9.4矩形、菱形、正方形（14.正方形与全等三角形）-江苏省滨海县第一初级中学苏科版八年级数学下册讲义.docx

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1、14.正方形与全等三角形 (解题课,难度)知识梳理利用正方形性质找全等轴对称是正方形的一条重要性质找旋转全等是正方形中常用技巧作垂线构造全等也是常用技巧例1.如图，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB = 140，求AFE的度数 证明：ABCD是正方形，AC为对角线，BC=CD，BCE=DCE=45, BAE=DAE=45 在BEC与DEC中， BC=DC BCE=DCE ， BECDEC， BEC=DECCE=CEBED=BEC+DEC=2BEC， BED=140, BEC=70AEF=BEC=70, AFE=180-

2、AEF -DAE=65例2.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 OD、OC 上， 且 DE = CF，连接 DF、AE，AE 的延长线交 DF 于点 M求证：AMDF 证明：ABCD为正方形，AC、BD是对角线，ADE=DCF=45,AD=DC，在ADE与DCF中， AD=DC ADE=DCF, ADEDCF, 1=2 DE=CF 2+ADM =ADC=90, 1+ADM=90, ADM=90AMDF例3.如图，正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC、CD 边上的点， CG DE，BF CH，连接 EG、FH（1） 如果 EG

3、 FH，证明：EG = FH；（2） 如果 EG = FH，证明：EGFH 基础练1. 如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, E、E分别是边AD、CD上的点.若AE = 8,CF = 6,且OE 丄 OF,求EF.一一（判定全等）判定OAEODF的依据为（ ）A ASA B SAS一一在_中，利用勾股定理，得到EF=_。2. 如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点 O, E、E分别是边BC、CD上的点.若EF= 5, DF = 3,且OEOF,则BE=_.提高练1.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O,点E是边AB上动点，点F在边BC上,且满足OE丄OF,在

4、点E由A运动到B的过程中，以下结论正确的为（ ）线段OE的大小先变小后变大；线段EF的大小先变大后变小；四边形OEBF的面积先变大后变小. 第1题 第2题2.已知正方形ABCD的边长为4,点E, F分别在AD,DC上,AE = DF = 1, BE与AF相交于点G点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为_3.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F,求证：DE = DF.4.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）第一种 第二种 第三种 第四种5. 如图， ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE,作BFAE, DG AE,垂足分别为F、 G.求证：BF - DG = FG.14. 正方形与全等三角形答案基础练：1. .A .RtEDF, EF=10 2.4提高练：12 34. 5.