高一数学必修一知识点总结归纳优质.docx

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1、高一数学必修一知识点总结归纳高一数学必修一学问点总结归纳1一、集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作aA，相反，d不属于集合A，记作d?A。有一些特别的集合须要记忆：非负整数集

2、(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如x?R|x-32,x|x-32，(x,y)|y=x2+1语言描述法：例：不是直角三角形的三角形例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素A=(x,y)|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有依次，如集合A=1,2，集合B=2,1，则集合A=B。例题：集合A=1,2，B=a,b

3、，若A=B，求a、b的值。解：，A=B留意：该题有两组解。(2)互异性指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。高一数学必修一学问点总结归纳2一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根（nthroot），其中1，且当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反

4、数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示。正的次方根与负的次方根可以合并成（0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。留意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是

5、负数、零和1。2、指数函数的图象和性质高一数学必修一学问点总结归纳3学问点1、集合与元素一个东西是集合还是元素并不是肯定的，许多状况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许很多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是肯定的学问点2、解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题详细化、形象化，将特征性质

6、描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等高一数学必修一学问点总结归纳4两个平面的位置关系：（1）两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平行没有公共点；两个平面相交有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中

7、每一个部分叫做半平面。（2）二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。（5）二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。记为两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直，

8、那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。高一数学必修一学问点总结归纳5反比例函数形如y=k/x（k为常数且k0）的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f（x）=f（x），图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。上面给出了k分别为正和负（2和2）时的函数图像。当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K0时，y=a（xh）2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单

9、位得到，当h0，k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（xh）2+k的图象；当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（xh）2+k的图象；当h0时，开口向上，当a0，当xb/2a时，y随x的增大而减小；当xb/2a时，y随x的增大而增大。若a0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根。这两点间的距离AB=|x？x？|当=0。图象与x轴只有一个交点；当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0（a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。