2020年湖南省岳阳市九年级第二学期4月份模拟考试卷（解析版）.doc

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1、湖南省岳阳市2020年九年级第二学期4月份模拟考试卷一选择题（每题3分，满分24分）1下列说法中，正确的是（）A42的算术平方根是4B64的立方根是4C任意一个有理数都有两个平方根D绝对值是的实数是2化简xx1x的结果是（）Ax3Bx3Cx1Dx3下列四个命题中，其正确命题的个数是（）若acbc，则ab；平分弦的直径垂直于弦；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；反比例函数y当k0时，y随x的增大而增大A1B2C3D44如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A俯视图B主视图C俯视图和左视图D主视图和俯视图5某中学篮球队1

2、2名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A中位数是14.5B年龄小于15岁的频率是C众数是5D平均数是14.86已知a是方程x2+x10的一个根，则代数式a3+2a2+2019的值是（）A2018B2019C2020D20217在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）AAC2ADABBCD2ADBDCBC2BDABDCDADACBC8如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AEBFCGDH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图

3、象可能是（）ABCD二填空题（满分32分，每小题4分）9函数中自变量x的取值范围是 10分解因式：6xy29x2yy3 11根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 12如图，ADBC，CE平分BCD，DAC3BCD，ACD20，当AB与AC互相垂直时，B的度数为 13如图OC是O的半径，弦ABOC于点D，点E在O上，EB恰好经过圆心O连接EC若BE，OD，则劣弧AB的长为 14从4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a0有解，且使关于x的一次函数y2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率

4、15二次函数yax2+2x2，若对满足3x4的任意实数x都有y0成立，则实数a的取值范围为 16如图1，平行四边形ABCD中，ABAC，AB6，AD10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的P与对角线AC交于A，E两点不难发现，随着AP的变化，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化如图2，当P与边CD相切时，P与平行四边形ABCD的边有三个公共点若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为 三解答题17计算：18如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB5，BC12，求菱形AFCE的面积

5、19在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PMx轴，垂足为点M，连接OP，BP，当SABM2SOMP时，求点P的坐标20如图所示，直线ACDE，DAAC，隧道BC在直线AC上某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得BDA45，在点E处观测点C，测得CEF53，且测得AD600米，DE500米，试求隧道BC的长【参考数据：sin53，cos53，tan53】

6、21“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图：（1）参加本次比赛的选手共有 人，参赛选手比赛成绩的中位数在 分数段；补全频数直方图（2）若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率22有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每

7、天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？23如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由24综合与探究如图，抛物线yx2x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），

8、与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90得到线段MD，连接CD、BD设点M运动的时间为t（t0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；求点M运动的过程中线段CD长度的最小值参考答案一选择题1解：A、4216，负数没有算术平方根，故不符合题意；B、64的立方根是4，故符合题意；C、0只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意；D、绝对值是的实数是，故不符合题意；故选：B2解：xx1xx1（1）+1x3故选：A3解

9、：若acbc，如果c0，则ab，故原题说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；反比例函数y当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：A4解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间一个小正方形，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误从最边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C、D错误；从上面看第一层四个小正方形呈“+：是轴对称图形也是中心对称图形，故A正确；故选：A5解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为14.5，

10、此选项正确；B、年龄小于15岁的频率是，此选项错误；C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；D、平均数为，此选项错误；故选：A6解：由题意可知：a2+a10，a2+a1，原式a3+a2+a2+2019a（a2+a）+a2+2019a+a2+2019，1+20192020，故选：C7解：如图，ACB90，CD是AB边上的高，由射影定理得：AC2ADAB，BC2BDAB，CD2ADBD；CDACADBC，A，B，C正确，D不正确故选：D8解：正方形ABCD边长为4，AEBFCGDHAHBECFDG，ABCDAEHBFECGFDHGy44x（4x）4168x+2x22（x2）2+8y是x的

11、二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意故选：A二填空9解：由题意得：x10且1+2x0，x且x1，故答案为：x且x110解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）211解：44000000004.4109故答案为：4.410912解：设BCDx，如图所示：DAC3BCD，DAC3x，又ADBC，DAC+BCA180，又BCABCD+ACD，ACD20，x+3x+20180，解得：x40，BCA60，又ABAC，BAC90，又B+BAC9

