八年级下册数学知识点精品.docx

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1、八年级下册数学知识点八年级下册数学学问点1一. 不等关系1. 一般地，用符号(或)， (或)连接的式子叫做不等式.2. 精确翻译不等式，正确理解非负数、不小于等数学术语.非负数：大于等于0(0) 、0和正数、不小于0非正数：小于等于0(0) 、0和负数、不大于0二. 不等式的基本性质1. 驾驭不等式的基本性质，并会敏捷运用：(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：假如ab，那么a+cb+c， a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即假如ab，并且c0，那么acbc， .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的

2、方向变更，即：假如ab，并且c0，那么ac2. 比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：假如ab，那么a-b是正数;反过来，假如a-b是正数，那么a假如a=b，那么a-b等于0;反过来，假如a-b等于0，那么a=b;假如a即：ab，则a-b0a=b，则a-b=0a(由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集：1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的全部解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2. 不等式的解可以有多数多个，一般是在某个范围内的全部数.3. 不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时

3、，要确定边界和方向：定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈;方向：大向右，小向左四. 一元一次不等式：1. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特殊要留意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要变更方向.3. 解一元一次不等式的步骤：去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1(留意不等号方向变更的问题)4. 不等式应用的探究(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：审：仔细审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、

4、不小于等含义;设：设出适当的未知数;列：依据题中的不等关系，列出不等式;解：解出所列的不等式的解集;答：写出答案，并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组1. 定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，(3)写出这个不等式组的解集.两个一元

5、一次不等式组的解集的四种状况(a、b为实数，且a(同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解)其次章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区分和联系：(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.2. 概念内涵：(1)因式分解的最终结果应当是积(2)公因式可能是单项式，也

6、可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律，ab +ac=a(b+c)(1)留意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提彻底;(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.三. 运用公式法1. 假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式：(1)平方差公式：应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2)完全平方公式：应是三项式;其中两项同号，且各为一整式的平方;还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5. 因式分解的思路与解

7、题步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;(2)再看能否运用公式法;(3)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积;(4)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.第三章 分式一. 分式1. 两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式.整式A除以整式B，可以表示成 的形式.假如除式B中含有字母，那么称 为分式，对于随意一个分式，分母都不能为零.2. 进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.3. 一个分式的分子、分母有公因式时，可以

8、运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分.4. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.二. 分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)三. 分式的加减法1. 分式与分数类似，也可以通分.依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.2. 分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分

9、母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;3. 概念内涵：通分的关键是确定最简分母，其方法如下：(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;(2)最简公分母的字母，取各分母全部字母的最高次幂的积，(3)假如分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入原方程检验.2. 列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意;设未知数;依据题意找相等关系，列出(分式)方程;解方程，并验根;写出答案.八年级下册数学学问点

10、21、两组对边平行的四边形是平行四边形、2、性质：（1）平行四边形的对边相等且平行；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线相互平分、3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形：（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形：（5）对角线相互平分的四边形是平行四边形、4、对称性：平行四边形是中心对称图形、5、平行四边形中常用协助线的添法（1）、连对角线或平移对角线（2）、过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行

11、或中位线（4）、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相像或等积三角形。（5）、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。八年级下册数学学问点3一、对事情作出推断的句子，就叫做命题。即：命题是推断一件事情的句子。一般状况下：疑问句不是命题。图形的作法不是命题。每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成假如，那么的形式。其中假如引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论。这种例子称为反

12、例。二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般须要作协助线。既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角。2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）依据题意，画出图形。（2）依据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需留意：（1）在一般状况下，分析的过

13、程不要求写出来。（2）证明中的每一步推理都要有依据。假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。数学数轴学问点画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。初一数学概念学问点复习

14、1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。4、单项式的次数：单项式中全部字母的指数的和叫单项式的次数。5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。11、同旁内角：在“三线八角”

15、中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数起先，到精确的那位止，全部的数字都是有效数字。13、概率：一个事务发生的可能性的大小，就是这个事务发生的概率。14、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。18、变量：改变的数量，就叫变量。19、自变量：在改变的

16、量中主动发生改变的，变叫自变量。20、因变量：随着自变量改变而被动发生改变的量，叫因变量。21、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。八年级下册数学学问点4勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来

17、人们进一步发觉并证明白直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会变更依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必需明白所考察的对象是直角三角形。勾股定理的逆定理假如三角形三边长a，b，c满意，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.勾股定理的逆定理是判定一个三

18、角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;定理中a，b，c及只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满意，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形质数和合数应用1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码

19、时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为找寻素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增加耐用度削减故障。数学的方法技巧整理预习的方法上课之前肯定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步驾驭课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。听懂

20、课的习惯留意听老师每节课强调的学习重点，留意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，留意听对例题关键部分的提示和处理方法，留意听对疑难问题的说明及一节课最终的小结，这样，抓住重、难点，沿着学问的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。不断练习不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不行少的。做练习的缘由有以下三点：第一，娴熟和巩固学到的数学学问;二，引导同学敏捷运用所学学问点以及独立思索独立做题的水平;第三，融会贯穿。通过做题将所学的全部学问点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。刚好小结，温故知新一要进行复习小结，刚好再现当天或本单元所学

21、的学问;二要积累资料进行整理。可将平常作业、小测验中技巧性强的、易错的题目刚好收集成册错题本，便于复习时参考。八年级下册数学学问点5形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数表达式x是自变量，y是x的函数y=k/x=k1/xxy=ky=kx(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必需为一次方)y=k/x(k为常数且k0，x0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n自变量的取值范围 在一般的状况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的随意实数;函数 y 的取值范围也是随意非零实数。解

