华师大版八年级数学下册教案：19.1.1矩形的性质.doc

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1、矩形的性质教学设计【教材分析】这节课是九年制义务教育课程教科书（华师版），八年级下册矩形的性质。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的判定的有关知识的基础上来学习的。教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。【教学目标】知识与技能：探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。数学思考：在研究矩形性质的过程中进一步发展空间观念，发展合情推理能力和演绎推理能力。问题解决：初步体会在具体情境中从数学

2、角度发现问题、提出问题。情感态度：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。【学情分析】矩形的性质是在学生学习平行四边形的定义和性质基础上进一步研究的几何图形。学生在此前学习也积累了一些的学习方法。但在自主探究中缺乏一定的经验。【教学重点】探索矩形的性质定理及应用。【教学难点】探索矩形的性质定理及应用;合理利用性质定理解决实际问题。【教学方法】采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。【学习方法】动手实践、合作交流。【课前准备】平行四边形教具、课件、矩形纸片【教学过程】一、复习回顾1、什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进

3、行归纳性质。）【设计意图】通过复习回顾，及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。二、性质探究活动1、教师演示：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立并一边固定在地面上，轻轻推动其一条边，你会发现什么？学生活动：观察、思考教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形由一般到特殊的过程。教师重点关注： 1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变？ 2、它还是平行四边形吗？ 3、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？给出

4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。4、列举生活中矩形的实例。【设计意图】通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。激发学生探究数学问题，在演示中使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）

5、猜想1 矩形的四个角都是直角猜想2 矩形的对角线相等【设计意图】让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论，自主发现矩形特有性质并加以讨论。通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步发展学生空间观念和合情推理能力。活动3、验证结论猜想1 矩形的四个角都是直角猜想2 矩形的对角线相等（引导学生把文字命题转化为几何语言）并写出已知，求证，简单证明过程。矩形的性质： (1)四个角都是直角； (2)对角线相等； (3)既是中心对

6、称图形，又是轴对称图形。对称轴有两条。【设计意图】学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力，体会几何研究的“观察-猜想-证明”过程。三、性质运用OABCD例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60, AB=4cm, 求矩形对角线的长.变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AC=8cm , 求AB的长. 请你再添加一个条件求出AB的长.【设计意图】本题初步运用了矩形的性质，难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。变式的设计是在上题的基础上，条件和结论进行了互换，并且去掉了一个条件

7、AOB=60，从而使问题开放化，在解题过程中强调答案的多样化、群体化，提倡学生从多角度、多层次、多模式解决问题，有利于培养学生的创造性思维，更利于培养他们的发散性思维，从而达到提高综合能力的目的。四、当堂训练1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A、两组对边分别平行 B、对角相等C、对角线互相平分 D、对角线相等2、下列性质中，矩形不一定具有的是 （ ）A、对角线相等 B、四个角都相等C、对角线垂直 D、是轴对称图形ABCDO3、如图，矩形ABCD中，已知AB=6cm,BC=8cm,则AC= cm, OB= cm . 4、如图所示，矩形ABCD一个角的平分线BE分矩形的一边AD为3cm和

8、1cm两部分，则这个矩形的面积 .EBDCAABCDO5、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是 .【设计意图】“当堂训练” 的形式像竞赛、像考试那样让学生独立地、快节奏地完成，学生不得抄袭。这样的课堂作业犹如“实弹演习”，是高强度的综合训练，是全面提高学生素质（如拓宽知识面、发展学生的思维，磨练学生的意志，增强竞争意识、独立意识，培养雷厉风行的作风、严谨的态度等等。五、反思小结，持续发展思考：.本节课我们学了哪些知识？你有那些收获？.你认为在今后的学习生活中需要注意什么？【设计意图】通过小结，使学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技能，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技能的掌握情况，以便及时答疑补漏。六、作业：练习册对应章节练习