12、0，B30，故答案为3013解：OEOC，EC，COBE+C2E，DOB+B902E+B90，BE，2B+B90，B30AOB120，OB2OD3，劣弧AB的长2，故答案为：214解：一次函数y2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（，0），（0，a），|a|4，解得：a4，当164a0，即a4时，关于x的方程x2+4x+a0有解，使关于x的方程x2+4x+a0有解，且使关于x的一次函数y2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：故答案为：15解：若对满足3x4的任意实数x都有y0成立，即有ax2+2x20，即为a2（）2对3x4成立，由函数y2（）2在内y随x的增大而增大，即有

13、x3，可得2（）2，即有a，故答案为：a16解：平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BCAD10，ABAC，在RtABC中，由勾股定理得：AC8，如图2所示，连接PF，设APx，则DP10x，PFx，P与边CD相切于点F，PFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABAC，ACCD，ACPF，DPFDAC，x，即AP；当P与BC相切时，设切点为G，如图3，SABCD68210PG，PG，当P与边AD、CD分别有两个公共点时，AP，即此时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；P过点A、C、D三点，如图4，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP5，综上所述，AP的

14、值的取值范围是：AP或AP5，故答案为：AP或AP5三解答17解：原式23+1913+191018解：（1）四边形ABCD是矩形，AEFC，EAOFCO，EF垂直平分AC，AOCO，FEAC，又AOECOF，AOECOF（AAS），EOFO，四边形AFCE为平行四边形，又FEAC，平行四边形AFCE为菱形；（2）在RtABC中，由AB5，BC12，根据勾股定理得：AC13，OA，EAOACB，tanEAOtanACB，即，EO，EF菱形AFCE的面积SACEF19解：（1）将A（2，0）代入直线y2x+b中，得22+b0b4，一次函数的解析式为y2x4将C（1，m）代入直线y2x4中，得2（1

15、）4mm6C（1，6）将C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函数的解析式为y；（2）解得或，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，6）和D（3，2）如图，由图象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且点A坐标（2，0）点M坐标（1，0）或（5，0）点P的坐标为（1，6）或（5，）20解：在RtABD中，ABAD600，作EMAC于M，则AMDE500，BM100，在RtCEM中，tan53，CM800，BCCMBM800100700（米）答：隧道BC长为700米21解：（1）（2+3）10%50，所以参加本次比赛的选手共有50人

16、，频数直方图中“79.589.5”这两组的人数为5036%18人，所以频数直方图中“69.574.5”这一组的人数为505818847（人）；“84.589.5”这一组的人数为18108（人），补图如下：中位数是第25和第26位选手成绩的平均数，即在79.584.5分数段；故答案为：50，79.584.5；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率22解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：10，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意，2x600答：甲工程队每天完成600米，乙工程

17、队每天完成300米（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作（y）天，依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000，解得：y1，y6答：两工程队最多可以合作施工6天23解：（1）四边形ABCD是矩形ADBC，DCAB3，AOCODACACB，且AOCO，AOECOFAEOCFO（ASA）AECFAEx，且DPAEDPx，CFx，DE4x，PCCDDP3x故答案为：3x，x（2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP，SEFPx（3x）x2x+6（x）2+当x时，PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90又EPD+DEP90DEPFPC，且CF

18、DPAE，EDPPCF90DPECFP（AAS）DECP3x4x则方程无解，不存在x的值使PEPF，即PEPF不成立24解：（1）当y0时，解得x11，x23，点A在点B的左侧，A（3，0），B（1，0），当x0时，y，即C（0，），设直线l的表达式为ykx+b，将B，C两点坐标代入得，解得，则直线l的表达式为yx+；（2）如图1，当点M在AO上运动时，过点D作DNx轴于N，由题意可知，AMt，OM3t，MCMD，则DMN+CMO90，CMO+MCO90，MCODMN，在MCO与DMN中，MCODMN（AAS），MNOC，DNOM3t，D（t3+，t3）；同理，如图2，当点M在OB上运动时，点D的坐标为：D（3+t+，t3）将D点坐标代入直线BC的解析式yx+得，t3（3+t+）+，t62，即点D落在直线l上时，t62；COD是等腰直角三角形，CMMD，线段CM最小时，线段CD长度的最小，M在AB上运动，当CMAB时，CM最短，CD最短，即CMCO，根据勾股定理得，CD的最小值为