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1、2016年江苏卷数学高考试题数学I试题参考公式:样本数据的方差,其中.棱柱的体积,其中是棱柱的底面积,是高. 棱锥的体积,其中是棱锥的底面积,是高.1、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合则 .【答案】【解析】试题分析:故答案应填:考点:集合运算2. 复数其中i为虚数单位,则z的实部是 . 【答案】5考点:复数概念3. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是 .【答案】【解析】试题分析:故答案应填:考点:双曲线性质4. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .【答案】0.1【解析】试题分析:这组数
2、据的平均数为,故答案应填:0.1考点:方差5. 函数y=的定义域是 .【答案】考点:函数定义域6. 右图是一个算法的流程图,则输出的a的值是 . 【答案】9【解析】试题分析:第一次循环:,第二次循环:,此时,循环结束,输出的a的值是9,故答案应填:9. 学科&网考点:循环结构流程图7. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .【答案】【解析】基本事件总数为36,点数之和小于10的基本事件共有30种,所以所求概率为考点:古典概型8. 已知是等差数列,是其前项和.若,=10,则的值是 .【答案】【解析】
3、由得,因此考点:等差数列的性质9. 定义在区间0,上的函数的图象与的图象的交点个数是 .【答案】7考点:三角函数图象10. 如图,在平面直角坐标系中,F是椭圆 的右焦点,直线 与椭圆交于B,C两点,且 ,则该椭圆的离心率是 . (第10题)【答案】【解析】由题意得,故BF=,CF=,又,所以考点:椭圆离心率 11. 设 是定义在R上且周期为2的函数,在区间)上, 其中 若 ,则的值是 .【答案】【解析】,因此考点:分段函数,周期性质12. 已知实数满足 则的取值范围是 .【答案】考点:线性规划13. 如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点, ,则的值是 . 【答案】【解
4、析】因为,因此,考点:向量数量积14. 在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 .【答案】8考点:三角恒等变换,切的性质应用二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)在中,AC=6,(1)求AB的长;(2)求的值. 【答案】(1)(2) 【解析】试题分析:(1)利用同角三角函数的基本关系求 再利用正弦定理求AB的长;(2)利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求,然后求考点:同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式16. (本小题
5、满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,.求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F. (第16题) 【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】试题分析:(1)利用线面平行判定定理证明线面平行,而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识,如中位线的性质等;(2)利用面面垂直判定定理证明,即从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的证明,往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理. 学科&网试题解析:证明:(1)在直三棱柱中,在三角形ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以,于是,又因为DE平面平面,所
6、以直线DE/平面.考点:直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系17. (本小题满分14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. (1)若则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为,则当为多少时,仓库的容积最大?(第17题) 【答案】(1)312(2)考点:函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆:及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA
7、的直线l与圆相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.(第18题) 【答案】(1)(2)(3)所以,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.考点:直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算19. (本小题满分16分)已知函数.(1)设.求方程=2的根;若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;(2)若,函数有且只有1个零点,求ab的值.【答案】(1)0 4 (2)1【解析】试题分析:(1)根据指数间倒数关系转化为一元二次方程,求方程根;根据指数
8、间平方关系,将不等式转化为一元不等式,再利用变量分离转化为对应函数最值,最后根据基本不等式求最值;(2)根据导函数零点情况,确定函数单调变化趋势,结合图象确定唯一零点必在极值点取得,从而建立等量关系,求出ab的值.(2)因为函数只有1个零点,而,所以0是函数的唯一零点.因为,又由知,所以有唯一解.令,则,从而对任意,所以是上的单调增函数,于是当,;当时,.因而函数在上是单调减函数,在上是单调增函数.下证.若,则,于是,又,且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和之间存在的零点,记为. 因为,所以,又,所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若,同理可得,在和之间存在的非0的零点,矛盾.因此
9、,.于是,故,所以.考点:指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点20. (本小题满分16分)记.对数列和的子集,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意正整数,若,求证:;(3)设,求证:.【答案】(1)(2)详见解析(3)详见解析考点:等比数列的通项公式、求和数学II(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.选修41几何证明选讲(本小题满分10分)如图,在ABC中,ABC=90,BDAC
10、,D为垂足,E是BC的中点.求证:EDC=ABD.【答案】详见解析考点:相似三角形B. 选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ,求矩阵AB.【答案】【解析】试题分析:先求逆矩阵的逆: ,再根据矩阵运算求矩阵AB.考点:逆矩阵,矩阵乘法C.选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.【答案】【解析】试题分析:将参数方程化为普通方程,再根据弦长公式或两点间距离公式求弦长.试题解析:解:椭圆的普通方程为,将直线的参数方程,代入,得
11、,即,解得,.所以. 考点:直线与椭圆的参数方程D.选修45:不等式选讲(本小题满分10分)设a0,|x1| ,|y2| ,求证:|2x+y4|a.【答案】详见解析考点:含绝对值的不等式证明【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy2=0,抛物线C:y2=2px(p0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证:线段PQ的中点坐标为;求p的取值范围.【答案】(1)(2)详见解析,【解析】试题分析:(1)先确定抛物线焦点,再将点代入直线方程;(2)利用抛物线点之间关系进行化简,结合中点坐标公式求证,利用直线与抛物线位置关系确定数量关系:,解出p的取值范围.试题解析:解:(1)抛物线的焦点为由点在直线上,得,即所以抛物线C的方程为考点:直线与抛物线位置关系23. (本小题满分10分)(1)求的值;(2)设m,nN*,nm,求证: (m+1)+(m+2)+(m+3)+n+(n+1)=(m+1).【答案】(1)0(2)详见解析考点:组合数及其性质学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址:http:/xkw.so/wksp
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