22、析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 x|x0,xR。下面是一些常见的形式：y=k/x=k1/xxy=ky=kx(-1)y=kx(k为常数(k0)，x不等于0)反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),学问拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y0)。初中数学幂的乘方学问点1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m

23、。初中数学有理数的运算学问点1.加法：同号相加，取相同的符号，把肯定值相加。异号相加，肯定值相等时和为0;肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。一个数与0相加不变。2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。4.除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。5.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。6.混合依次：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里的。八年级下册数学学问点61.某工厂生产了一批零件共

24、1600件，从中随意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有_件不合格.2.下列调查工作需采纳普查方式的是()A.环保部门对淮河某段水域的水污染状况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池运用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查3.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间状况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是_小时.4.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1.3，1.6，1.3

25、，1.5，1.3.则这100条鱼的总质量约为_kg.1.总体是指_，个体是指_，样本是指_，样本的个数叫做_.2.样本方差与标准差是衡量_的量，其值越大，_越大.3.频数是指_;频率是_.4.得到频数分布直方图的步骤_.5.数据的统计方法有_.八年级下册数学学问点7相像概念相像，指相类、相像的意思。语出易系辞上：“与天地相像，故不违。”学科上说明为假如两个图形形态相同，但大小不肯定相等，那么这两个图形相像。相像三角形概念三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相像三角形。相像三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相像比为1的相像三角形。相像三角形其实是一套

26、定理的集合，它主要描述了在相像三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。判定定理1。平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相像。2。假如两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相像（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相像。）。3。假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相像。）。4。假如两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相像（简叙为两角对应相等，两个三角形相像）。数学有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。肯定值不相等的异

27、号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）数学圆的对称性学问点1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。（2）基本函数的概念及性质八年级下册数学学问点81.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.假如分

28、式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中留意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简洁的分式之分子分母可干脆乘方.6.留意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最终算加减.八年级下册数学学问点9反比例函数学问点整理1、定义：形如y=（k为常数，k0）的函数

29、称为反比例函数。2、其他形式xy=k（k为常数，k0）都是。3、图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=x。对称中心是：原点。4、性质：当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。5、|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。勾股定理1、勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。2、勾股定理逆定理：假如三角形三边长a，

30、b，c满意a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3、经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线相互平分。平行四边形的判定1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、对角线相互平分的四边形是平行四边形；3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，

31、且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形。3、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形

32、或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的协助线：如图线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是（约为0.618）的

33、矩形叫做黄金矩形。数据的分析1、算术平均数：2、加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度。而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。3、将一组数据根据由小到大（或由大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；假如数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。5、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。6、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的收集与

34、整理的步骤：1、收集数据2、整理数据3、描述数据4、分析数据5、撰写调查报告6、沟通7、平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。数学学习中常见问题分析大部分初二学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平常我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。首先初二新生在学习数学的时候常遇到的就是对于学问点的理解不到位，还停留在一知半解的层次上面。有的初二学生在解答数学题的时候始终不能把握解题技巧，也就是说初二学生缺乏对待数学的举一反三实力。还有的初二学生在解答数学题时效率太低，无法再规定的时间内完成解题，对于初中的考试节奏还没方法适应。一些

35、初二学生还没有养成一个总结归纳的习惯，不会归纳学问点，不会归纳错题。这些都是导致初二学生学不好数学的缘由。数学学习技巧1、做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注意学问的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。2、仔细听课：听课应包括听、思、记三个方面。听，听学问形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要擅长联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记记方法，记疑点，记要求，记留意点。3、仔细解题：课堂练习是最刚好最干脆的反馈，肯定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化

36、记忆。4、刚好纠错：课堂练习、作业、检测，反馈后要刚好查阅，分析错题的缘由，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要刚好向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。八年级下册数学学问点10一、分解因式1、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区分和联系：(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。二、提公共因式法1、假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式

37、的方法叫做提公因式法。如：2、概念内涵：(1)因式分解的最终结果应当是积;(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律，即：3、易错点点评：(1)留意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提干净;(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。数学一元一次方程解法的一般步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最终去大括号;(记住如括号外有减号的话肯定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另

38、一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;(5) 系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.数学函数的概念学问点1.常量与变量：在某一改变过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一改变过程中保持数值不变的量叫做常量.2.函数：在某一改变过程中的两个变量x和y，假如对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量.(1)自变量取值范围的确定整式函数自变量的取值范围是全体实数.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及

39、实际问题的函数，除满意上述要求外还要使实际问题有意义.八年级下册数学学问点11分解因式一、分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区分和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二、提公共因式法1、假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:2、概念内涵:(1)因式分解的最终结果应当是积;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论

40、依据是乘法对加法的安排律,即:3、易错点点评:(1)留意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提干净;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三、运用公式法1.假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:3.易错点点评:因式分解要分解究竟.如就没有分解究竟.4、运用公式法:(1)平方差公式:应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2)完全平方公式:应是三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方;还有一项可正

41、负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5、因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否运用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四、分组分解法:1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:2、概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可接着分解,分组后是否可利用公式法接着分解因式.3、留意:分组时要留意符号的改变.五、十字相乘

42、法:1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满意,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如:2、二次三项式的分解:3、规律内涵:(1)理解:把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4、易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的是否正确.八年级下册数学学问点12整式1.整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。2.乘法(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。(3)积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。3.整式的除法(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减。(2)任何不等于零的数的零次