人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 第1节平行四边形 导学案（无答案）.docx

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1、八年级（下）数学导学案第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】1. 理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的边、角性质.2. 了解平行四边形在生活中的应用，能根据平行四边形的性质解决实际问题.【预学任务单】问题一：平行四边形的定义 分别 的 叫做平行四边形，平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作 问题二：平行四边形的性质1. 观察问题一中你画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？ .2. 请证明你发现的结论：3. 归纳性质： 问题三：两条平行线间的距离1. 点与点之间的距离： .2. 点到直线的距离： .3. 两

2、条平行线之间的任何两条平行线段 .4. 两条平行线中，一条直线上 到另一条直线的 ，叫做这两条平行线之间的距离.5. 两条平行线间的距离和两点间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？【导学方案】1. 如图所示，在ABCD 中，AB=4,AD=7, BAD、ADC 的平分线分别交 BC于点 E、F,则 EF= .2. 如图，ABCD，AE 平分BAD 交 BC 于 E,AEC=115,求BCD 的度数.3. 在平行四边形 ABCD 中，C=60，DEAB 于 E，DFBC 于 F，（1）求EDF 的度数.（2）若 AE=4，CF=7,求平行四边形 ABCD 的周长.【当堂检测】1. 一个平行四边

3、形的一个外角是 38 , 这个平行四边形的每个内角的度数是 .2. 已知平行四边形相邻两角的度数比为 2：3，则较大的角为 .3. 在ABCD 中， A : B : C : D 可以是（）A.1:2:3:4B.3:4:4:3C.3:3:4:4D.3:4:3:44. ABCD 的周长为 34，两邻边之差是 3，则两邻边分别是（）A.10 和 7B.18.5 和 15.5C.7.5 和 4.5D.15 和 125.E 为ABCD 的边 CD 上的中点，ABCD 的面积为 S，则D ABE 的面积为（）A.SB. 1 SC. 1 SD. 1 S2346.如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD

4、 于点 E，且 AE=2,DE=1,则ABCD的周长= .7.如图，E,F 是ABCD 的对角线 AC 上的点，CE=AF,请你猜想:BE 与 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.18.1.1 平行四边形性质(2)【学习目标】1. 经历观察、操作、猜想、验证的活动过程，探索、掌握平行四边形的性质.2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明问题.【预学任务单】如图：平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O.1. 请度量 OA、OB、OC、OD 的长度，发现 OA 与 OC，OB 与 OD 有什么数量关系 .2. 利用三角形全等证明你发现的结论.以上可归

5、纳出平行四边形的性质： .【导学方案】1. 四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=10，AD=8，AC BC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及平行四边形 ABCD 的面积. 点拨：利用勾股定理以及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质2. 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：OE=OF.点拨：利用平行四边形的性质证明AEOCFO 或BEODFO3. 已知平行四边形 ABCD 面积为 4，O 为两对角线的交点，求AOB 的面积.4. 在平行四边形 ABCD 中，AC AB，ABD=30，AC 交 BD

6、于 O，AO=1，则 BC 的长是多少？点拨：利用直角三角形的性质、勾股定理以及平行四边形对角线 互相平分的性质【当堂检测】1. 平行四边形一边长为 10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线长为 x 的取值范围是 .2. 在平行四边形 ABCD 中，CE AB，E 为垂足，如果A=120，那么BCE 的度数为（）A.60B.50C.40D.303. 如图所示，设 E 是ABCD 边 AB 上任意一点，设AED 的面积是 S1,BEC 的面积是 S2 ,CED 的面积是 S，则三者之间的大小关系为（）A.SS1+S2B.S=S1+S2C.SS1+S2D.不确定第 2 小题第 3 小题4. 下

7、列性质中，平行四边形不一定具有的是()A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分 5.在梯形 ABCD 中，ABDC，DAAB， B=45，延长 CD 到点 E，使 DE=DA， 连接 AE.（1） 求证:AEBC.（2） 若 AB=3，CD=1，求四边形 ABCE 的面积.18.1.2 平行四边形的判定（1）【学习目标】1. 通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法；2. 了解证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的常用方法；3. 在操作活动和观察、分析过程中养成主动探索、质疑和独立思考的习惯.【预学任务单】1.请准备两长两短的四根细木条用小钉胶合

