一次函数图像应用题(路程类).doc
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1、-+二解答题(共18小题)1.小聪在学习时看到一则材料:甲、乙两人去某风景区游玩,约好在飞瀑见面,早上,甲乘景区巴士从古刹出发,沿景区公路(如图1)去飞瀑;同时,乙骑电动自行车从塔林出发,沿景区公路去飞瀑设两人行驶的时间为t(小时),两人之间相距的路程为s(千米),s与t之间的函数关系如图2所示,小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息:两人出发1小时后第一次相遇;线段CD表示甲到达飞瀑后,乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况,请你应用相关知识,与小聪一起解决下列问题(1)求乙骑电动自行车的速度;(2)当甲、乙两人第一次相遇时,他们离飞瀑还有多少千米?(3)在行驶途中,当甲、乙两人之间相距的路
2、程不超过1千米时,求t的取值范围【解答】解:(1)由CD段可知,乙骑电动自行车的速度=20千米/小时(2)第一次相遇在B点,离飞瀑的距离为200.75=15千米(3)设甲的速度为x千米/小时,由BC段可知,0.5(x20)=5,x=30,A(0,30),B(1,0),C(1.5,5),D(1.75,0),直线AB的解析式为y=30x+30,直线BC的解析式为y=10x10,直线CD的解析式为y=20x+35,当y=1时,x的值分别为h,h,h,当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时,t的取值范围为t或t1.752甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,乙出发半小时后甲
3、出发,设乙行驶的时间t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),y与t之间关系的图象如图所示(1)分别指出点E,F所表示的实际意义;(2)分别求出线段DE,FG所在直线的函数表达式;(3)分别求甲、乙两人行驶的速度【解答】解:(1)点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇,此时两人之间的距离为0,F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地,此时两人之间的距离为60km;(2)设直线DE的函数表达式为y=kx+b,把(0.5,30),(2,0)代入得,解得:,则直线DE的函数表达式为y=20x+40,设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1,把(5,60),(6,0)代入得,解得,直
4、线FG的函数表达式为y1=60x+360;(3)设甲的速度为v甲km/h,甲的速度为v乙km/h,根据图象得,解得:,答:甲行驶的速度是80km/h,乙行驶的速度是60km/h3小王骑车从甲地到乙地,小季骑车从乙地到甲地,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进,小王的速度小于小李的速度,在出发2h时,两人相距36km,在出发4h时,两人又相距36km,设小王骑行的时间为x(h),两人之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(2)求甲、乙两地之间的距离【解答】解:(1)出发2h时,两人相距36km,在出发4h时,两人又相距36km,B
5、(3,0),设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,根据题意,得:,解得:所以解析式为:y=36x+108;(2)把x=0代入解析式,可得y=108,所以甲、乙两地的距离为108千米4甲从M地骑摩托车匀速前往N地,同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地,甲到达N地后,原路原速返回,追上乙后返回到M地设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米,甲与乙之间的距离为s千米,设乙行走的时间为x小时y1、y2与x之间的函数图象如图1(1)分别求出y1、y2与x的函数表达式;(2)求s与x的函数表达式,并在图2中画出函数图象;(3)当两人之间的距离不超过5千米时,能够用无线对讲机保持
6、联系并且规定:持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间求当两人用无线对讲机保持有效联系时,x的取值范围【解答】解:(1)由图1知摩托车的速度为:=45(千米/小时),自行车的速度 =15(千米/小时),点B的坐标为(2,0),点D 的坐标为(4,90),当0x2时,y1=9045x,当2x4时,y1=45x90,y2=15x,(2)甲和乙在A点第一次相遇,时间t1=1.5小时,甲和乙在C点第二次相遇,时间t2=3小时,当0x1.5时,s=y1y2=45x+9015x=60x+90,x=1.5时,s=0,当1.5x2时,s=y2y1=15x(45x+90)=60x90,x=2时,s=30,当2x
7、3时,s=y2y1=15x(45x90)=30x+90,x=3时,s=0,当3时,s=y1y2=45x9015x=30x90,x=4时,s=30,当4x6时,s=90y2=9015x,x=6时,s=0,故描出相应的点就可以补全图象 如图所示,(3)0x1.5,s=60x+90,s=5时,x=,1.5x2,s=60x90,s=5时,x=,2x3,s=30x+90,s=5时,x=,3x4,s=30x90,s=5时,x=,4x6,s=1.5x+90,s=5时,x=,由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为:x,x,x6,60()=10分钟,60()=20分钟,60(6)=20分钟当两人能够用无
8、线对讲机保持有效联系时x的取值范围为:x,x65在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)请问甲乙两人何时相遇;(3)求出在918小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式【解答】解:(1)由题意的AB两地相距360米;(2)由图得,V甲=36018=20km/h,V乙=3609=40km/h,则t=360(20+40)=6h;(3)在918小时之间,甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x,S乙=40(
9、x9)=40x360,则s=S甲S乙=36020x6某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式(2)求甲、乙第一次相遇的时间(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程【解答】解:(1)设甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)
10、之间的函数关系式为:y=kx+b,点(0,15)和点(1,10)在此函数的图象上,解得k=5,b=15y=5x+15即甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=5x+15(2)设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx,将(1,15)代入可得k=15,乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x, 解得x=0.75即第一次相遇时间为0.75h (3)乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km 设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为:y=kx+b将x=1.2代入y=5x+15得,y=9点(1.8,9),(3.6,0)在y=kx+b
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