可表示为，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法二：（1）如图13。2）证明：大正方形的面积表示为：， 又可以表示为：，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方图148、如图14，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm，则正方形D的边长为（ ）A cm B4 cm C cm D 3 cm解答：选A图159、我国古代数学家赵爽的“勾股弦图”是由

9、四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图15所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是_【解答】：填2510、如图16，在ABC中，AB=AC=10，BC=8AD为 BC边上的中线，求AD的长 ABCD 图16ABCD 图16解答：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线， ADBC， 在RtABD中，AB10，BD4， 图17ABCPD11、如图17，等腰ABC中，AB=AC， P是BC的上任一点，连AP，求证：AB2PA2PBPC【解答】证明：过A作ADBC，垂足为DADB=ADC=90，BD=CD，在RtABD中，

10、AB2BD2 +AD2，同理AP2PD2 +AD2， 得：AB2AP2BD2 PD2，而BD2 PD2= （BDPD）（BD+PD）=（BDPD）BP，又BD=CD，BD2 PD2=（CDPD）BP= PBPC，AB2PA2PBPCEDCBA图1812、如图18，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD,EDBD，连接AC、EC已知，AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时，ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值【解答】：(1) (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小FEDCB

11、A图19 (3)如图19所示，作BD=12,过点B作ABBD，过点D作EDBD,使AB=2，ED=3，连结AE交BD于点CAE的长即为代数式的最小值. 过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=8所以AE=13图20即的最小值为1313、如图20，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处甲沿着喀什路以4 m /s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m /s的速度由南向北走当乙走到O点以北50 m处时，甲恰好到点O处若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置【解答】方法1：设经过x秒时两人相距85 m，根据题意得： ，化简得：，解得

12、：（不符合实际情况，舍去）当时，当两人相距85 m时，甲在O点以东36 m处，乙在O点以北77 m处方法2：设甲与O处的距离为x m时，两人相距85 m，则乙与O处的距离为，解得：（不符合实际情况，舍去 ），当， 答：当两人相距85米时，甲在O点以东36米处，乙在O点以北77米处14、如图21，ABC中，A=90，D是BC的中点，过D作DEDF交AB、AC于E、F，求证：EF2BE2+CF2 【解答】：延长ED至G，使DG=DE，连FG、CGDEDF，ABCDEFG图21EF=FG，D是BC的中点，BD=CD，BDE=CDG，BDECDG，CG=BE，B=DCG，ABCG，A=90，GCF=9

13、0，在RtGCF中，FG2CG2 + CF2， EF2BE2+CF215、如图22，ABC中，C=90，A=45，P是AB的上任一点，连CP，求证：PA2+PB22PC2 【解答】证明：过P作PDAC，PEBC垂足分别为D、E，如图22CDP=PEC=90ACB=90，ACPE，CDP=PEC=90，ABCDEP图22ACP=EPC，DPCECP，CD=PE，DP=CE，又ACB =90，A=45，B=45，DPA=45，PD=AD=CE，同理PE=BE=CD，在RtAPD中，AP2AD2 +DP2，同理：BP2PE2 +EB2，PC2CD2 +DP2，+得AP2 +BP2AD2 +DP2+

14、PE2 +EB2，而AD2 +DP2+ PE2 +EB2= 2（CD2 +DP2）=2 PC2，PA2+PB22PC2，16、已知，如图23，ABC中，B=2C，求证：AC2AB2ABBC【解答】证明：过A作ADBC，垂足为D，在DC上取DP=BD，连AP，ABCDP图23ADB=ADC=90，AB =AP，B=APB=2C，APB=PAC +C，C=PAC，AP= PC，在RtACD中，AC2CD2 +AD2，同理AB2BD2 +AD2，得：AC2AB2CD2 BD2，而CD2 BD2= （CDBD）（CD+BD），=（CDBD）BC，又BD=PD，AC2AB2CD2 PD2=（CDPD）BP= PCBC，AP= PC= AB，AB2PA2ABBC17、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，人们发现勾股定理的一种新的证明方法，如图24所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置，连接，设AB=a，BC=b，AC=c，用四边形的面积证明勾股定理：a2+b2=c2图24【解答】：a2+b2=c2