北师大版八年级下册第四章：《因式分解》专题练习（无答案）.docx

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1、因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式注意：（1） 结果必须是几个因式的积的形式（2） 每个因式是整式且不能再分解例：判断下列式子从左到右的变形是否是因式分解（1）（2）（3）（4）（5）因式分解和整式的乘法：（1） （）把多项式因式分解得，则m= ,n （2） （）把多项式分解因式，得，则a= ,b （3） 一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是 提公因式法公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式公因式确定方法：数字：取各项的最大公约数作为公因式的系数字母：（1）取各项相同的字母；（2）各项相同字母的指数取其最低的例：找出下列各组式子的公因式（1）

2、（2）提公因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式例：用提公因式法分解因式（公因式为单项式）（1）（2）（3）（4）（5）例：用提公因式法分解因式（公因式为多项式）（1）（2）（3）（4）步骤：（1） 确定公因式（2） 把多项式的各项写成含公因式的乘积形式（3） 把公因式提到括号前面，余下的项写在括号内注意：（1） 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数为正数，提出“-”时，多项式的各项都要变号（2） 因式分解的结果必须是几个因式积的形式，若有相同的因式，则写成幂的形式（3） 因式分解时要考虑数的范围，

3、在有理数范围内不能分解，但在实数范围内能分解的一定要分解利用因式分解化简求值：（1） （）已知的值（2） 已知，求的值（3） 已知求的值简便计算：（1）（2）被整除：（1） 求证：能被7整除（2） 求证：能被15整除（3） 求证：对于任意正整数n，一定是10的倍数。公式法平方差公式法：即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积其中：既可以是单项式也可以是多项式完全平方公式法：即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。因式分解（简单）：（1）（2）因式分解（整体）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）被整除（1） 利用因式分解证明：能被250整除（

4、2） 能被11至20之间的两个数整除，求这两个数判断三角形形状（1） 已知是ABC的三边，且满足，试确定ABC的形状。（2） 已知是ABC的三边，且满足，试确定ABC的形状。配完全平方（1） 已知满足等式，求的值（2） 已知实数满足条件，求的值（3） 已知是完全平方，求k的值分组分解法小技巧：四项以上的多项式一般要分组三、一分组，其中三项是某完全平方，另一项是某整式的平方二、二分组：提公因式和平方差公式的应用例：分解因式下列因式（1）（2）（3）（4）（5）十字相乘法十字相乘形式：例：把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）（5） ，求的所有可能的值本章所用到的思想换元思想：1、把下列各式分解因式（1）（2）2、如果，求的值整体思想：1、把下列各式分解因式（1）（2）（3）2、 已知互为相反数，且，求的值3、 已知，求多项式的值4、 已知，求的值5、 已知，求的值