八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质课件新版华东师大版20200324277.ppt

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1、第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形1.矩形的性质,1.了解矩形的定义，理解矩形与平行四边形的区别和联系.(重点)2.会用矩形的性质进行计算或证明.(重点、难点),一、矩形的定义有一个角是_的平行四边形.二、矩形的性质在矩形ABCD中，BAD=90，对角线AC与BD相交于点O.,直角,【思考】(1)由BAD=90，可以推出ABC，BCD，CDA的度数分别为多少？提示：因为矩形是特殊的平行四边形，ADBC，ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得ABC=BCD=CDA=90.,(2)对角线AC，BD有怎样的数量关系？为什么？提示：AC=BD.在ABD和DCA中AD=AD，BAD=CDA=9

2、0，AB=CD，ABDDCA，AC=BD.,【总结】矩形的性质：(1)矩形具有_的一般性质.(2)定理1：矩形的四个角都是_.(3)定理2：矩形的对角线_.(4)对称性：矩形既是_图形，也是轴对称图形，对称轴为_的直线.,平行四边形,直角,相等,中心对称,通过对边中点,(打“”或“”)(1)矩形的对角线相等且互相平分.()(2)矩形的四个角都是直角.()(3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.(),知识点1矩形的性质【例1】(2013宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=DC.,【思路点拨】连结DE，四边形ABCD是矩形，DFAEDEC=AE

3、D，DFE=C=90DFEDCE结论.,【自主解答】连结DE.AD=AE，AED=ADE.四边形ABCD是矩形，ADBC，C=90.ADE=DEC，DEC=AED.又DFAE，DFE=C=90.DE=DE，DFEDCE.DF=DC.,【总结提升】矩形的性质(1)矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提供了新的方法.(2)由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题.(3)对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解决有关等腰三角形的问题.(4)矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和对折提供了依据.,知识点2矩

4、形性质的应用【例2】如图，四边形ABCD为矩形纸片，AB=10，AD=8，把纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边E上.求折痕AF的长.【思路点拨】由对称性AB=AE由勾股定理DEECBFAF.,【自主解答】AEF和ABF关于直线AF对称，AE=AB=10，EF=BF，AEF=B=90，在RtADE中，AD=8，AE=10，根据勾股定理，DE=EC=10-6=4.在RtEFC中，EC=4，设BF为x，则FC=8-x，根据勾股定理，得方程(8-x)2+42=x2，解得x=5，即BF=5，AF=,【总结提升】解决矩形中折叠问题的两个思路(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质

5、.(2)运用轴对称的性质，找出折叠前后相等的角、线段.,题组一：矩形的性质1.(2013宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A.8B.6C.4D.2,【解析】选C四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形.,2.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点.如果AC=10，BC=8，那么EF的长为()A.3B.4C.5D.6,【解析】选A.ABC=90，AB=CD=AB=6，点E，F分别是OD，OC的中点，EF=3.,3.(2013资阳中考)在矩形AB

6、CD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=.【解析】四边形ABCD是矩形，OA=OB.又AOB=60，AOB是等边三角形AB=OA=AC=5.答案：5,4.已知：如图，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E.求证：AC=CE.,【证明】BDEC，BEDC，四边形BDCE是平行四边形，BD=EC.四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC=CE.,5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.,【证明】四边形ABCD为矩形，OA=OB=OC=OD，AB=CD，AE=DF，OE=O

7、F.在BOE与COF中，BOECOF，BE=CF.,题组二：矩形性质的应用1.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为()A.8B.6C.4D.3【解析】选C.阴影部分的面积为24-421=4.,2.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是()A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm,【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个4mm的边长，即主板的周长为2(24+20)+42=96(mm).,3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC

8、上的三等分点，则BEF的面积为()A.8B.12C.16D.24【解析】选A.因为ABC的面积为86=24又因为E，F是AC上的三等分点所以BEF的面积为24=8,4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BFDE.若AD=12cm，AB=7cm，且AEEB=52.则阴影部分EBFD的面积为cm2.,【解析】因为BFDE，ABCD，所以四边形BEDF是平行四边形，又AB=7cm，AEEB=52，得EB=2cm，所以阴影部分面积为BEAD=212=24(cm2).答案：24,5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD折叠，使C点落在E处，且BE与AD相交于点O.判定OBD的形状，并说明理由.,【解析】OBD为等腰三角形.理由：根据对称性，CBD=EBD，ADBC，CBD=ADB，EBD=ADB，OB=OD，OBD为等腰三角形.,【变式备选】在上面的题目中，保持条件不变，试判断AOB和EDO面积的大小，说明理由.【解析】AOB和EDO面积相等.理由：根据矩形的中心对称性，ABD和CDB面积相等.即SABD=SCDB，即SABD=SEDB，SABD-SOBD=SEDB-SOBD，AOB和EDO面积相等.,【想一想错在哪？】如图所示，ABCD中，AC，BD相交于点O，且AOB是等边三角形，边长为6，求这个平行四边形的面积.提示：观察图形时，误认为四边形为矩形而出现错误.,