双曲线导学案及其答案解析.doc

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1、 2014级高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制：高春芳 审阅：厉强 第二讲双曲线（2课时） 班级 姓名 【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、）2.理解数形结合的思想.3.了解双曲线的简单应用.【知识聚焦】（必须清楚、必须牢记）1双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的_等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当_时，P点的轨迹是双曲线；(2)当_时，P点的轨迹是两条射线；(3)当_时，P点不存在

2、2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1 (a0，b0)1 (a0，b0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2_ (ca0，cb0)3实轴和_相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e是双曲线为等轴双曲线的充要条件，且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x2y2(0).4.巧设双曲线方程 (1)与双曲线1 (a0，b0)有共同渐近线的方程可表示为t (t0) (2)过已知两个点的双曲线方程可设为1 (mn0，b0)的焦点

3、到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为() A. B5 C. D22(2015安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是() Ax21 B.y21 Cx21 D.y21 2014级高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制：高春芳 审阅：厉强3(2014广东)若实数k满足0k0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为_5(教材改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.6. 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为() A.4 B.3 C.2 D.17 ()已知00，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲

4、线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1 总结反思 变式题 (1)(2015课标全国)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_(2)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_探究点三双曲线的几何性质例3(1)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若2，则此双曲线的离心率为()A. B. C2 D. 2014级高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制：高春芳 审阅：厉强(2)(2015山东)平面直角坐标系xOy中，双曲

5、线C1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_总结反思 变式题(1)(2015重庆)设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左，右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A B C1 D(2)(2015湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2C对任意的a，b，e1e2 D当ab时，e1e2；当ab时，e10)的

6、离心率等于，直线ykx1与双曲线E的右支交于A，B两点求k的取值范围；若|AB|6，点C是双曲线上一点，且m()，求k，m的值总结反思变式题已知双曲线C的两个焦点分别为F1(2,0)，F2(2，0)，双曲线C上一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|DG|的最小值 2014级高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制：高春芳 审阅：厉强【课后作业】1(2015广东)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为

7、F2(5,0)，则双曲线C的方程为() A.1 B.1 C.1 D.12设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为() A. B. C2 D33(2014江西)过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为() A.1 B.1 C.1 D.14(2015课标全国)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若b10)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线1 (a20，b20

8、)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e2.则e1e2等于() A. B1 C. D26已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_7已知双曲线1的一个焦点是(0,2)，椭圆1的焦距等于4，则n_.8若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_9(2014浙江)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_10已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦

9、点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点 (1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围 双曲线 参考答案【基础回眸】1答案A解析由题意得b2a，又a2b2c2，5a2c2.e25，e.2答案A解析由双曲线渐近线方程的求法知：双曲线x21的渐近线方程为y2x，故选A.3答案A解析因为0k0)，其渐近线方程为yx，即yx，不妨选取右焦点F(，0)到其中一条渐近线xy0的距离求解，得d.51解析设双曲线的方程为1(a0)，把点A(3，1)代入，得a28，故所求方程为1.6.C解：由双曲线方程可知渐

10、近线方程为yx，又a0，可知a2.故选C. 7.D解：易知双曲线C1实轴长为2cos，虚轴长为2sin，焦距为2，离心率为；双曲线C2实轴长为2sin，虚轴长为2sintan，焦距为2tan，离心率为，又00，b0)由题意知，2b12，e.b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.(2)设双曲线方程为mx2ny21(mn0)解得双曲线的标准方程为1.2.A解：由题意可知，双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行，2.又双曲线的一个焦点在直线l上，2c100，c5.a2b2c225.将b2a代入上式得a25，b220，故双曲线的方程为1.变式答案(1)y21(2)1解析(1)由双曲线渐

11、近线方程为yx，可设该双曲线的标准方程为y2(0)，已知该双曲线过点(4，)，所以()2，即1，故所求双曲线的标准方程为y21.(2)由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1|PF2|8.由双曲线的定义知：a4，b3.故曲线C2的标准方程为1.即1.例3答案(1)C(2)解析(1)如图，2，A为线段BF的中点，23.又12，260，tan 60，e21()24，e2.(2)由题意，不妨设直线OA的方程为yx，直线OB的方程为yx.由得x22p x，x，y，A.设抛物线C2的焦点为F，则F，kAF.OAB的垂心为F，AFOB，kAFkOB1，1

12、，. 设C1的离心率为e，则e21.e. 变式答案(1)C(2)B解析(1)如图，双曲线1的右焦点F(c,0)，左，右顶点分别为A1(a,0)，A2(a,0)，易求B，C，则kA2C，kA1B，又A1B与A2C垂直，则有kA1BkA2C1，即1，1，a2b2，即ab，渐近线斜率k1.(2)e1 ，e2 .不妨令e1e2，化简得0)，得bmam，得ba时，有，即e1e2；当ba时，有，即e1e2.故选B.例4(1)答案D解析右焦点F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入渐近线方程得y212，y2，A(2,2)，B(2，2)，|AB|4.(2)解由得故双曲线E的方程

13、为x2y21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20.(*)直线与双曲线右支交于A，B两点，故即所以1k. 故k的取值范围是k|1k由(*)得x1x2，x1x2，|AB|26，整理得28k455k2250，k2或k2，又1k0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.3答案A解析由得A(a，b)由题意知右焦点到原点的距离为c4，4，即(a4)2b216.而a2b216，a2，b2.双曲线C的方程为1.4答案A解析由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0

14、)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y00，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)8答案32，) 解析由条件知a21224，a23，双曲线方程为y21，设P点坐标为(x，y)，则(x，y)，(x2，y)，y21，x22xy2x22x1x22x1(x)2.又x(P为右支上任意一点)，32.9答案 解析双曲线1的渐近线方程为yx.由得A(，)，由得B(，)，所以AB的中点C的坐标为(，)设直线l：x3ym0(m0)，因为|PA|PB|，所以PCl，所以kPC3，化简得a24b2.在双曲线中，c2a2b25b2，所以e.10解(1)设双曲线C2的方程为1 (a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范围为.