高一数学知识点总结精选.docx
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1、高一数学知识点总结高一数学学问点总结1数学是利用符号语言探讨数量、结构、改变以及空间模型等概念的一门学科。小编打算了高一数学必修1期末考学问点,希望你喜爱。一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3)集合中的元素是同等的,没有先后依次,因此判定两个集合是否一样,仅
2、需比较它们的元素是否一样,不需考查排列依次是否一样.(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3、集合的表示: 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法:列举法与描述法.留意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法:将集合中
3、的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.语言描述法:例:不是直角三角形的三角形数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是x?R| x-32或x| x-324、集合的分类:1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=-5二、集合间的基本关系1.包含关系子集留意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.相等关系(55,且55,则5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1
4、元素相同结论:对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集:假如AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)假如 AB, BC ,那么 AC 假如AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.三、集合的运算1.交集的定义:一般地,由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB.2、并集的定义:一般
5、地,由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作A并B),即AB=x|xA,或xB.3、交集与并集的性质:AA = A, A=, AB = BA,AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中全部不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(2)全集:假如集合S含有我们所要探讨的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.(3)性质:CU(C UA)=A (C UA) (CUA)A=U高一数学学问点总结2高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性
6、:元素的确定性如:世界上的山元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性:如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3。集合的表示:如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法:列举法与描述法。留意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法:a,b,c描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。x(R|x32,x|x32语言描述法:例:不是直角三角形的三角形Venn图:4、集合的分类:有限集含有有限个元素
7、的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例:x|x2=5高一数学学问点总结3一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1、根式的概念:一般地,假如,那么叫做的次方根(nthroot),其中1,且当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数。此时,的次方根用符号表示。式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand)。当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数。此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示。正的次方根与负的次方根可以合并成(0)。由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0
8、,记作。留意:当是奇数时,当是偶数时,2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。3、实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R。留意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1。2、指数函数的图象和性质高一数学学问点总结4圆的方程定义:圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标
9、为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系:1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来探讨位置关系。0,直线和圆相交。=0,直线和圆相切。10定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)(三)幂函数1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数2、幂函数性质归纳(1)全部的幂函数在(0,+)都有定义并且图象都过点(1,1);(2) 时,幂函数的图象通过原
10、点,并且在区间 上是增函数特殊地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地靠近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地靠近 轴正半轴第四章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点3、函数零点的求法:1 (代数法)求方程 的实数根;2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将
11、它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点:二次函数 (1),方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点(2),方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点(3),方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点5.函数的模型高一数学学问点总结6立体几何初步柱、锥、台、球的结构特征棱柱定义:有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线
12、的端点字母,如五棱柱。几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。棱台定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台几何特
13、征:上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点圆柱定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征:底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。圆锥定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征:底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形。圆台定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。球体定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:球的截面是圆;
14、球面上随意一点到球心的距离等于半径。NO.2空间几何体的三视图定义三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。NO.3空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法斜二测画法特点原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半。直线与方程直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地
15、,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是00,则a可以是随意实数;解除了为0这种可能,即对于x0的全部实数,q不能是偶数;解除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的全部实数,a就不能是负数。高一数学学问点总结7集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,特地探讨集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年1918年,
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