8、在一起，做成一个四边形，使等长的木条为对边，转动这个四边形，使它形状改变.在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？答案： .由此得到结论： 的四边形是平行四边形. 2.如图，将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉胶合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD，转动两根木条，四边形 ABCD 是一个平行四边形吗？答案：.由此得到结论：的四边形是平行四边形.3. 你能利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明上述两个结论吗？请写出证明过程.4. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 点拨：画图形并写出已知、求证和证明.【导学方案】1. 若 AB=DC=EF，AD=

9、BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？2.下列四边形的四个角的比值，是平行四边形的角的比值的是()A1:2:3:4B. 3:7:6:2C. 3:2:3:2D. 2:2:3:33.平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.4.如图，ABC 是等边三角形，P 是三角形内一点，PDAB，PEBC，PFAC, 若ABC 周长为 12，求 PD+PE+PF 的值.点拨：运用等边三角形和平行四边形的性质把 PE、PF、PD 往ABC 的边上转化.【当堂检测】1. 在四边形 ABCD 中，ADBC，

10、要判定四边形 ABCD 是平行四边形，那么还应该满足（）A.A+C=180 B.B+D=180C.A+B=180 D.A+D=1802. 在下列条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A.ABCD,AD=BC B.AB=AD,BC=CD C.AB=CD,AD=BC D.A=D,C=D3. 在下面语句中，正确的个数为（）（1） 在四边形 ABCD 中，如果 AB=BC,CD=AD,那么四边形 ABCD 是平行四边形.（2） 有一组对边平行，还有一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形.（3） 如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形那么这个四边形一定是平行四边形.（4） 一

11、条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形.A0 个B.1 个C. 2 个D.3 个4. 从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么形成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的()A周长B.腰长C.周长的一半D.腰长的 2 倍5. 如图，把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高 BD 剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形 BCFD（见示意图）（ 1 ） 想 一 想 判 断 四 边 形 BCFD 是 平 行 四 边 形 的 依 据 是 （用平行四边形的判定方法叙述）（2）做一做按上述方法，请你拼一个与图位置或形状不同的平行四边形，并在图中画出示意图（答案不唯一哦！）18.

12、1.2 平行四边形的判定（2）【学习目标】1. 探究平行四边形的判定定理，会运用平行四边形的性质和判定定理解决问题；2. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；3. 能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算【预学任务单】1.取两根等长的木条 AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条 AD、BC 加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗？答案: .结论： 的四边形是平行四边形. 2.请用两种方法证明上述结论.3. 平行且相等可以用符号“ ”表示.4. 你知道多少种判定平行四边形的方法，请总结.5. 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.一个三角形有 条中位线.6. 三角形的中位线定

13、理：三角形的中位线 ，且 .【导学方案】1. 如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F 求证：四边形BEDF是平行四边形2. 如图，点 D、E 分别是ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC,DE= 12BC.点拨：把要证明的内容转化到平行四边形中，利用平行四边形的性质解决.3. 在ABC 中，AB=5,AC=3,AM 平分BAC，CM AM，垂足为点 M，延长 CM交 AB 于点 D，点 N 为 BC 的中点，求 MN 的长.【当堂检测】1. 在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，如果只给了条件“ABCD”，那么还不能判定四边形 ABCD

14、为平行四边形.以下六个添加条件中，能使四边形ABCD 为平行四边形的个数为（）.ADBC；AB=CD；DAB=DCB；BC=AD；AO=CO;DBA=CABA.3B.4C.5D.62. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为 .3. 如图，ABCD，E、F 分别为 AC、BD 的中点，若 AB=7，CD=4，则 EF 的长是 4. 在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F.（1） 求证：ABEDFE（2） 试连接 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并说出理由.5. 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形