人教A版高中数学必修5《不等式》学案（无答案）.docx

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1、解不等式（一） 知识内容1含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式，叫做一元二次不等式一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以为例）：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根没有实根一元二次不等式的解集或，且实数集有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决其方法大致有：用一元二次方程根的判别式，参数大于最大值或小于最小值，变更主元利用函数与方程的思想求解（二）主要方法1解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不

2、等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间； 2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“序轴标根法”解 （三）典例分析： 1.二次不等式与分式不等式求解【例1】 不等式的解集是 【变式】 不等式的解集为（ ）AB C D【变式】 不等式的解集是（ ）A B C D2.含绝对值的不等式问题【例2】 已知，则不等式的解集为（ ）ABCD【例3】 不等式的解集为（ ）ABCD【变式】 关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 _【例4】 若不等式对一切非零实数均成立，则实数的最大值是_【例5】 若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 3.含

3、参数不等式问题【例6】 若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD【变式】 已知，则不等式的解集为 .若不等式和不等式的解集相同，则_【例7】 若不等式的解集为，则的范围是（ ）A B C D【例8】 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D【例9】 ，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则（ ）A B C D【例10】 要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个至少满足不等式和中的一个，则实数的取值范围是 ；已知不等式的解集是，其中，则不等式的解集是 4.解不等式与分类讨论【例11】 设，解关于的不等式【变式】 解关于的不等式【例12】 求不等式的解集【

4、例13】 解关于的不等式【变式】 解关于的不等式【例14】 解不等式.5.与二次方程或可化为二次方程的解的问题结合，【例15】 关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是（ ）A B C或 D【例16】 已知关于的方程的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数的取值范围是（ ）A B C或 D或【例17】 有如下几个命题：如果，是方程的两个实根且，那么不等式的解集为；当时，二次不等式的解集为；与不等式的解集相同；与的解集相同其中正确命题的个数是（ ）A B C D【例18】 若关于的方程有解，求实数的取值范围.【例19】 已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 6.恒成立问题【例20】

5、若不等式对恒成立，则的取值范围是_【变式】 在上恒满足，则的取值范围是（ ）A B C D【变式】 若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围【例21】 不等式对一切成立，则的最小值为（ ）A B C D不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【变式】 对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围为_ 【例22】 若不等式在时恒成立，试求的取值范围【例23】 若，恒成立，求实数的取值范围.【例24】 设，当时，都有恒成立，求的取值范围.【例25】 设对所有实数，不等式恒成立，求的取值范围.【例26】 已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围【例27】 已知关于的不等式对恒成立，则的取

6、值范围是 【例28】 如果对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【例29】 在上定义运算：若不等式对任意实数x成立，则（ ）A BC D【例30】 设不等式的解集为，如果，求实数的取值范围7.利用函数单调性解不等式【例31】 解不等式：【变式】 解关于的不等式：8.解不等式与函数综合问题【例32】 已知函数若函数图象上任意一点处的切线的斜率小于，求证：；若，函数图象上任意一点处的切线的斜率为，试讨论的充要条件【例33】 求函数的定义域 如果关于x的不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是 设，若存在，使，则实数a的取值范围是（ ）A B或 C D 【例34】 已知函数，若不等式

7、对任意恒成立，求实数的取值范围【例35】 已知不等式对于一切大于的自然数都成立，试求实数的取值范围.【例36】 已知二次函数，如果时，求实数的取值范围【例37】 设二次函数满足条件： 当时，且； 当时， 在上的最小值为.求最大的，使得存在，只要，就有.【例38】 设为实数，函数若，求的取值范围；求的最小值【变式】 设函数，直接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集【例39】 已知集合(其中为正常数). 设，求的取值范围； 求证：当时不等式对任意恒成立； 求使不等式对任意恒成立的的范围.【例40】 如果在某个区间内满足：对任意的，都有，则称在上为下凸函数；已知函数证明：当时，在上为下凸函数；若为的导函数，且时，求实数的取值范围【例41】 在上定义运算（、为实常数）记，令如果函数在处有极值，试确定、的值； 求曲线上斜率为的切线与该曲线的公共点； 令，记函数在区间上的最大值为若，证明对任意的，都有【例42】 设，若，试证明：对于任意，有