高三数学知识点整理分享优质.docx

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1、高三数学知识点整理分享高三数学学问点整理共享11.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-b0?;a-b=0?;a-b0，则有1?;=1?;b?;(2)传递性：ab，bc?;(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;(5)可乘方：ab0?(nN，n2);(6)可开方：ab0?(nN，n2).复习指导1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形

2、是关键，常进行因式分解或配方.2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最终利用不等式的性质求出目标式的范围.3.“两条常用性质”(1)倒数性质：ab，ab0?b0,0;0(2)若ab0，m0，则真分数的性质：(b-m0);高三数学学问点整理共享2正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高)。正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。特别棱锥的顶点在底面的射影位置：棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面

3、多边形的外心。棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。棱锥的顶点究竟面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。注：i。各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。()(各个侧面的等腰三角形不知是

4、否全等)ii。若一个三角锥，两条对角线相互垂直，则第三对角线必定垂直。简证：ABCD，ACBDBCAD。令得，已知则。iii。空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形肯定是矩形。iv。若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是肯定是正方形。简证：取AC中点，则平面90易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。高三数学学问点整理共享31.等差数列的定义假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式若等差数列an的首项是a1，公差

5、是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项假如A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，mN_.(2)若an为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，qN_.(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，(k，mN_是公差为md的等差数列.(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).留意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列

6、的前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+an，Sn=an+an-1+a1，+得：Sn=n(a1+an)/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要擅长设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种方法等差数列的推断方法(1)定义法：对于n2的随意自然数，验证an-an-1为同一常数;(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n3，nN_都成立;(3)通项公式法：验证an=pn+q;(4)前n项和公式

7、法：验证Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来推断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.高三数学学问点整理共享4定义：形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数

8、的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：解除了为0与负数两种可能，即对于x

9、0，则a可以是随意实数;解除了为0这种可能，即对于x解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。高三数学学问点整理共享51.满意二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，全部这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C0(或0

10、)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：(1)依据题意，设出变量;(2)分析问题中的变量，并依据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。高三数学学问点整理共享6第一章

11、：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及依据最值计算A、B的值和周期，及恒等改变时图像及性质的改变，这一学问点内容较多，须要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难驾驭，终归不存在理解上的难度。其次章：平面对量。个人觉得这一章难度较大，这也是我驾驭最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中常常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要精确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，经常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，经常找不对。有同样状况的同学建议多看有关题的图形。第三章：三角恒等变换。这一章公式特殊多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必需要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，每天都要看。而且三角函数变换都有肯定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化简等等。这一章也是考试必考，所以肯定要重点驾驭。