《函数奇偶性》教学设计精品.docx

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1、函数奇偶性教学设计函数奇偶性教学设计1课标分析函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析教材分析教材首先通过对详细函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的精确定义然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例最终，为加强前后联系，从各个角度探讨函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是依据定义推断函数的奇偶性

2、教学目标1 通过详细函数，让学生经验奇函数、偶函数定义的探讨，体验数学概念的建立过程，培育其抽象的概括实力教学重难点1理解、驾驭函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义推断一些简洁函数的奇偶性2 在经验概念形成的过程中，培育学生归纳、抽象概括实力，体验数学既是抽象的又是详细的学生分析这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的详细的函数：正比例函数ykx，反比例函数 ，（k0），二次函数yax2，（a0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解在引入概念时始终结合详细函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下

3、了伏笔对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数yf（x），肯定有f（0）0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）0，xR在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的冲突概念非奇非偶函数关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延长，可以取得志向效果教学过程一、探究导入1 视察如下两图，思索并探讨以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？可以看到两个函数的图像都关于y轴对称从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同对于函数f（x）x2，有

4、f（3）9f（3），f（2）4f（2），f（1）1f（1）事实上，对于R内随意的一个x，都有f（x）（x）2x2f（x）此时，称函数yx2为偶函数2视察函数f（x）x和f（x） 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征可以看到两个函数的图像都关于原点对称函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一xR都有f（x）f（x）此时，称函数yf（x）为奇函数二、师生互动由上面的分析探讨引导学生建立奇函数、偶函数的定义1 奇、偶函数的定义假如对于函数f（x）的定义域内随意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f

5、（x）就叫作奇函数假如对于函数f（x）的定义域内随意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数2 提出问题，组织学生探讨（1）假如定义在R上的函数f（x）满意f（2）f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不肯定是偶函数）（2）奇、偶函数的图像有什么特征？（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关于原点对称）三、难点突破例题讲解1 推断下列函数的奇偶性注：规范解题格式；对于（5）要留意定义域x（1，12 已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）x（1x），求f（x）的表达式解：（1）任取x0，则x0

6、，f（x）x（1x），而f（x）是奇函数，f（x）f（x）f（x）x（1x）（2）当x0时，f（0）f（0），f（0）f（0），故f（0）03 已知：函数f（x）是偶函数，且在（，0）上是减函数，推断f（x）在（0，）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，）上是增函数，证明如下：任取x1x20，则x1x20f（x）在（，0）上是减函数，f（x1）f（x2）又f（x）是偶函数，f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是增函数思索：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？巩固创新1 已知：函数f（x）是奇函数，在a

7、，b上是增函数（ba0），问f（x）在b，a上的单调性如何2 f（x）xx的大致图像可能是（ ）3 函数f（x）ax2bxc，（a，b，cR），当a，b，c满意什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数（2）函数f（x）是奇函数4 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）g（x）x（x1），求f（x），g（x）的解析式四、课后拓展1 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？2 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试探讨：（1）F（x）f（x）g（x）的奇偶性（2）G（x）f（x）g（x）的奇偶性3已知aR，f（x）a ，试确定a的值，使f（x）是奇函数4

8、一个定义在上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？教学后记这篇案例设计由浅入深，由详细的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和驾驭应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用拓展延长为学生思维实力、创新实力的培育供应了平台。函数奇偶性教学设计2一、教材分析函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中学数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性亲密相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的打算和基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对学问起到了承上启下的作用

9、。二、教学目标1、学问目标：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和探讨函数的性质；学会推断函数的奇偶性。2、实力目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培育学生视察、归纳、抽象的实力，渗透数形结合的数学思想。3、情感目标：通过函数的奇偶性教学，培育学生从特别到一般的概括归纳问题的实力。三、教学重点和难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。教学难点：推断函数的奇偶性的方法与格式。四、教学方法为了实现本节课的教学目标，在教法上我实行：1、通过学生熟识的函数学问引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与已知的.距离，激发学生求知欲，调动学生主体参加的主动性。2、在形成概念的过程中，紧扣概念中

10、的关键语句，通过学生的主体参加，正确地形成概念。3、在激励学生主体参加的同时，不行忽视老师的主导作用，要教会学生清楚的思维、严谨的推理，并顺当地完成书面表达。五、学习方法1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性相识到理性思维的质的飞跃。2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培育学生发觉问题、探讨问题和分析解决问题的实力。六、教学程序（一）创设情景，揭示课题对称是大自然的一种美，这种对称美在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？视察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。f（x）= x2 f（x）=x通过探讨归纳：函数 是定义域为全体实数的抛物线

11、；函数f（x）=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于 轴对称。视察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点 在函数图象上，则相应的点 也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标肯定相等。（二）互动沟通 研讨新知函数的奇偶性定义：1、偶函数一般地，对于函数 的定义域内的随意一个 ，都有 ，那么 就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给稀奇函数的定义。2、奇函数一般地，对于函数 的定义域的随意一个 ，都有 ，那么 就叫做奇函数。留意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性

12、的一个必要条件是，对于定义域内的随意一个 ，则 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。函数奇偶性教学设计3一、教学目标理解函数的奇偶性及其几何意义、利用指数函数的图像和性质，及单调性来解决问题、体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的爱好、二、教学重难点函数的奇偶性及其几何意义推断函数的奇偶性的方法与格式、三、教学过程（一）导入新课取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即其次象限）

13、画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸绽开，视察坐标系中的图形；问题：将第一象限和其次象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图象，若能请说出该图象具有什么特别的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特别的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f（x）的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f（x）在函数图象上，则相应的点（x，f（x）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标肯定相等、（二）新课教学函数的奇偶性定义像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数、（1）偶函数（even funct

14、ion）一般地，对于函数f（x）的定义域内的随意一个x，都有f（x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数、（学生活动）：仿照偶函数的定义给稀奇函数的定义（2）奇函数（odd function）一般地，对于函数f（x）的定义域内的随意一个x，都有f（x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数、留意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的随意一个x，则x也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）、2、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称、3

15、、典型例题（1）推断函数的奇偶性例1、（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个视察思索中的四个函数的奇偶性、（本例由学生探讨，师生共同总结详细方法步骤）解：（略）总结：利用定义推断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于原点对称；2 确定f（x）与f（x）的关系；3 作出相应结论：若f（x） = f（x） 或 f（x）f（x） = 0，则f（x）是偶函数；若f（x） =f（x） 或 f（x）+f（x） = 0，则f（x）是奇函数、（三）巩固提高1、教材P46习题1、3 B组每1题解：（略）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以推断函数的

16、奇偶性应应首先推断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数、2、利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思索题）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称、说明：这也可以作为推断函数奇偶性的依据、（四）小结作业本节主要学习了函数的奇偶性，推断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法推断函数的奇偶性时，必需留意首先推断函数的定义域是否关于原点对称、单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，须要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两特性质、课本P46 习题1、3（A组） 第9、10题， B组第2题、四、板书设计函数的奇偶性一、偶函数：一般地，对于函数f（x）的定义域内的随意一个x，都有f（x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数、二、奇函数：一般地，对于函数f（x）的定义域内的随意一个x，都有f（x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数、三、规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称、