9.4矩形、菱形、正方形（20.构造直角三角形斜边中线）-江苏省滨海县第一初级中学苏科版八年级数学下册讲义.docx

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1、20.构造直角三角形斜边中线（解题课，难度）核心考点知识梳理 构造 中位线 中点 线角转化构造 斜边中线 典例剖析1.如图9.57，在ABC中，点D是 AB边的中点，M在ABC内，且MBC = MAC， 过点 M 作MEBC于点E，MFAC于点F，连接 DE、DF求证：DE = DF 证明：取AM中点G, BM中点H, 连接 DG、DH、FG、EH,D是AB中点，MEBC. MFACDH=AM=FG, DG=BM =EH, DG/BM, DH/AM, 四边形DGMH为平行四边形,1=2, GF=AM=AG, MAF=GFA, 3=MAFGFA= 2MAF同理，4=2MBE, MAF=MBE,

2、3=4, DGF=13=2+4 =DHE, 在DHE与FGD中 DH=FG DHE=DGF ,DHEFGD ,DE=DFEH=DG 2. 在 ABC 中，D为AB 的中点，分别延 CA、CB 到点E、F，使DE = DF.过 E、F 分别作CA、CB 的垂线，相交于P，连接 AP、BP求证：PAE = PBF 证明：取AP中点G,BP中点H, 连接 DG、DH、FH、EG, D是AB中点，PEAE, PF丄BFDH=AP=EG,DG=BP=FH,在DEG与FDH中DG=FHEG=DH DEGFDH,DGE=DHF, DE=DFDG/BP ,1 =APB, 又DH/AP, 2=APB , 1=2

3、 3 = DGE -1= DHF -2 =4, 3 = 2APE , 4= 2BPFAPE=BPF ,PEAC，PF丄BC, PAE=90-APE,PBF=90-BPFPAE=PBF基础练1.已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA = BC, DA = DE,连接EC, 取EC的中点M，连接BM和DM证明：BM = DM. 取AC， AE的中点F、Q,分别连接 PB、PM. QD、QM,下列相等关系错误的是（ ）A. MP = DQ = AE B. QM = BP= AC C. QM = BP=CE下列关于角的条件中，可以用来进一步判定QDMPMB的条件的是( )A. DE

4、A = BCA = BAC B. CPM = CAE = MQE综上，判定QDMPMB的依据是（ ），进而得到BM = DM.A. SAS B.HL 2.如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点，连接EF, Q是EF的中点， CP丄EF于点P,求证：DP = DQ.取AC的中点G连接NG, DG, NQ, MP欲证DP = DQ,只需要证明（ ）A. NQD = MPD B.NDQ = MDP C. DNQDMPNQ = _ , MP=_.欲证NDM为等边三角形，只需证明( )A.DNM = 60 B. ND = NM C. ND = NM,

5、DNM = 60证明NGDNCM,GD=_, CM =_, GNC =_,NGD + 4 =_, 4 + 5 =_证明NGDNCM的判断依据是_20.构造直角三角形斜边中线答案基础练：1.C B A证明：取AC、CE的中点P、Q,分别连接PB、PM、QD、QM在RtABC中，P是斜边AC的中点， BP =， 在RtCDE中，Q是斜边CE的中点DQ = CE， Q、M分别是AEC中边CE、AE的中点， QMAC， QM = ACP、M分别是AEC中边AC、AE的中点, MP/CE, MP =CE MP = DQ= CE, QM = BP = AC ，QM /AC， MQE = ACEPMCE ，

6、APM = ACE， APM = ACE = MQE， APB = DQE = 90APM + APB = MQE+DQE， MPB =DQM， QDMPMB(SAS)，BM = DM2.C CE; CE; C； BC； CE; 60；240； 240； SAS.取AC的中点G,连接NG, DG证NGDNCM先证明NG = NC及GNC为等边三角形.点N、 G分别是CF、AC的中点GN = AF， ACF为等边三角形AC = CF = AF GN = NC = CGGNC为等边三角形再证明 NGD = 51 = 2 = GNC = 60点D是AB的中点 ， GD = CB, GD/CB 3 +

7、4 = 1801 + 3 + 4 = 240 ，NGD + 4 = 240BCE为等边三角形， 6 = 60, BC = EC ，4 + 5 + 2 + 6 = 3604 + 5 = 240，NGD = 5证明GD= CM点M是CE的中点，CM = CE， GD = CB, CB = CE，GD = CMNGDNCM(SAS) 证等边三角形ND = NM, 7 = 8， NDM为等腰三角形 GNC = 60，7 + 9 = 60DNM = 8 + 9 = 60， NDM为等边三角形再证NQDMPD连接NQ, MP NDM为等边三角形 ， ND = MD证NQ = MP点N、Q分别是FE、FC的中点， NQ = CE, NQ/CE点M是EC的中点，CP丄EF， MP = CE ，NQ = MP证 DNQ = DMP点N、M分别是FE、CE的中点 ， MN/EF, 10 = ll, 12 = 13NQ/CE， ll = 14， PM = CE = ME, 13 = 14 (等边对等角)10 = 12， 又DNM = DMN = 60，10 = 12DNQ =DMP， NQDMPD(SAS)， DP= DQ。